1、 初三数学共 8 页,第 1 页 初三数学共 8 页,第 2 页 密 封 线 内 不 许 答 题 考号 班 级 姓 名 初三数学试题初三数学试题 题号题号 一一 二二 三三 总分总分 2121 2222 2323 2424 2525 2626 2727 2828 得分得分 考生注意：考生注意： 1.1.考试时间考试时间 120120 分钟。分钟。2.2.全卷共三道大题，共全卷共三道大题，共 2828 个小题，总分个小题，总分 120120 分。分。 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题所给出的选项中，分在每小
2、题所给出的选项中，只有只有 一项一项 是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上） 1. 1. 已知已知 2x=3y2x=3y（y y0 0） ，则下面结论成立的是（） ，则下面结论成立的是（ ） A A= = B B= = C C= = D D= = 2.2.一元二次方程一元二次方程01 2 xx的解是的解是 （ ） A Ax 2 51 B B 2 51 x C C5 2 1 x D D 2 51 x 3.3.当当k0 0，x0 0 时，反比例函数时，反比例函数 x k y 的图象在的图象在 （ ） A.A.第一象限第一象限 B.B
3、.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限 4.4.下列命题中，真命题是下列命题中，真命题是( )( ) A A对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形 B B对角线互相垂直平分的四边形是正方形对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C C对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 D D 对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形 5.下列四边形：下列四边形：平行四边形；平行四边形；矩形；矩形；菱形；菱形；正方形其中，是中心对称图形，而正方形其中，是中心对称图形，而 不是轴对称图形的有（不是轴对称图形的有（ ）个）个 A
4、0 B1 C2 D3 6.6.若若 2 2 是方程是方程 x x 2 2 2x+c=02x+c=0 的的一个根，则一个根，则 c c 的值为（的值为（ ） A A0 0 B B1 1 C C2 2 D D3 3 7.7.如图，点如图，点 F F 是平行四边形是平行四边形 ABCDABCD 的边的边 CDCD 上一点，直线上一点，直线 BFBF 交交 ADAD 的延长线于点的延长线于点 E E，则下列，则下列 结论错误的是结论错误的是 （ ） A A EDDF EAAB B B DEEF BCFB C C BCBF DEBE D D BFBC BEAE 8.8.若关于若关于 x x 的一元二次方
5、程的一元二次方程 kxkx 2 2 2x2x1=01=0 有两个不相等的实数根，则实数有两个不相等的实数根，则实数 k k 的取值范围的取值范围 是（是（ ） A Ak k1 1 B Bk k1 1 且且 k k0 0 C Ck k1 1 D Dk k1 1 或或 k=0k=0 9.9.如图，矩形如图，矩形 ABCDABCD 的对角线的对角线 ACAC 与与 BDBD 相交于点相交于点 O O，ADB=30ADB=30，AB=4AB=4，则，则 OC=OC=（ ） A A5 5 B B4 4 C C3.53.5 D D3 3 C A B D M P (7(7 题图题图) (9) (9 题图题图
6、) ) （1010 题图）题图） 1010如图，菱形如图，菱形 ABCDABCD 中，中，DAB=DAB=6060，点，点 P P 是对角线是对角线 ACAC 上的动点，点上的动点，点 M M 在边在边 ABAB 上，且上，且 AM=4AM=4，则点，则点 P P 到点到点 M M 与到边与到边 ABAB 的距离之和的最小值是的距离之和的最小值是( )( ) A A4 4 B B32 C C32 D D3 3 8 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 1010 小题，每空小题，每空 3 3 分，共分，共 3030 分不需写出解答过程，请把答案直接分不需写出解答过程，请把答案直接 填写在填写
7、在相应的位置上相应的位置上 ） 11.11.若反比例函数若反比例函数 y=y=的图象经过点的图象经过点 A A（m m，3 3） ，则） ，则 m m 的值是的值是 12.12.一个等腰三角形的两条边长分别是方程一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x x 2 2 7x+10=07x+10=0 的两个根，则该等腰三角形的周的两个根，则该等腰三角形的周 长是长是_ 13.13.如果两个相似三角形对应高的比为如果两个相似三角形对应高的比为 4 4：5 5，它们的面积的比是，它们的面积的比是 14.14.已知点已知点 A A （1 1， m m） ，） ， B B （2 2， n n） 在反比例函数）
8、 在反比例函数 y=y=的图象上， 则的图象上， 则 m m 与与 n n 的大小关系为的大小关系为 15.15. ABCABC 中中, ,点点 D D 在线段在线段 ABAB 上，点上，点 E E 在线段在线段 ACAC 上，且上，且 AB=8AB=8，AC=6,AD=4,AC=6,AD=4,若以三点若以三点 A A，B B， C C 构成的三角形和以三点构成的三角形和以三点 A,D,EA,D,E 构成的三角形相似，则构成的三角形相似，则 AE=AE= 16.16.如图，在如图，在 RtABCRtABC 中，中，ACB=90ACB=90，D D、E E、F F 分别是分别是 ABAB、BCB
9、C、CACA 的中点，若的中点，若 CD=5cmCD=5cm， 则则 EF=EF= cmcm 初三数学共 14 页,第 3 页 初三数学共 14 页,第 4 页 密 封 线 内 不 许 答 题 17.17.如图，正比例函数如图，正比例函数 y yx x 与反比例函数与反比例函数 y y 1 x 的图象相交于的图象相交于 A A、C C 两点，两点，ABABx x 轴于轴于 B B， CDx 轴于轴于 D，则四边形，则四边形 ABCD 的面积为的面积为 _ 18.18.如图，平行四边形如图，平行四边形 ABCDABCD 绕点绕点 A A 逆时针旋转逆时针旋转 3030，得到平行四边形，得到平行四
10、边形 ABCDABCD（点（点 BB 与点与点 B B 是对应点，点是对应点，点 CC与点与点 C C 是对应点，点是对应点，点 DD与点与点 D D 是对应点） ，点是对应点） ，点 BB恰好落在恰好落在 BCBC 边上，则边上，则C=C= _度度 （1 16 6 题题图图） （1 17 7 题题图图） （1 18 8 题题图图） 19.19.如图，矩形纸片如图，矩形纸片 ABCDABCD 中，中，ABAB4 4，BCBC8 8，将纸片沿，将纸片沿 EFEF 折叠，使点折叠，使点 C C 与点与点 A A 重合，点重合，点 D D 落在落在 G G 处，则处，则 AEAE 的长是的长是_._
11、. 21 D C AB （1 19 9 题题图图） （2020 题题图图） 20.已知：如图，已知：如图，ABC 中，中，CDAB 于点于点 D，则下列条件：，则下列条件：1=A；B+2=90 ； CD BD AD CD ；BC:AC:AB=1:1:2； 2 ACAD AB一定能确定一定能确定ABC 为直角为直角 三角形的有三角形的有_ （填序号）（填序号） 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 8 8 个小题，共个小题，共 6060 分。请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、分。请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤) ) 2121 （本题
12、满分 （本题满分 4 4 分）解方程：分）解方程：x x 2 2+x +x2=02=0 22.22.（本题满分（本题满分 8 8 分）分）某空调厂的装配车间原计划用某空调厂的装配车间原计划用 2 2 个月时间（每月以个月时间（每月以 3030 天计算） ，每天计算） ，每 天组装天组装 150150 台空调台空调 （1 1）从组装空调开始，每天组装的台数）从组装空调开始，每天组装的台数 m m（单位：（单位： 台天）与生产台天）与生产的时间的时间 t t（单位：（单位： 天）天） 之间有怎样的函数关系？之间有怎样的函数关系？ （2 2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车
13、间每天至少要组）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组 装多少空调？装多少空调？ 23.23.（本题满分（本题满分 8 8 分）已知关于分）已知关于 x x 的方程的方程 x x 2 2+ +（ （2k2k1 1）x+kx+k 2 2 1=01=0 有两个实数根有两个实数根 x x1 1，x x2 2 （1 1）求实数）求实数 k k 的取值范围；的取值范围； （2 2）若）若 x x1 1，x x2 2满足满足 x x1 1 2 2+x +x2 2 2 2=16+x =16+x1 1x x2 2，求实数，求实数 k k 的值的值 . . 初三数学共 8 页,
14、第 5 页 初三数学共 8 页,第 6 页 密 封 线 内 不 许 答 题 考号 班 级 姓 名 24.24.（本题满分（本题满分 8 8 分） ）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利分） ）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利 好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，计，20142014 年利润为年利润为 2 2 亿元，亿元， 20162016 年利润为年利润为 2.882.88 亿元亿元 （1 1）求该企业从）求该企业从 20142014 年到年到 20162016 年利润的年平
15、均增长率；年利润的年平均增长率； （2 2） 若） 若 20172017 年保持前两年利润的年平均增长率不变， 该企业年保持前两年利润的年平均增长率不变， 该企业 20172017 年的利润能否超过年的利润能否超过 3.43.4 亿元？亿元？ 25.25.（本题（本题 8 8 分）分）如图，矩形如图，矩形 ABCDABCD 中，点中，点 P P 是线段是线段 ADAD 上一动点，上一动点，O O 为为 BDBD 的中点，的中点， POPO 的的 延长线交延长线交 BCBC 于于 Q.Q. （1 1）求证：）求证： OP=OQOP=OQ； （2 2）若）若 AD=8AD=8 厘米，厘米，AB=6
16、AB=6 厘米，厘米，P P 从点从点 A A 出发，以出发，以 1 1 厘米厘米/ /秒的速度向秒的速度向 D D 运动（不与运动（不与 D D 重重 合）合）. .设点设点 P P 运动时间为运动时间为 t t 秒，求秒，求 t t 为何值时，四边形为何值时，四边形 PBQDPBQD 是是菱形菱形 26.26.（本题满分（本题满分 8 8 分）分）已知已知 A（4，2） 、） 、B（n，4）两点是一次函数）两点是一次函数 y=kx+ +b 和反比例和反比例 函数函数 y=图象的两个交点图象的两个交点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式；）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求）求AO
17、B 的面积；的面积； （3）观察图象，直接写出不等式）观察图象，直接写出不等式 kx+ +b的解集的解集 初三数学共 14 页,第 7 页 初三数学共 14 页,第 8 页 密 封 线 内 不 许 答 题 2727 （本题满分 （本题满分 8 8 分）分）已知：如图，在菱形已知：如图，在菱形 ABCD 中，点中，点 E 在边在边 BC 上，点上，点 F 在在 BA 的延的延 长线上，长线上，BE=AF，CFAE，CF 与边与边 AD 相交于点相交于点 G 求证： （求证： （1）FD=CG； （2）CG2=FGFC 1. A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.B 9.B 10
18、.B 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 1010 小题，每空小题，每空 3 3 分，共分，共 3030 分不需写出解答过程，请把答案直接分不需写出解答过程，请把答案直接 填写在填写在相应的位置上相应的位置上 ） 1111、- -2 122 12、12 1312 13、16:25 1416:25 14、m mn n 1515、3 3 或或16 3 1616、5 175 17、2 2 1818、105105 1919、5 205 20、； 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 8 8 个小题个小题，共，共 6060 分。请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、分。请在相应区域内作答
19、，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤) ) 2121 （本题满分 （本题满分 4 4 分）解方程：分）解方程：x x 2 2+x +x2=02=0 【解答】解：分解因式得： （【解答】解：分解因式得： （x x1 1） （） （x+2x+2）=0=0，.2.2 分分 可得可得 x x1=01=0 或或 x+2=0 x+2=0， 解得：解得：x x1 1=1=1，x x2 2= =2 2.4.4 分分 （哪种方法都可以，作对都给满分）（哪种方法都可以，作对都给满分） 2222( (本题满分本题满分 8 8 分分) ) 解： （1）m = ；4 4 分分 （2）1808
20、8 分分 23. (23. (本题满分本题满分 8 8 分分) )】解： （1）关于 x 的方程 x 2+（2k1）x+k21=0 有两 个实数根 x1，x2， =（2k1） 24（k21）=4k+50， 解得：k， 实数 k 的取值范围为 k3 3 分分 （2）关于 x 的方程 x 2+（2k1）x+k21=0 有两个实数根 x 1，x2， x1+x2=12k，x1x2=k 21 4 4 分分 x1 2+x 2 2=（x 1+x2） 22x 1x2=16+x1x2， 初三数学共 8 页,第 9 页 初三数学共 8 页,第 10 页 密 封 线 内 不 许 答 题 考号 班 级 姓 名 （12
21、k） 22（k21）=16+（k21） ，即 k24k12=0， 解得：k=2 或 k=6（不符合题意，舍去） 7 7 分分 实数 k 的值为28 8 分分 2424、 ( (本题满分本题满分 8 8 分分) ) 解： （1）设这两年该企业年利润平均增长率为 x根据题意得 2（1+x） 2=2.88， 解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去） 答：这两年该企业年利润平均增长率为 20%4 4 分分 （2）如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，那么 2017 年该企业年利 润为： 2.88（1+20%）=3.456， 3.4563.4 答：该企业 2017 年的利润
22、能超过 3.4 亿元8 8 分分 2525 （本题 （本题 8 8 分）分） （1 1）证明：）证明：四边形四边形 ABCDABCD 是矩形，是矩形， ADADBCBC，PDO=PDO=QBOQBO，11 分分 又又 OB=ODOB=OD，POD=POD=QOBQOB， 2 2 分分 PODPODQOBQOB， 3 3 分分 OP=OQOP=OQ。 4 4 分分 （2 2）解：当四边形）解：当四边形 PBQDPBQD 是菱形时，是菱形时，PB=PD=(8PB=PD=(8- -t)cmt)cm， 5 5 分分 四边形四边形 ABCDABCD 是矩形，是矩形， A=90A=90，在，在 RTRTA
23、BPABP 中，中，AB=6cmAB=6cm， 222 APABBP， 222 6(8)tt， 7 7 分分 解得解得 7 4 t , , 即运动时间为即运动时间为 7 4 秒时，四边形秒时，四边形 PBQDPBQD 是菱形是菱形. . 8 8 分分 26、( (本题满分本题满分 8 8 分分) ) 解： （1）把 A（4，2）代入 y=， 得 m=2（4）=8， 所以反比例函数解析式为 y=， 把 B（n，4）代入 y=，得4n=8， 解得 n=2，2 2 分分 把 A（4，2）和 B（2，4）代入 y=kx+b，得 ， 解得， 所以一次函数的解析式为 y=x2；4 4 分分 （2）y=x2
24、 中，令 y=0，则 x=2， 即直线 y=x2 与 x 轴交于点 C（2，0） ， SAOB=SAOC+SBOC=22+24=6；6 6 分分 （3）由图可得，不等式 kx+b的解集为： x4 或 0 x28 8 分分 27.27. ( (本题满分本题满分 8 8 分分) )证明： （1）在菱形 ABCD 中，ADBC， 初三数学共 14 页,第 11 页 初三数学共 14 页,第 12 页 密 封 线 内 不 许 答 题 FAD=B， 在ADF 与BAE 中， ADFBAE， FD=EA， CFAE，AGCE， EA=CG， FD=CG；4 4 分分 （2）在菱形 ABCD 中，CDAB，
25、 DCF=BFC， CFAE， BAE=BFC， DCF=BAE， ADFBAE， BAE=FDA， DCF=FDA， 又DFG=CFD， FDGFCD，6 6 分分 ，FD 2=FGFC， FD=CG， CG 2=FGFC 8 8 分分 2828 （本题满分 （本题满分 8 8 分）分）解： （1）如图AH=AB2 2 分分 （2）数量关系成立如图，延长 CB 至 E，使 BE=DN ABCD 是正方形， AB=AD，D=ABE=90， 在 RtAEB 和 RtAND 中， RtAEBRtAND， AE=AN，EAB=NAD， EAM=NAM=45， 在AEM 和ANM 中， AEMANM
26、SAEM=SANM，EM=MN， AB、AH 是AEM 和ANM 对应边上的高， AB=AH6 6 分分 2828 （本题满分 （本题满分 8 8 分）分）已知，正方形已知，正方形 ABCD 中，中，MAN=45 ，MAN 绕点绕点 A 顺时针旋转，顺时针旋转， 它的两边分别交它的两边分别交 CB、DC（或它们的延长线）于点（或它们的延长线）于点 M、N，AHMN 于点于点 H （1）如图）如图，当，当MAN 绕点绕点 A 旋转到旋转到 BM=DN 时，请你直接写出时，请你直接写出 AH 与与 AB 的数量关的数量关 系：系：_ （2）如图）如图，当，当MAN 绕点绕点 A 旋转到旋转到 BMDN 时， （时， （1）中发现的）中发现的 AH 与与 AB 的数量关的数量关 系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图）如图，已知，已知MAN=45 ，AHMN 于点于点 H，且，且 MH=2，NH=3，求，求 AH 的长 （可的长 （可 利用（利用（2）得到的结论）得到的结论） 初三数学共 8 页,第 13 页 初三数学共 8 页,第 14 页 密 封 线 内 不 许 答 题 考号 班 级 姓 名
