1、 20192020 学年度高一上学期期末考试 数学试卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1若集合 1 1,0,1,2 2 A ，集合 |2 , x By yxA，则集合AB （ ） A 1 1,1,2 2 B 1 0,1 2 C1,1,2 2 D 1,0 ,1 219 6 是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 3已知下列各式： ABBCCA； ABMBBOOM ABACBDCD OAOCBO
2、CO 其中结果为零向量的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 4已知函数 sin,0, 6 21,0. x xx f x x 则 21ff( ) A 63 2 B2 C 5 2 D 7 2 5下列命题正确的是（ ） A单位向量都相等 B若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 C若a与b是相反向量，则|a|=|b| Da与 a（R）的方向相反 6cos160 sin10sin20 cos10 （ ） A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 7已知奇函数 f x在R上单调递减,且 11f ，则不等式121f x 的解集是 （ ） A 1,1 B 3, 1 C0,2 D1,3 8已知ABC中
3、，D为边BC上的点，且2DCBD，ADxAByAC，则xy （ ） A 1 3 B 1 3 C 1 2 D 1 2 9若 52 cos() 123 ，则3cos2sin2的值为（ ） A 5 9 B 5 9 C 10 9 D 10 9 10函数 2sin ( )ln 2sin x f xx x 的部分图象可能是（ ） A B C D 11已知函数 3 ( )28f xxx的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示： 则方程 3 280 xx的近似解可取为（精确度0.1） （ ） A1.50 B1.66 C1.70 D1.75 12已知函数( 1)yf x的图象关于直线 1x 对称，且当
4、0 x时， ( )ln(1)f xxx ，设() 8 af ， 1 cos45 () 2 bf ， 2 2tan 16 () 1tan 16 cf ， 则, ,a b c的大小关系为（ ） Acab Bcba Cacb Dbac 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上 13已知扇形的弧长为 6，圆心角弧度数为 3，则其面积为 ； 14函数( )sin(2) 6 f xx 的单调减区间是_； 15若函数 2sin(0) 3 f xx 的图象两相邻对称轴之间的距离为 3，则 0122020ffff
5、_ 16关于函数( )sin| |cos |f xxx有下列四个结论： ( )f x是偶函数 ( )f x在区间(, ) 2 单调递减 ( )f x在区间( ,) 2 2 上的值域为1, 2 当 57 (,) 44 x 时，( )0f x 恒成立 其中正确结论的编号是_（填入所有正确结论的序号） 三、解答题：共三、解答题：共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 10 分） 设 log3log30,1 aa f xxxaa，且 02f. （I）求实数a的值及函数 f x的定义域； （II）求函数
6、 f x在区间6,0上的最小值. 18 （本小题满分 12 分） 已知角的终边经过点,2 2P m ， 2 2 sin 3 且为第二象限角. （I）求实数m和tan的值； （II）若tan2，求 sincossin()sin 2 3 coscoscos()sin 2 的值. 19 （本小题满分 12 分） 设函数 2 3 ( )3cossincos 2 f xxxx。 （I）求函数 ( )f x的最小正周期T，并求出函数( )f x的单调递增区间； （II）求在 ,3 内使 ( )f x取到最大值的所有x的和。 x - 3 8 8 1 O y 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 cos(
7、0,0,) 2 f xAxA 的部分图象如图所示. （I）求 f x的解析式； （II）设, 为锐角， 5 cos 5 ， 22 5 sin 65 ，求() 2 f 的值. 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )3sin22cosf xxxa在区间, 6 4 上的最大值为 2. （I）求函数 ( )f x的解析式，并求它的对称中心的坐标； （II）先将函数 ( )f x保持横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 A （0A）倍，再将图象 向左平移m（0 2 m ）个单位，得到的函数( )g x为偶函数若对任意的 1 ,0 3 x ， 总存在 2 ,0 3 x ，使得 12 ()()f
8、xg x成立，求实数A的取值范围. 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )231f xxx （I）当0, 2 x 时，求(sin )yfx的最大值； （II）若方程(sin )sinfxax在2 , 0上有两个不等的实数根，求实数a的取值范 围 高一期末考试数学参考答案高一期末考试数学参考答案 一、一、选择题选择题. 1C 2C 3B 4B 5C 6C 7D 8A 9D 10A 11B 12A 二、填空题二、填空题 136 14 7 ,() 312 kkkZ 15 3 16 三、解答题三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
9、17解： （I） 02f，log 9 2(0,1) a aa， 3a . 由 30, 3 0, x x 得3,3x ，函数 f x的定义域为3,3.5 分 （II） 2 3333 log3log3log33log9f xxxxxx . 当3,0 x 时， f x是增函数；当0,3x时， f x是减函数， 故函数 f x在区间6,0上单调递增，其最小值是 3 (6)log 31f .10 分 18解： （I）由三角函数定义可知 2 2 22 2 sin 3 8m ，解得1m ， Q 为第二象限角，1m ， 所以 2 2 tan2 2 m 。6 分 （II）原式 sincossin()sin 2
10、3 coscoscos()sin 2 sin coscos sin cos cossin sin tantan 1tan tan 2 222 5 12 22 .12 分 19解： （I）依题意： 3313 cos2sin2sin 2 22223 f xxxx ， 所以函数的最小正周期为 2 2 T .3 分 由 2 22 232 kxk，解得 5 1212 kxk，故函数的递增区间为 5 , 1212 kk （kZ）. 6 分 （II）令 22 32 xk，解得 12 xk，此时 f x取得最大值为1， 令1,0,1,2k ，可求得 11 13 25 , 12 12 1212 x ，10 分
11、和为 111325287 12121212123 .12 分 20解： （I）由图可得 3 2 88 ，cos0 84 fA ， 4 ， 1cos 4 A ，2A， 2cos 2 4 f xx .6 分 （II） 5 cos 5 ， 2 526 522 5 sinsin 56565 ，为钝角， 19 5 cos 65 ， 22 5519 52 512 sinsin 65565513 ， 5 cos 13 ， 7 2coscossin 2413 f 12 分 21.解： （I） 3sin2cos212sin(2)1 6 f xxxaxa . , 6 4 x ， 2 2, 663 x ， 则当2
12、62 x ，即 6 x 时， f x取最大值2，即有212a ，得1a . ( )2sin(2) 6 f xx ；3 分 令2 6 xkkZ ，解得 212 k x kZ， f x的对称中心的坐标为,0 212 k kZ.6 分 （II） sin(22) 6 g xAxm ， g x为偶函数，2 62 mk kZ， 26 k m kZ， 又0 2 m ， 6 m ， sin(2)cos2 2 g xAxAx ， 1 ,0 3 x ， 1 2, 62 6 x ， 1 ()f x的值域为 2,1；8 分 2 ,0 3 x ， 2 2 2,0 3 x ， 2 1 cos2,1 2 x ， 当0A时，
13、 2 ()g x的值域为, 2 A A, 当0A时， 2 ()g x的值域为 , 2 A A ，10 分 而依据题意有 1 ()f x的值域是 2 ()g x值域的子集， 则 0 1 2 2 A A A 或 0 1 2 2 A A A 2A 或4A ，所以实数A的取值范围为(, 24,) .12 分 22解： （I） 2 (sin )2sin3sin1yfxxx 设sin ,0, 2 tx x ，则01t 22 331 2() 12() 248 yttt 当0t 时， max 1y5 分 （II） 2 2sin3sin1sinxxax 化为 2 2sin2sin1xxa 在0,2 )上有两解， 令sintx 则 t 1,1 ， 2 221tta 在 1,1上解的情况如下： 当在( 1,1)上只有一个解或相等解，x有两解， (5)(1)0aa或0 (1,5)a或 1 2 a 当1t 时，x有惟一解 3 2 x 当1t 时，x有惟一解 2 x 故实数a的取值范围为 1 |15 2 aaa 或12 分
