1、七年级上册期末点对点攻关训练： 一元一次方程应用之数轴动点问题（一） 1 数轴上点A对应的数为a， 点B对应的数为b， 且多项式 6x3y2xy+5 的二次项系数为a， 常数项为b （1）直接写出：a ，b （2）数轴上点P对应的数为x，若PA+PB20，求x的值 （3）若点M从点A出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移 动，求经过多少秒后，M、N两点相距 1 个单位长度 2如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，数a、b满足|a+2|+（b8）20，AB表示 点A、B之间的距离，且AB
2、|ab| （1）a ，b ； （2）数轴上P点表示的数为x，当x为何值时，点P到点A的距离等于点P到点B的距 离的 2 倍？ （3）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A处以 3 个单位长度/秒的速度向左运动，同 时另一小球乙从点B处以 4 个单位长度/秒的速度也向左运动，乙在碰到挡板后（忽略球 的大小，可看为一点）立即以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求 甲、乙两只小球到原点的距离相等时所对应的时间t（写出解答过程） 3如图，已知数轴上点A表示的数为 8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB20，动点P 从A点出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t
3、0） 秒 （1） 数轴上点B表示的数是 ； 点P表示的数是 （用含t的代数式表示） （2）动点Q从点B出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒后与点Q相距 4 个单位长度？ （3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生 变化？若变化，请说明理由，若不变，请用计算说明，并求出线段MN的长 4已知数轴上点A与点B之间的距离为 12 个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离 为 24 个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点 P从A点出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点C移动
4、，设移动时间为t秒 （1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 （2）用含t的代数式分别表示点P到点A和点C的距离：PA ，PC （3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒 4 个单位长度的速度向C点运动， 点Q到达C点后，立即以同样的速度返回点A，在点Q开始运动后，当P，Q两点之间的 距离为 2 个单位长度时，求此时点P表示的数 5数轴上A、B两点对应的数分别是4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边， 且CE8，点F是AE的中点 （1）如图 1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF1，则AB ， AC ，BE ； （2）当线段CE运动到点A在C、E之
5、间时 设AF长为x，用含x的代数式表示BE （结果需化简）； 求BE与CF的数量关系； （3）当点C运动到数轴上表示数14 的位置时，动点P从点E出发，以每秒 3 个单位长 度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒 2 个单位长度的速度向终点B运动， 设它们运动的时间为t秒 （t8） ， 求t为何值时，P、 Q两点间的距离为 1 个单位长度 6如图，数轴上点A对应的有理数为 12，点P以每秒 1 个单位长度的速度从点A出发，点 Q以每秒 2 个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动设运 动时间为t秒 （1） 填空： 当t2 时，P，Q两
6、点对应的有理数分别为 ， ，PQ （2）当PQ8 时，求t的值 7如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2）2+|b8|0 （1）线段AB的长为 （2）点C在数轴上所对应的为x，且x是方程x1x+1 的解，在线段AB上是否存 在点D使AD+BDCD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在：请说明 理由： （3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以 6 个单位长度/秒和 5 个单位长度/秒的速 度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若 MN5，求t的值 8数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴时，我们 发
7、现有许多重要的规律：例如，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之 间的距离AB|ab|，线段AB的中点M表示的数为 如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为8，2，20 （1）如果点A和点C都向点B运动，且都用了 4 秒钟，那么这两点的运动速度分别是点 A每秒 个单位长度、点C每秒 个单位长度； （2）如果点A以每秒 1 个单位长度沿数轴的正方向运动，点C以每秒 3 个单位长度沿数 轴的负方向运动，设运动时间为t秒，请问当这两点与点B距离相等的时候，t为何值？ （3）如果点A以每秒 1 个单位长度沿数轴的正方向运动，点B以每秒 3 个单位长度沿数 轴的正方向运动，且当它们分别到
8、达C点时就停止不动，设运动时间为t秒，线段AB的 中点为点P； 1t为何值时PC12； 2t为何值时PC4 9如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+20|+（c30）20我们把数轴上 两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记， 比如， 点A与点B之间的距离记作AB （1）求a，c的值； （2）若数轴上有一点D满足CD2AD，则D点表示的数为 ； （3）动点B从数 1 对应的点开始向右运动，速度为每秒 1 个单位长度同时点A，C在 数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒 2 个单位长度，每秒 3 个单位长度，运动时间为 t秒 若点A向右运动，点C向左运动，ABBC，求t的值； 若点A
9、向左运动，点C向右运动，2ABmBC的值不随时间t的变化而改变，直接写 出m的值 10如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示 20，点B表示m，点C表示 40，我们称点A和点C在数轴上相距 60 个长度单位，用式 子表示为AC60，动点P从点A出发，以 2 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运 动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，运动到B点停止；同时，动点Q从点C 出发，以 1 单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来 的两倍，之后立刻恢复原速，当P停止运动后，Q也随之停止运动，设运动的时间为t 秒，问： （1）BC
10、 （用含m的式子表示）； （2）若P、Q两点在数轴上点O至点B之间的D点相遇，D点表示 10，求m； （3）在（2）的条件下，当PQ40 时，求t 参考答案 1解：（1）多项式 6x3y2xy+5 的二次项系数为a，常数项为b， a2，b5， 故答案为：2，5； （2）当点P在点A左边，由PA+PB20 得：（2x ）+（5x）20， x8.5 当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB20 得：x（2 ）+（5x）20， 720，不成立； 当点P在点B右边，由PA+PB20 得：x（2 ）+（x5）， x11.5 x8.5 或 11.5； （3）设经过t秒后，M、N两点相距 1 个单位长度，
11、 由运动知，AMt，BN2t， （法一） 当点N到达点A之前时， 、当M，N相遇前，M、N两点相距 1 个单位长度， t+1+2t5+2， 所以，t2 秒 、当M，N相遇后，M、N两点相距 1 个单位长度， t+2t15+2， 所以，t秒 当点N到达点A之后时， 、当N未追上M时，M、N两点相距 1 个单位长度， t2t（5+2）1， 所以，t6 秒； 、当N追上M后时，M、N两点相距 1 个单位长度， 2t（5+2）t1， 所以，t8 秒； 即：经过 2 秒或秒或 6 秒或 8 秒后，M、N两点相距 1 个单位长度 （法二）当点N到达点A之前时，|（2+t）（52t）|1， 所以t12，t2
12、 当点N到达点A之后时，|（2+t）（2+2t7）|1， 所以t36，t48 即：经过 2 秒或秒或 6 秒或 8 秒后，M、N两点相距 1 个单位长度 2解：（1）|a+2|+（b8）20， a+20，b80， a2，b8 故答案为：2；8 （2）依题意，得：|x（2）|2|x8|， x+22（8x）或x+22（x8）， 解得：x或x18 答：当x为或 18 时，点P到点A的距离等于点P到点B的距离的 2 倍 （2）842（秒） 当 0t2 时，甲球所在位置表示的数为3t2，乙球所在位置表示的数为 84t， 0（3t2）84t， 解得：t； 当t2 时，甲球所在位置表示的数为3t2，乙球所在
13、位置表示的数为 4t8， 0（3t2）4t8， 解得：t10 答：当t为或 10 时，甲、乙两只小球到原点的距离相等 3解：（1）数轴上点B表示的数是 82012；点P表示的数是 85t； 故答案为：12，85t； （2）分两种情况： 点Q在P的左边时，依题意有， 5t3t204， 解得t8； 点Q在P的右边时， 5t3t20+4， 解得t12 综上所述，点P运动 8 或 12 秒后与点Q相距 4 个单位长度； （3）线段MN的长度不发生变化，都等于 10；理由如下： 当点P在点A、B两点之间运动时： MNMP+NPAP+BP（AP+BP）AB2010， 当点P运动到点B的左侧时： MNMPN
14、PAPBP（APBP）AB2010 故线段MN的长度保持不变，线段MN的长是 10 4解：（1）如图，点A表示的数为24，点B表示的数为12，点C表示的数为 12 故答案是：24，12，12 （2）由题意知，PA2t，PC362t 故答案是：2t，362t （3）设P、Q两点之间的距离为 2 时，点Q的运动时间为m秒， 此时点P表示的数是12+2m 当m9 时，m秒时点Q表示的数是24+4m， 则PQ24+4m（12+2m）2， 解得m5 或 7，此时点P表示的数是2 或 2； 当m9 时，m秒后点Q表示的数是 124（m9）， 则PQ124（m9）（12+2m）2， 解得或，此时点P表示的数
15、是或 综上，当P、Q两点之间的距离为 2 时，此时点P表示的数可以是2，2， 5解：（1）A、B两点对应的数分别是4、12， AB12（4）16， CE8，CF1， EF7， 点F是AE的中点， AE2EF14，AFEF7， ACAFCF6， BEABAE2， 故答案为：16，6，2； （2）AF长为x， AE2x， BE162x， CFCEEF8x， BE2CF； （3）点C运动到数轴上表示数14，CE8， 点E表示的数为6； 当点P向x轴正方向运动，且与Q没有相遇时， 由题意可得：3t+12t+2， t1， 当点P向x轴正方向运动，且与Q相遇后时， 由题意可得：3t12t+2， t3， 当
16、点P向x轴负方向运动，且与Q没有相遇时， 由题意可得：1.5（t6）+1+2t16， t 当点P向x轴负方向运动，且与Q相遇后时， 由题意可得：1.5（t6）+2t16+1， t 综上所述：当t1 或 3 或或时，P、Q两点间的距离为 1 个单位长度 6解：（1）224，12+2114， 当t2 时，P，Q两点对应的有理数分别是 14，4， PQ14410 故答案为：14；4；10 （2）当运动t秒时，P、Q两点对应的有理数分别为 12+t，2t 当点P在点Q右侧时： PQ8， （12+t）2t8， 解得t4 当点P在点Q的左侧时： PQ8， 2t（12+t）8， 解得t20 综上所述，当PQ
17、8 时，t的值为 4 或 20 7解：（1）（a+2）2+|b8|0 a+20，b80 a2，b8 线段AB的长为 8（2）10 故答案为：10； （2）在线段AB上存在点D使AD+BDCD理由如下： x1x+1 解得x14，即点C在数轴上对应的数为 14 点D在线段AB上 AD+BDAB10 AD+BDCD CD10 CD12 14122 即点D对应的数为 2 故答案为：2； （3）点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点， M对应的数是0，N对应的数是11 即M、N初始位置对应的数分别为 0，11 又M在AD上，N在BC上 可知M在 0 处向右，速度为 6 个单位/秒，N在 11 处向右
18、，速度为 5 个单位/秒 运动t秒后，M对应的数为：6t，N对应的数为：11+5t MN5 |（11+5t）6t|5 解得：t6 或 16 t的值为 6 或 16 8解：（1）由题意知，2.5（单位/秒） 4.5（单位/秒） 故答案是：2.5；4.5； （2）设运动时间为t秒，此时点A表示的数是8t，点C表示的数是 203t 所以AB|10+t|，BC|183t| 那么|10+t|183t| 解得：t4 或 7 （3）1当 0t6 时，点A表示的数是8+t，点B表示的数是 2+3t，AB的中点P表 示的数是3+2t， PC|3+2t20|12， 解得t； 2当 6t28 时，点A表示的数是8+
19、t，点B表示的数是 20，AB的中点P表示的数 是|6+|， PC|6+20|4， 解得t20 9解：（1）由非负性得出a+200；c300； 所以a20；c30； （2）D在A左侧，则ADAC；D点表示的数为：70； D在AC中间，则D为AC三等分点；D点表示的数为：； 故答案为：70 或； （3）B在AC中点，则 21t294t，； AB相遇，则 505t， 所以t10； 故答案为t10； 2ABmBC （213t）2m（29+2t） 42+（62m）t29m； 2ABmBC的值不随时间t的变化而发生改变 62m0，m3； 故答案为：m3； 10解：（1）BC40m 故答案为：40m； （2）（秒）， ， 解得m30； （3）当t10 时，P：20+2t，Q：40t， 依题意有（40t）（20+2t）40， 解得； 当 10t25 时，PQ40； 当t25 时，P：t10，Q：25t， 依题意有（t10）（25t）40 解得 综上：或
