1、 数学试题 第卷（选择题，共 48 分） 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的 1已知集合2 ,1 ,0 ,1A，集合2 ,0B，则BA A2 ,1 ,0 ,1 B2 ,1 ,0 C1 ,0 ,1 D2 ,0 2设集合5 , 3 , 1A，若f：12 xx是集合A到集合B的映射，则集合B可以是 A3 , 2 , 0 B3 , 2 , 1 C5 , 3 D9 , 5 , 3 3已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 (3, 4)P，则sin等于 A 3 5 B 4 5 C 3 5 D
2、 4 5 4.要得到函数) 3 2sin(3 xy的图象，只需将函数xy2sin3图象 A向右平移 6 的单位 B向右平移 3 的单位 C向左平移 6 的单位 D向左平移 3 的单位 5. 函数)( 6 2sin(4)(Rxxxf 图象的一个对称中心可以是 A.)0 , 0( B.) 1 , 2 ( C.)0 , 6 ( D.)0 , 12 5 ( 6如图，液体从一圆锥漏斗漏入一圆柱桶中，开始漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，若圆柱 中液面上升速度是一常量，H是圆锥漏斗中液面下落的距离. 则H与下落时间t分钟的函数关系表示的图象可能是 7三个实数 3 2 ) 3 2 (p， 4 3 ) 3 2 (
3、q， 6 sinlog2 r的大小关系正确的是 Apqr Brqp Crpq Dprq 8设)(xf为定义在R上的奇函数，当0 x时，mxxf x 22)(，则 ) 1(f A1 B1 C 3 D3 9已知), 2 ( ， 25 24 2sin，则cossin A 5 7 B 5 7 C 5 1 D 5 1 10已知 2 0 且 5 4 sin， 10 10 )sin(，则tan A 3 1 B 13 9 C 9 13 D3 11已 知函数)(xf是定义在R的奇函数，且)(xf在), 0( 单调递增，0)2(f，则 0)()( 2 1 xfxfx的解集为 A)2 , 0()0 , 2( B),
4、 2()0 , 2( C), 2()2,( D)2 , 0()2,( 12 已知定义域为R的偶函数)(xf满足对任意Rx， 都有) 1()(xfxf， 当3 , 2x时， 18122)( 2 xxxf，若函数) 1(log)(xxfy a 在), 0( 上至少有三个零点，则实 数a的取值范围是 A) 2 2 , 0( B) 3 3 , 0( C) 1 , 2 2 ( D) 1 , 3 3 ( 第卷（非选择题，共 52 分） 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分把答案直接填在答题卡中的横线上 13已知扇形的半径为2，圆心角为 3 ，则弧长为_； 14已知函数 0,) 2 1
5、 ( 0, 1 )( x xx xf x ，则) 2 1 ( ff ； 15关于x的方程 2 2(1)10 xmxm 的两个根分别位于区间)2 , 1 (),1 , 0(内，则实数m 的取值范围是_； 16 已知函数 3 20182018 xx g xx ， 且 11 sincossin20 22 ggt 对任 意R恒成立，则t的取值范围是_. 三解答题：本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分解答应写出文字说明证明过程或 演算步骤 17.已知函数xxxf31)(的定义域为集合A，集合22|mxmxB (1) 当0m时，求集合BA； (2) 若ABA，求实数m的取值范围 18已知函数
6、 bxxxxf3cos32cossin2 2 (1) 写出函数的单调递减区间； (2) 设 2 , 0 x， xf的最小值是2，求)(xf的最大值 19某同学在用 120 分钟做 150 分的数学试卷（分为卷和卷两部分）时，卷和卷所 得分数分别为P（单位：分）和Q（单位：分） ，在每部分做了 20 分钟的条件下发现它们 与投入时间m（单位：分钟）的关系有经验公式，31 5 1 mP，mQ3245. （1）假设该同学在卷的投入时间为 75 分钟，根据上述经验公式，试估计该同学的数学 总成绩； （2）试建立数学总成绩y（单位：分）与对卷投入时间x（单位：分钟）的函数关系式； （3）如何计划使用时间
7、，才能使得所得分数最高？ 20.已知函数 2 log2xf xkkR的图象过点0,2P. (1)求k的值并求函数 f x的值域； (2)若关于x的方程 f x xm在2,0有实根，求实数m的取值范围； (3)若函数 1 2 22 x f x h xa ，则是否存在实数a，对任意 1 0,4x ，存在 2 0,2x 使 12 ()2h xf x成立?若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由. 数学试题 1-6 D D B A D B 7-12 A C A D C B 13 3 2 142 15. ) 3 7 , 2( 16. 2, 17.(1) 03 01 x x ，解得：31 x，所以3
8、1 |xxA.3 分 20|xxB，所示21 |xxBA.5 分 (2)由ABA得，AB 当B时，mm 22，解得： 3 2 m.6 分 当B时， 32 12 22 m m mm ，解得： 3 2 2 1 m.9 分 综上可知： 2 1 m.10 分 18.解：bxxxf2cos32sin)( bx) 3 2sin(2 （1） 3511 222, 2321212 kxkkxk 511 , 1212 kkkZ 为所求 （2） 23 0,2,sin(2)1 233323 xxx 32 23)( m i n b bxf 3)( max xf 19.【解析】 （1）该同学在卷的投入时间为 75 分钟，
9、那么他在卷的投入时间为 45 分钟， 那么根据经验公式可知403145 5 1 P，75753245Q 因此估计该同学的数学总成绩为115QP（分） 3 分 （2）如果该同学卷投入时间x分钟，那么他在卷的投入时间为)120(x分钟 因此总成绩xxQPy324531)120( 5 1 即)10020(10032 5 1 xxxy 7 分 （3）由（2）可知总成绩)10020(10032 5 1 xxxy 令)1052(txt 则函数为关于t的二次函数)1052(10032 5 1 2 ttty115)35( 5 1 2 t 所以当35t，即75x时，115 max y 因此该同学在卷投入 45
10、分钟，在卷投入 75 分钟，所得分数最高.10 分 20.【解】:（1）因为函数 2 log2xf xk kR的图象过点0,2P，所以 02f， 即 2 log12k，所以3k ，所以 2 log23 x f x ，因为2xy 单调递增，所以 2 log23 x f x 单调递增，因为2 33 x ，所以 22 log23log 3 x f x ， 所以函数 f x的值域为 2 log 3,.3 分 （2）因为关于x的方程 f xxm有实根，即方程 2 log23 x mx有实根， 即函数 2 log23 x yx与函数y m 有交点， 令 2 glog23 x xx，则函数 yg x的图象与
11、直线y m 有交点， 又 22222 233 glog23log23log 2loglog1 22 x xxx xx xx 任取 1212 ,x xRxx且，则 12 022 xx ，所以 12 11 22 xx ，所以 12 33 11 22 xx ， 所以 12 g xg x 1 2 log1 3 2x 2 2 log10 3 2x 12 g xg x， 所以 g x在 R 上是减函数（或由复合函数判断 2 3 glog1 2x x 为单调递减） ， 因为2,0 x ，所以4113 2 3 x 所以 2 g(2 l ,og 13x ， 所以实数m的取值范围是 2 (2 log,136 分
12、（3）由题意知任意 1 0,4x ，存在 2 2,0 x 使 12 ()2h xf x成立 则 12min ()2h xf x，由（1）知，当 2 0,2x 时， 2 log23 x f x 单调递增，所 以 2min ()2f x又 1 22 2322223 xx xx h xaa ， 1 0,4x ，令 2 ,21 4 x t ， 则 2 23,1,4ttatt， 所以 2 234ttat恒成立于1,4t 所以 2 234tat，或者 2 234tat 恒成立于 1,4t， 即 min 1 2()at t 或者 max 7 2()at t 所以20a，或者28a 即0a ，或者4a 综 上 ， 存 在 0a ， 或 者 4a ， 对 任 意 1 0 , 4 x ， 存 在 2 2,0 x 使 得 12 ()2h xf x 10 分
