1、高中数学必修二第三章知识点总结高中数学必修二第三章知识点总结 一一、直线与方程、直线与方程 直线的倾斜角直线的倾斜角 定义：x 轴正向正向与直线向上方向向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行 或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是 0180 直线的斜率直线的斜率 定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常 用 k 表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当 90,0时，0k； 当 180,90时，0k； 当 90时，k不存 在。 过两点的直线的斜率公式：)( 21 12 12 xx xx yy k
2、注意下面四点：(1)当 21 xx 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90； (2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求 得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 直线方程直线方程 点斜式：点斜式：)( 11 xxkyy直线斜率 k，且过点 11, y x 注意：注意：当直线的斜率为 0时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为 90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l 上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 斜截式：斜截式：bkxy，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 两点
3、式：两点式： 11 2121 yyxx yyxx （ 1212 ,xxyy）直线两点 11, y x， 22,y x 截矩式：截矩式：1 xy ab 其中直线l与x轴交于点( ,0)a,与y轴交于点(0, )b,即l与x轴、y轴的截距截距分别为, a b。 一般式：一般式：0CByAx（A，B 不全为不全为 0） 注意：注意： 1 各式的适用范围 2 特殊的方程如： 平行于 x 轴的直线：by （b 为常数） ； 平行于 y 轴的直线：ax （a 为常数） ； 直线系方程直线系方程：即具有某一共同性质的直线：即具有某一共同性质的直线 （）平行直线系）平行直线系 平行于已知直线0 000 CyB
4、xA（ 00,B A是不全为 0 的常数）的直线系： 0 00 CyBxA（C 为常数） （）（）垂直直线系垂直直线系 垂直于已知直线0 000 CyBxA（ 00,B A是不全为 0 的常数）的直线系： 00 -+ =0B x A y m（为常数） （）过过定点定点的的直线系直线系 （）斜率为k的直线系： 00 xxkyy，直线过定点 00, y x； （） 过两条直线0: 1111 CyBxAl，0: 2222 CyBxAl的交点的直线系方程 为 0 222111 CyBxACyBxA（为参数） ，其中直线 2 l不在直线系中。 两直线平行与垂直两直线平行与垂直 （）当 111: bxky
5、l， 222 :bxkyl时， 212121 ,/bbkkll；1 2121 kkll （）当 11112222 :+y+0, :+0l Ax BCl A x B y C 1212121212 -0-0llAB B AAC C A且 121212 +0llA AB B 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。注意斜率的存在与否。 两条直线的交点两条直线的交点 0: 1111 CyBxAl 0: 2222 CyBxAl相交 交点坐标即方程组 0 0 222 111 CyBxA CyBxA 的一组解。 方程组无解 21/l l ； 方程组
6、有无数解 1 l与 2 l重合 两点间距离公式：两点间距离公式：设 1122 ( ,),A x yB xy，（）是平面直角坐标系中的两个点， 则 22 2121 |()()ABxxyy 点到直线距离公式点到直线距离公式：一点 00, y xP到直线0: 1 CByAxl的距离 22 00 BA CByAx d 两平行直线距离公式两平行直线距离公式 （）在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 （）两条平行直线，的距离 22 - = + m n d AB 二同步检测二同步检测 （一）选择题（一）选择题 点 P（-1，2）到直线 8x-6y+15=0 的距离为（ ） （A）2 （B）
7、 2 1 （C）1 （D） 2 7 以（，） ，（，）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0 图中的直线 l1，l2，l3的斜率分别为 k1，k2，k3，则( ) Ak1k2k3 Bk3k1k2 Ck3k2k1 Dk1k3k2 如果 AC0，且 BC0，那么直线 AxByC0 不通过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点，则该点的坐标是 （ ） A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 已知 A（1，2） 、B（-1，4） 、C（5
8、，2） ，则ABC 的边 AB 上的中线所在的直线方程为（ ） （A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0 (第 2 题) 将直线 l 沿 y 轴的负方向平移 a(a0)个单位，再沿 x 轴正方向平移 a1 个单位得直 线 l，此时直线 l 与 l 重合，则直线 l 的斜率为( ) A 1a a B 1 aa C a a1 D a a1 点(4，0)关于直线 xy20 的对称点是( ) A(6，8) B(8，6) C(6，8) D(，) 直线0202nyxmyx和的位置关系是 （A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定 若动点P到点(1,1
9、)F和直线340 xy的距离相等， 则点P的轨迹方程为 （ ） A360 xy B320 xy C320 xy D320 xy （二二）填空题填空题 过点（，）且在轴，轴上截距相等的直线方程是 . 直线10 xy 上一点P的横坐标是3， 若该直线绕点P逆时针旋转 0 90得 直线l，则直线l的方程是 直线 5x+12y+3=0 与直线 10 x+24y+5=0 的距离是 . 若方程022 22 yxmyx表示两条直线，则m的取值是 （三三）解答题解答题 ABC 中， A(0,1)， AB 边上的高线方程是 x+2y-4=0,AC 边上的中线方程是 2x+y-3=0, 求直线 AB,BC,AC 所在的中线方程 已知点(1,1)A，(2,2)B，点P在直线xy 2 1 上，求 22 PBPA取得 最小值时P点的坐标。 求经过点( 2,2)A 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。 直线 l 过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线 l 的横截距与纵截距之和为 6，求直 线 l 的方程 过点(2,3)的直线被两条直线 1 l：2x-5y+9=0, 2 l:2x-5y-7=0 所截得的线段 AB 的中 点恰好在直线 x-4y-1=0 上，求直线的方程
