1、 潮州市潮州市 20172017- -20182018 第一学期期末高一级教学质量检测卷第一学期期末高一级教学质量检测卷 数学数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 个小题个小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】集合， 故选 C 2. 已知圆的方程为，则圆的半径为（ ） A. 3 B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】将圆的方程化为标准方程可得，由标准方程可 得圆的半
2、径为 ，故选 A. 3. 二次函数（）的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对于函数，是开口向上的抛物线，对称轴为， 函数在区间是递增的 当时取最小值，当时取最大值 值域为 故选 A 4. （ ） A. 11 B. 7 C. 0 D. 6 【答案】B 【解析】 故选 B 5. 已知，则三者的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ， 故选 B 6. 已知直线经过点，且斜率为 4，则 的值为（ ） A. -6 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 , 且斜率为 ，则 ，解得 ，故选 D. 7. 设是方程的解，则在下列哪个区间内（ ） A. B.
3、 C. D. 【答案】A 【解析】设 函数的零点属于区间，即属于区间 故选 A 点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数在区间上的图象 是连续不断的一条曲线，且有，那么，函数在区间内有零点，即存在 使得这个 也就是方程的根，由此可判断根所在区间. 8. 设 为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】试题分析：垂直于同一条直线的两个平面平行，故 B 选项正确. 考点：空间线面平行、垂直关系的证明 9. 直线与平行，则实数 的值是（ ） A. -1 或 3 B. -1 C. -3 或 1 D.
4、3 【答案】D 【解析】由两条直线平行的充要条件得到 当时两条直线重合，舍去 故选 D 点睛:本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系 的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两 种特殊关系：在斜率存在的前提下， （1）,需检验不重合； （2）， 这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻 心. 10. 定义域为 上的奇函数满足，且，则（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 【答案】C 选 C. 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 1616 分，
5、将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11. 设，则_ 【答案】3. 【解析】由题可知 故答案为 12. 函数的定义域为_ 【答案】 【解析】由题可知函数的定义域为，即 故答案为 13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_ 【答案】6. 【解析】由题可知该几何体底面为两条直角边分别为 3 和 2 的直角三角形的三棱柱，高为 2， 所以体积 故答案为 点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略： (1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、 锥体或台体， 则可直接利用公式进行求解； (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法 进
6、行求解； (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求 解 14. 圆上的点到直线的距离的最大值是_ 【答案】 【解析】 设圆心(1,1)到直线 x-y=2 的距离为 d,则圆上的点到直线 x-y=2 的距离的最大值等于 d+r,即. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 5 5 小题，共小题，共 4444 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 15. 已知集合，全集，求： （1）； （2）. 【答案】(1)(2). 【解析】试题分析： （1）化简集合 ，根据交集的定义写出； （2）根据补集
7、与并集的定 义写出 试题解析： （1）集合， （2）全集 16. 已知. （1）判断的奇偶性并说明理由； （2）求证：函数在上是增函数. 【答案】(1)见解析； （2）见解析. 【解析】试题分析： （1）利用奇偶性的定义判断函数是定义域上的奇函数； （2）根据单调 性的定义证明是上的增函数. 试题解析： （1）奇函数的定义域为 ， 函数是奇函数 （2）证明：设，为区间上的任意两个值，且 ，即 函数在上是增函数 17. 已知直线 经过两条直线和的交点，且与直线垂直. （1）求直线 的方程； （2）若圆 的圆心为点，直线 被该圆所截得的弦长为，求圆 的标准方程. 【答案】 （1）； （2） . 【
8、解析】试题分析： （1）求出两直线交点，直线 的斜率，即可求直线 的方程； （2）利用待定 系数法求圆 的标准方程. 试题解析： （1）由已知得:, 解得两直线交点为， 设直线 的斜率为 与垂直 过点 的方程为，即 （2）设圆的半径为 ，依题意，圆心到直线的距离为，则由垂径定理得 圆的标准方程为. 18. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形， 为侧棱的中点. （1）求证：平面； （2）若，求证：平面平面. 【答案】 （1）见解析； （2）见解析. 【解析】试题分析： （1）连结,交于 ,连结， 为的中点，利用三角形中位线的性 质，可知 ，利用线面平行的判定定理，即可得出结论； （2） 先证明，
9、再证明.，可得平面.， 从而可得平面平面 试题解析： 证明: （1）连结,交于 ,连结. 因为是平行四边形, 所以. 因为 为侧棱的中点 所以. 因为平面,平面 所以平面. （2）因为 为中点, 所以 因为, 所以. 因为平面,平面, 所以平面. 因为平面 所以平面平面. 19. 已知函数（，）. （1）若，且，求的值； （2）若，且在区间上恒成立，试求 的取值范围. 【答案】 （1）8； （2）. 【解析】试题分析：先求出，再代值计算即可； （2）由题可知，原 命题等价于在上恒成立， 即且在上恒成立， 即可得 的取 值范围. 试题解析： （1）由已知，解得 （2）由题意知，原命题等价于在上恒成立， 即且在上恒成立， 在上递减；在上递增 当时，的最小值为；的最大值为， 故 的取值范围是 点睛：解决恒成立问题的方法 （1） 将恒成立问题转化为函数的最值问题处理， 即若恒成立， 则只需； 若 恒成立，则只需； （2） 通过分离参数， 转化为求具体函数的最值问题处理， 即若恒成立， 则只需； 若恒成立，则只需.
