1、 宿州市十三所重点中学宿州市十三所重点中学 20182018- -20192019 第一学期期末质量检测第一学期期末质量检测 高一数学试题高一数学试题 一、选择题一、选择题( (在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.).) 1.设集合,，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出，再由集合 ,即可求出结果. 【详解】因为，所以，又，所以 . 【点睛】本题主要考查集合的混合运算，属于基础题型. 2.设角 的终边过点，则的值是（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 由
2、题意，.故选 A. 3.等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 故选 4.扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据扇形的面积公式计算即可. 【详解】由题意可得圆心角，半径，所以弧长, 故扇形面积为. 【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，属于基础题型. 5.已知，则向量 在 方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据投影的定义，结合向量夹角公式即可求出结果. 【详解】因为，所以向量 在 方向上的投影为. 【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，属于基础题型. 6.函数与直线
3、相邻两个交点之间距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据确定函数与直线相邻两个交点之间距离为半个周期，从而可求出结 果. 【详解】因为函数的最小正周期为 ，由可得 所以函数与直线相邻两个交点之间距离为函数的半个周期，即 . 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型. 7.函数的最小值和最大值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 试题分析：因为，所以当时， ；当时，故选 C 考点：三角函数的恒等变换及应用 8.已知为坐标原点，点 在第二象限内，且，设 ，则 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解
4、析】 【分析】 先由题意设 C 点坐标，利用向量的坐标表示表示出代入即可求出 结果. 【详解】由题意可设：)，则；又 因为，所以，所以. 【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题型. 9.已知定义在 上的奇函数在上递减,且,则满足的 的取值范围 是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意知， ，.f(x)是定义在 R R 上的奇函数，且 在递减，函数f(x)在 R R 上递减，解得 0 x2. 10.设偶函数的部分图象如图所示,为等腰直角三 角形,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 通过函数的图像，利用 KN 以及，求出 A 和
5、函数的周期，确定 的值，利用函数是 偶函数求出 ，即可求出结果. 【详解】由题意可得，所以，所以，所以，又因 为偶函数，所以,因为，所以，所以，因此 . 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型. 11.定义在 上的偶函数， 其图像关于点对称， 且当时， 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由偶函数，其图像关于点对称，可得，进而可推出最小正周 期为 2，所以，代入题中所给解析式即可求出结果. 【详解】因为 图像关于点对称，所以，所以， 又为偶函数，所以，所以，所以函数最小正周期 为 2，所以. 【点睛】本题主要考查根据函数的对称性和奇偶性来求函数的
6、值，属于基础题型. 12.已知,函数在区间上恰有 9 个零点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. (0,20) 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可得,且，由此即可求出 的取值范围。 【详解】因为函数在区间上恰有 9 个零点，所以有，解之得 ,故选 A. 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质以及零点的判定定理，属于基础题型. 第第卷卷 二、填空题二、填空题( (把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置) ) 13.若,则 m 的值为_. 【答案】 【解析】 【分析】 由换底公式可将原式化为以 10 为底的对数，从而可求出结果. 【详解】因为，由换底公式可得, 所
7、以,故. 【点睛】本题主要考查换底公式，属于基础题型. 14.已知，则 x 的取值集合为_. 【答案】 【解析】 【分析】 根据特殊角的三角函数值或，结合正弦函数图像以及正弦函数的周期性，即 可写出结果. 【详解】因为，所以， 即 x 的取值集合为 【点睛】本题主要考查三角函数图像和性质，属于基础题型. 15.已知单位向量 与 的夹角为 ，向量，且，则_. 【答案】 【解析】 【分析】 先由得到数量积为 0，从而可求出，再由向量的夹角公式即可求出结果. 【详解】因为， 所以,整理得， 所以，所以 【点睛】本题主考查向量的数量积运算和向量的夹角公式，属于基础题型. 16.给出下列结论： 若，则；
8、 ； 的对称轴为 x=,k； 的最小正周期为 ； .的值域为； 其中正确的序号是_. 【答案】 【解析】 【分析】 由诱导公式判断出错误；由第二象限角的正弦与余弦的正负可判断出错误；由三角函数 图像和性质可判断正确. 【 详 解 】 若， 则， 故 错 ； 因， 所 以 ，故错；,所以对称轴为 x=,k；故正确； 最小正周期为，故正确； .，结合函数图像易知其值域为 ，故正确. 【点睛】本题主要考查三角函数图像和性质，以及诱导公式等，属于中档试题. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（1）化简：； (2)已知，求的值
9、. 【答案】(1)(2)2 【解析】 【分析】 (1)运用诱导公式化简整理即可得出结果； (2)原式分子分母同除以,即可求出结果. 【详解】 （1）原式 (2) 原式 【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系和诱导公式，属于基础题型. 18.已知平面直角坐标系内四点 (1)若四边形 OQAP 是平行四边形，求的值； (2)求. 【答案】(1)m=k=(2) 【解析】 【分析】 (1)由题意得，因为四边形 OQAP 是平行四边形，所以，从 而可得关于的方程组，求解即可； (2)由题中条件得到，结合向量的夹角公式即可求出结果. 【详解】(1) 由题意知， 四边形 OQAP 是平行四边形， (2)由
10、题知，= . 【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式以及共线向量定理的运用，属于基础题型. 19.已知函数的定义域为，函数，的定义域分别是集合 与 . 求 : , ,. 【答案】A= B= =(0, ) 【解析】 【分析】 由复合函数定义域的求法分别求出集合 与 ，再求集合 与 的并集即可. 【详解】的定义域为， A= 又， ，B= 【点睛】本题主要考查函数的定义域及集合的运算，属于基础题型. 20.已知函数图像上的一个最低点为，且的 图像与 轴的两个相邻交点之间距离为. (1)求的解析式； (2)将函数的图像沿 轴向左平移 个单位长度， 再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，
11、得函数的图像，求函数在上的值域. 【答案】(1) f(x)=2 (2) 【解析】 【分析】 (1)根据条件求出 ， ， 的值，即可得出函数解析式; (2)根据函数平移变换关系得到函数的图像，再结合函数图像和性质即可求出结果. 【详解】 （1）由题知， 又 f(x)的图像过点， ， 又当时. 则 f(x)=2 (2)由题知，f(x)=2向左平移 个单位， 则 y=2 横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，则 y= ，则 ，. 则 g(x)的值域为 【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，以及三角函数图像和性质，属于基础题型. 21.已知，函数 (1)求的递增区间； (2)若关于 的方程在区间内有两个
12、不相等的实数解，求实数 的取值范围. 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 (1)首先利用平面向量数量积的坐标运算表示出,再用三角恒等变换， 将整理成正弦型函 数，结合正弦函数的增区间即可写出结果; (2)方程有两实根等价于求函数的值域问题，结合函数图像和性质即可求出结果. 【详解】 （1）f(x)= 由的单减区间为， , ,， 的递增区间为 （2）方程 f(x)=t 在内有两个不同的实数解方程 y=f(x)的图像与 y=t 的图象在内有两个不同的交点 如图所示， t 的取值范围是 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属 于基础题型. 22.已知指数函数，函数与的图像关于对称，.
13、(1)若，证明：为 上的增函数； (2)若，判断的零点个数（直接给出结论，不必说明理由或证明） ； (3)若时，恒成立，求 的取值范围. 【答案】(1)见证明；(2)见解析；(3) 【解析】 【分析】 (1)用函数单调性的定义即可判断函数的单调性; (2)通过函数与函数简图判断其交点个数，即可确定结果; (3)由函数与的图像关于对称，求出函数的解析式，再通过分类讨论，讨论 和即可求出 的取值范围. 【详解】 （1）F（x）= 任取， 为 R 上的增函数； （2）3 个交点（理由略） （3）函数与的图像关于对称，所以与互为反函数， 当时，不恒成立； 当时，解得，即 由图像可知， 所以， 的取值范围是。 【点睛】本题主要考查函数单调性的判断以及函数零点 问题，属于中档试题.
