1第三章第三章导数及其应用3.2导数与函数的单调性、极值、最值导数与函数的单调性、极值、最值专题1导数与函数的单调性(2015沈阳一模理12导数与函数的单调性选择题)若定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x)1f(0)=4则不等式f(x)+1(e为自然对数的底数)的解集为()A.(0+)B.(
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1、1 第三章第三章导数及其应用 3.2 导数与函数的单调性、极值、最值导数与函数的单调性、极值、最值 专题 1 导数与函数的单 调性 (2015沈阳一模,理 12,导数与函数的单调性,选择题)若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)+f(x)1,f(0)=4,则不等式 f(x) +1(e 为自然对数的底数)的解集为 ( ) A.(0,+) B.(-,0)(3,+) C.(-,0)(0,+) D.(3,+) 解析:不等式 f(x) +1 可化为 e xf(x)-ex-30; 令 F(x)=exf(x)-ex-3, 则 F(x)=exf(x)+exf(x)-ex=exf(x)+f(x)-1; f(x)+f(x)1, exf(x)+f(x)-10; 故 F(x)=exf(x)-ex-3 在 R 上是增函数, 又 F(0)=14-1-3=0, 故当 x0 时,。
2、1 第三章第三章导数及其应用 3.1 导数的概念及运算导数的概念及运算 专题 2 导数的运 算 (2015河北保定二模,导数的运算,选择题,理 11)已知函数 f(x)=x2sin x+xcos x,则其导函数 f(x)的图象 大致是( ) 解析:f(x)=x2sinx+xcosx, f(x)=x2cosx+cosx, f(-x)=(-x)2cos(-x)+cos(-x)=x2cosx+cosx=f(x), 其导函数 f(x)为偶函数,图象关于 y 轴对称,故排除 A,C. 当 x+时,f(x)+,故排除 D.故选 C. 答案:C (2015河北保定二模,导数的运算,选择题,理 12)已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),设 f(x)是函数 f(x) 的导函数,f(x)是函数 f(x)的导函数.若方程 f(x)=。
3、1 第三章第三章导数及其应用 3.1 导数的概念及运算导数的概念及运算 专题 1 导数的概念与几何意 义 (2015江西重点中学盟校高三第一次联考,导数的概念与几何意义,选择题,理 3)函数 y=x3的图象在 原点处的切线方程为( ) A.y=x B.x=0 C.y=0 D.不存在 解析:由 f(x)=3x2,得 f(0)=0,所以 f(x)在原点处的切线方程为 y=0,故选 C. 答案:C 3.2 导数与函数的单调性、极值、最值导数与函数的单调性、极值、最值 专题 1 导数与函数的单调 性 (2015东北三省三校高三二模,导数与函数的单调性,选择题,理 12)若函数 y=sin 2x+acos x 在(0,)上 是增函数,则实。
4、1 第三章第三章导数及其应用 3.1 导数的概念及运算导数的概念及运算 专题 1 导数的概念与几何 意义 (2015 河南省洛阳市高考数学一模,导数的概念与几何意义,选择题,理 10)曲线 y= (x0)在点 P(x0,y0) 处的切线为 l.若直线 l与 x,y 轴的交点分别为 A,B,则OAB的周长的最小值为( ) A.4+2 B.2 C.2 D.5+2 解析:由 y= ,得 y=- ,则 y =- , 曲线 y= (x0)在点 P(x0,y0)处的切线方程为 y- =- (x-x0). 整理,得 x+ y-2x0=0. 取 y=0,得 x=2x0,取 x=0,得 y= . |AB|= =2 . OAB的周长为|2x0|+| |+2 =2( )+2 (x00) 22 +2 =4+2 . 当且仅当 x0=1 时上式等号成立。
5、1 第三章第三章导数及其应用 3.1 导数的概念及运算导数的概念及运算 专题 1 导数的概念与几何意 义 (2015江西重点中学盟校高三第一次联考,导数的概念与几何意义,选择题,理 3)函数 y=x3的图象在 原点处的切线方程为( ) A.y=x B.x=0 C.y=0 D.不存在 解析:由 f(x)=3x2,得 f(0)=0,所以 f(x)在原点处的切线方程为 y=0,故选 C. 答案:C 3.2 导数与函数的单调性、极值、最值导数与函数的单调性、极值、最值 专题 1 导数与函数的单调 性 (2015东北三省三校高三二模,导数与函数的单调性,选择题,理 12)若函数 y=sin 2x+acos x 在(0,)上 是增函数,则实。
6、1 第三章第三章导数及其应用 3.1 导数的概念及运算导数的概念及运算 专题 1 导数的概念与几何意 义 (2015江西南昌十所省重点中学高考模拟,导数的概念与几何意义,填空题,理 14)函数 f(x)=2ln x+x2 在 x=1处的切线方程是 . 解析:由 f(x)=2lnx+x2,得 f(x)=+2x. f(1)=4.又 f(1)=1, 函数 f(x)=2lnx+x2在 x=1处的切线方程为 y-1=4(x-1).即 4x-y-3=0. 答案:4x-y-3=0 (2015江西师大附中、鹰潭一中模拟,导数的概念与几何意义,选择题,理 12)已知实数 a,b,c,d满足 =1,其中 e是自然对数的底数,则(a-c)2+(b-d)2的最小值为( ) A.8 B.10 C.12 D.18 解析:。
