1、七年级上册期末点对点攻关训练： 一元一次方程应用之数轴动点问题（二） 1如图，数轴上A，B两点对应的数分别为 10 和3，点P和点Q同时从原点出发，点P 以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q以每秒 3 个单位长度的速度先沿数 轴负方向运动，到达点B后再沿数轴正方向运动，当点P到达点A后，两个点同时结束 运动设运动时间为t秒 （1）当t1 时，求线段PQ的长度； （2） 通过计算说明， 当t在不同范围内取值时， 线段PQ的长度如何用含t的式子表示？ （3）当点Q是BP的中点时直接写出t的值 2如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”图中点A表示 12，点B表示
2、 10，点C表示 20，我们称点A和点C在数轴上相距 32 个长度单位动 点P从点A出发，以 2 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点 B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以 1 单位/ 秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之 后也立刻恢复原速设运动的时间为t秒，则： （1）动点P从点A运动至点C需要时间多少秒？ （2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在折线数轴上所表示的数是多少 （3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度 相等 3已知b是最小的正整数，且a，b，c
3、满足（c5）2+|a+b|0 （1）填空：a ，b ，c ； （2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点P为数轴上一动点，其对应的数 为x，点P在 1 到 2 之间运动时（即 1x2 时），请化简式子：|x+1|x1|+2|x 5|（请写出化简过程）； （3）在（1），（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒 1 个单位 长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒m（m5）个单位长度和 5 个单位长 度的速度向右运动，假设t秒钟过后，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之 间的距离表示为AB若BCAB的值保持不变，求m的值 4 一辆出租车从甲地出发， 在
4、一条东西走向的街道上行驶， 每次行驶的路程记录如下表 （规 定向东为正，其中x是小于 5 的正数，单位：km）： 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 x x6 2（8x） （1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向； （2）如果出租车行驶每千米耗油 0.1 升，当x2 时，求这辆出租车在这四次的行驶中 总共耗油多少升？ 5某出租车从车站出发在东西方向上营运若规定向东为正，向西为负，一天的行车情况 依先后序记录如下（单位：km）：+8，2，4，+4，8，+5，3，6，4，+7 （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站多远？在车站什么方向？ （2）若每千米的营运费为 3 元，求出
5、司机一天的营运额是多少？ 6阅读下面材料，回答问题 距离能够产生美 唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无 当代印度著名诗人泰戈尔在世界上最遥远的距离中写道： “世界上最遥远的距离 不是瞬间便无处寻觅 而是尚未相遇 便注定无法相聚” 距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握 世界尺度 已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB （1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图 1，ABOB|b|a| ba|ab| （2）当A，B两点都不在原点时， 如图 2，点A，B都在原点的右边，ABOBOA|b|
6、a|ba|ab|； 如图 3，点A，B都在原点的左边，ABOBOA|b|a|b（a）ab|a b|； 如图 4，点A，B在原点的两边，ABOA+OB|a|+|b|a+（b）ab|ab| 综上，数轴上A，B两点的距离AB|ab| 利用上述结论，回答以下三个问题： （1）若数轴上表示x和2 的两点之间的距离是 4，则x ； （2）若代数式|x+1|+|x2|取最小值时，则x的取值范围是 ； （3）若未知数x，y满足（|x1|+|x3|）（|y2|+|y+1|）6，则代数式x+2y的最 大值是 ，最小值是 7如图，点A，B在数轴上表示的数分别为2 与+6，动点P从点A出发，沿AB以每秒 2 个单位长
7、度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿BA以每秒 4 个单位长 度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动 （1）当Q为AB的中点时，求线段PQ的长； （2）当Q为PB的中点时，求点P表示的数 8回答下列问题： （1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示2 和5 的两点之间 的距离是 ，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示x和1 的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|2，那么x 为 ； （3）当代数式|x+1|+|x2|取最小值时，此时符合条件的整数x为 ； （4）若点A表示的数为x，则当x为 时，|x+1|与|x2|的
8、值相等 9如图，数轴的原点为 0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数字 1，AB6，BC2， 动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒 2 个长度单位和每秒 1 个长度单位的速度沿数 轴正方向运动设运动时间为t秒（t0） （1）求点A、C分别对应的数； （2）求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示） （3）试问当t为何值时，OPOQ？ 10 已知数轴上， 点A和点B分别位于原点O两侧， 点A对应的数为a， 点B对应的数为b， 且|ab|15 （1）若b6，则a的值为 （2）若OA2OB，求a的值； （3） 点C为数轴上一点， 对应的数为c， 若A点在原点的左侧，O为AC的中点，OB3BC
9、， 请画出图形并求出满足条件的c的值 参考答案 1解：（1）当t1 时，P点对应的有理数为 1，Q点对应的有理数为313， 所以PQ1（3）4； （2）当 0t1 时，P点对应的有理数为t，Q点对应的有理数为3t，PQt（ 3t）4t； 当 1t3 时，P点对应的有理数为t，Q点对应的有理数为 3t6，PQt（3t6） 2t+6； 当 3t10 时，P点对应的有理数为t，Q点对应的有理数为 3t6，PQ3t6t 2t6 综上所述，PQ； （3）当 0t1 时， 则3t23+t，解得t； 当 1t3 时， 则（3t6）23+t，解得t 故t的值是或 2解：（1）动点P从点A运动至点C需要时间t0
10、（12）2+（2010）2+10 121（秒） 答：动点P从点A运动至点C需要时间为 21 秒； （2）由题意可得t10s， （t6）+2（t10）10， 解得t12， 点M在折线数轴上所表示的数是 6； （3）当点P在AO上，点Q在CB上时，OP122t，BQ10t， OPBQ， 122t10t， 解得t2； 当点P在OB上时，点Q在CB上时，OPt6，BQ10t， OPBQ， t610t， 解得t8； 当点P在OB上时，点Q在OB上时，OPt6，BQ2（t10）， OPBQ， t62（t10）， 解得t14； 当点P在BC上时，点Q在OA上时，OP10+2（t16），BQ10+（t15），
11、 OPBQ， 10+2（t16）10+（t15）a， 解得t17 当t2，8，14，17 时，OPBQ 3解：（1）（c5）2+|a+b|0， c50，a+b0，b是最小的正整数， a1，b1，c5； 故答案为：1；1；5； （2）|x+1|x1|+2|x5|（x+1）（x1）+2（5x）x+1x+1+102x 2x+12， 故答案为2x+12； （3）根据题意得，BC（5+5t）（1+mt）4+5tmt，AB（1+mt）（1t） 2+mt+t， BCAB（4+5tmt）（2+mt+t）2+4t2mt2+（42m）t， 若BCAB的值保持不变， 则 42m0， m2 4解：（1）第 1 次，向
12、东行驶x千米，第 2 次，向西行驶x千米，第 3 次，向西行驶（6 x）千米，第 4 次，向东行驶 2（8x）千米； （2）行驶的总路程为：x+x+6x+2（8x）22x， 当x2 时，原式22319， 0.1191.9 升， 答：这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油 1.9 升 5解：（1）824+48+5364+73， 答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站出发点 3 千米，在车站西方； （2） （|+8|+|2|+|4|+|+4|+|8|+|+5|+|3|+|6|+|4|+|+7|） 3153 （元） ， 答：若每千米的营运费为 3 元，求出司机一天的营运额是 153 元 6解：（1）
13、若数轴上表示x和2 的两点之间的距离是 4， 则|x+2|4 解得x6 或x2 故答案为：6 或 2； （2）若代数式|x+1|+|x2|取最小值时， 表示在数轴上找一点x，到1 和 2 的距离之和最小，显然这个点x在1 和 2 之间 故答案为：1x2； （3）（|x1|+|x3|）（|y2|+|y+1|）6 又|x1|+|x3|的最小值为 2，|y2|+|y+1|的最小值为 3 1x3，1y2 代数式x+2y的最大值是 7，最小值是1 故答案为：7；1 7解：（1）AB的中点所表示的数为2，此时点Q表示的数为 2， 点Q移动的时间为（62）41 秒， 因此，点P表示的数为2+210， PQ2
14、02， （2）设点Q移动的时间为t秒，则移动后点Q所表示的数为 64t，移动后点P所表示 的数为2+2t， 当Q为PB的中点时，有64t， 解得，t， 此时点P表示的数为2+2 8解：（1）由题意得：|52|3；|2（5）|2+5|3；|1（3）|1+3| 4； 故答案为：3，3，4； （2）数轴上表示x和1 的两点A和B之间的距离是：|x（1）|x+1|； |AB|2， |x+1|2， x+12 或x+12， x1 或x3； 故答案为：1 或3； （3）当代数式|x+1|+|x2|取最小值时，数x表示的点在1 和 2 之间的线段上， 1x2， 整数x为1 或 0 或 1 或 2 故答案为：1
15、 或 0 或 1 或 2； （4）由题意得：|x+1|x2|， x+1x2 或x+12x， 12，无解或x 故答案为： 9解：（1）点B对应的数为 1，AB6，BC2， 点A对应的数是 165，点C对应的数是 1+23 （2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒 2 个单位和 1 个单位的速度沿数轴 正方向运动， 点P对应的数是5+2t， 点Q对应的数是 3+t； （3）当点P与点Q在原点两侧时，若OPOQ，则 52t3+t， 解得：t； 当点P与点Q在同侧时，若OPOQ，则5+2t3+t， 解得：t8； 当t为或 8 时，OPOQ 10解：（1）b6，|ab|15， |a+6|15， a+615 或15， a9 或21， 点A和点B分别位于原点O两侧，b6， a0， a9， 故答案为：9； （2）OA2OB， |a|2b|， 点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b， ba， |ab|15， |a+a|15， a10； （3）满足条件的C两种情况： 如图， 设BCx，则OCOA2x， 则有x+2x+2x15， 解得：x3， C对应 6 如图， 设BCx，则OB3x，OAOC4x， 则有 3x+4x15， 解得，x， 则C对应， 综上所得：C点对应 6 或
