1、第一章第一章 抛体运动抛体运动 第三节第三节 平抛运动平抛运动 学学 习习 目目 标标 STSE 情情 境境 导导 学学 1.通过实验探究，初通过实验探究，初 步掌握平抛运动的处步掌握平抛运动的处 理方法理方法. 2.会用运动的合成与会用运动的合成与 分解的方法分析平抛分解的方法分析平抛 运动运动.（重点）（重点） 3.掌握平抛运动的规掌握平抛运动的规 律，会用平抛运动的律，会用平抛运动的 规律解决实际问题规律解决实际问题 （重点、难点）（重点、难点） 垒球被投出后的运垒球被投出后的运 动近似是抛体运动动近似是抛体运动 排球比赛时，沿排球比赛时，沿 水平方向扣球水平方向扣球 知识点一知识点一
2、探究平抛运动探究平抛运动 1.定义定义. 将物体以一定的初速度沿将物体以一定的初速度沿水平水平方向抛出，仅在方向抛出，仅在重力重力 作用下物体所做的运动称为平抛运动作用下物体所做的运动称为平抛运动. 2.理想化模型理想化模型. 与自由落体运动相似，平抛运动同样是一个忽略了与自由落体运动相似，平抛运动同样是一个忽略了 空气阻力空气阻力的理想化的理想化模型模型.这体现了物理学解决问题时抓住这体现了物理学解决问题时抓住 主要主要因素、忽略因素、忽略次要次要因素的研究思想因素的研究思想. 3.分运动特点分运动特点. 平抛运动在水平方向的分运动是平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线匀速直线运动，在运动，
3、在 竖直方向的分运动是竖直方向的分运动是自由落体自由落体运动运动.运用运用运动合成与分解运动合成与分解 的方法，我们可以把比较复杂的平抛运动分解为两个简的方法，我们可以把比较复杂的平抛运动分解为两个简 单的直线运动来进行研究单的直线运动来进行研究. 知识点二知识点二 平抛运动的规律平抛运动的规律 1.平抛运动的位移平抛运动的位移. （1）水平位移：）水平位移：xv0t. （2）竖直位移：）竖直位移：y1 2gt 2. （3）轨迹：平抛运动的轨迹是一条）轨迹：平抛运动的轨迹是一条抛物线抛物线. 2.平抛运动的速度平抛运动的速度. （1）水平方向：不受力，为）水平方向：不受力，为匀速直线匀速直线运
4、动，运动，vxv0. （2）竖直方向：只受重力，为）竖直方向：只受重力，为自由落体自由落体运动，运动，vygt. （3）合速度）合速度. 大小：大小：v v2 x v2 y v2 0（ （gt）2； 方向：方向：tan vy vx gt v0（ （ 为为 v 与水平方向的夹角）与水平方向的夹角）. 小试小试身手身手 1.如图甲所示，用小锤轻击弹性金属片，小球沿水平如图甲所示，用小锤轻击弹性金属片，小球沿水平 方向抛出，图乙所示是小球运动过程的频闪照片方向抛出，图乙所示是小球运动过程的频闪照片.仅从照仅从照 片上看，相邻竖直线之间的距离相等，相邻水平线之间片上看，相邻竖直线之间的距离相等，相邻水
5、平线之间 的距离不相等的距离不相等.据此，可以得到该小球（据此，可以得到该小球（ ） A.在水平方向做匀速运动在水平方向做匀速运动 B.在水平方向做匀加速运动在水平方向做匀加速运动 C.在竖直方向做匀速运动在竖直方向做匀速运动 D.在竖直方向做匀加速运动在竖直方向做匀加速运动 解析：解析： 结合照片可知， 小球在水平方向上相同时间内结合照片可知， 小球在水平方向上相同时间内 通过的距离相等，所以在水平方向上小球做的是匀速运通过的距离相等，所以在水平方向上小球做的是匀速运 动，动，A 正确正确. 答案：答案：A 2.（多选）（多选）如图所示，从地面上方某点，如图所示，从地面上方某点， 将一小球以
6、将一小球以 5 m/s 的初速度沿水平方向抛的初速度沿水平方向抛 出，小球经过出，小球经过 1 s 落地落地.不计空气阻力，不计空气阻力，g 取取 10 m/s2，则可求出（，则可求出（ ） A.小球抛出时离地面的高度是小球抛出时离地面的高度是 5 m B.小球从抛出点到落地点的水平位移大小是小球从抛出点到落地点的水平位移大小是 5 m C.小球落地时的速度大小是小球落地时的速度大小是 15 m/s D.小球落地时的速度方向与水平地面成小球落地时的速度方向与水平地面成 30 角角 解析：解析：由在竖直方向有由在竖直方向有 y1 2gt 2 5 m 知，知，A 正确；正确； 由由 xv0t5 m
7、 知，知，B 正确；由正确；由 v v2 0（ （gt）2 5 5 m/s 知，知，C 错误；由错误；由 tan gt v0 2 知，知，D 错误错误. 答案：答案：AB 学习学习 小结小结 1.平抛运动的定义平抛运动的定义. 2.平抛运动是一种理想化模型平抛运动是一种理想化模型. 3.平抛运动水平方向上做匀速直线运动平抛运动水平方向上做匀速直线运动. 4.平抛运动竖直方向上做自由落体运动平抛运动竖直方向上做自由落体运动 探究一探究一 平抛运动的特点平抛运动的特点 1.物体做平抛运动的条件：物体的初速度物体做平抛运动的条件：物体的初速度 v0沿水平沿水平 方向且不等于零，只受重力作用方向且不等
8、于零，只受重力作用. 2.平抛运动的性质：加速度为平抛运动的性质：加速度为 g 的匀变速曲线运动的匀变速曲线运动. 3.平抛运动的特点平抛运动的特点. （1）受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他）受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他 力忽略不计力忽略不计. （2）运动特点）运动特点. 加速度： 为自由落体加速度加速度： 为自由落体加速度 g， 大小、 方向均不变， 大小、 方向均不变， 故平抛运动是匀变速运动故平抛运动是匀变速运动. 速度：大小、方向时刻都在变化，故平抛运动是速度：大小、方向时刻都在变化，故平抛运动是 变速运动变速运动. 任意相等时间间隔任意相等时间间隔 t 内的速度变
9、化量相同，方向竖内的速度变化量相同，方向竖 直向下，且直向下，且 vvygt. 位移变化的特点：连续相等的时间间隔位移变化的特点：连续相等的时间间隔 t 内，竖内，竖 直方向上的位移差不变，即直方向上的位移差不变，即 ygt2. 【典例【典例 1】 关于平抛运动，下列说法正确的是关于平抛运动，下列说法正确的是 （ ） A.因为平抛运动的轨迹是曲线， 所以不可能是匀变速因为平抛运动的轨迹是曲线， 所以不可能是匀变速 运动运动 B.平抛运动速度的大小与方向不断变化， 因而相等时平抛运动速度的大小与方向不断变化， 因而相等时 间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化间内速度的变化量也是变化的，加
10、速度也不断变化 C.平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动 与竖直方向上的竖直下抛运动与竖直方向上的竖直下抛运动 D.平抛运动是加速度恒为平抛运动是加速度恒为 g 的匀变速曲线运动的匀变速曲线运动 解析：解析： 做平抛运动的物体只受重力， 其加速度恒为做平抛运动的物体只受重力， 其加速度恒为 g， 故为匀变速曲线运动，故为匀变速曲线运动，A 错误，错误，D 正确；相等时间内速度正确；相等时间内速度 的变化量的变化量 vgt 是相同的，故是相同的，故 B 错误；平抛运动可分错误；平抛运动可分 解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体解为水平方
11、向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体 运动，运动，C 错误错误. 答案：答案：D 1.关于平抛运动，下列说法正确的是（关于平抛运动，下列说法正确的是（ ） A.平抛运动是匀速运动平抛运动是匀速运动 B.平抛运动是匀变速曲线运动平抛运动是匀变速曲线运动 C.平抛运动是变加速运动平抛运动是变加速运动 D.平抛运动的落地速度可能是竖直向下的平抛运动的落地速度可能是竖直向下的 解析：解析： 做平抛运动的物体只受重力， 其运动性质是匀做平抛运动的物体只受重力， 其运动性质是匀 变速曲线运动， 水平方向的速度始终不变， 加速度是重力变速曲线运动， 水平方向的速度始终不变， 加速度是重力 加速度加速度.故
12、故 A、C、D 错误，错误，B 正确正确. 答案：答案：B 2.关于平抛运动，下列说法中正确的是（关于平抛运动，下列说法中正确的是（ ） A.平抛运动是一种变加速运动平抛运动是一种变加速运动 B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大 C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等做平抛运动的物体每秒内速度增量相等 D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等做平抛运动的物体每秒内位移增量相等 解析：解析： 平抛运动是匀变速曲线运动， 其加速度为重力平抛运动是匀变速曲线运动， 其加速度为重力 加速度加速度 g，故加速度的大小和方向恒定，在，故加速度的大小和方向恒定，在 t
13、时间内速时间内速 度的改变量为度的改变量为 vgt， 因此可知每秒内速度增量大小相， 因此可知每秒内速度增量大小相 等、方向相同，选项等、方向相同，选项 A、B 错误，错误，C 正确；由于水平方向正确；由于水平方向 的位移的位移 xv0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的 位移位移 h1 2gt 2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项 ，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项 D 错误错误. 答案：答案：C 探究二探究二 平抛运动的基本规律平抛运动的基本规律 1.平抛运动的规律平抛运动的规律. 项目项目 速度速度 位移位移 水平分运动水平分运动 水平速度水
14、平速度 vxv0 水平位移水平位移 xv0t 竖直分运动竖直分运动 竖直速度竖直速度 vygt 竖直位移竖直位移 y1 2gt 2 合运动合运动 大小：大小：v v2 0（ （gt）2； 方向：与水平方向夹角方向：与水平方向夹角 为为 ，tan vy vx gt v0 大小：大小：s合 合 x2y2； 方向：与水平方向夹方向：与水平方向夹 角为角为 ， tan y x gt 2v0 图示图示 2.有关平抛运动的几个结论有关平抛运动的几个结论. （1）平抛运动的时间：由）平抛运动的时间：由 y1 2gt 2 得得 t 2y g ，可，可 知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度知做平抛运
15、动的物体在空中运动的时间只与下落的高度 有关，与初速度的大小无关有关，与初速度的大小无关. （2）平抛运动的水平位移：由）平抛运动的水平位移：由 xv0tv0 2y g 知，知， 做平抛运动的物体的水平位移由初速度做平抛运动的物体的水平位移由初速度 v0和下落的高度和下落的高度 y 共同决定共同决定. （3）落地速度：）落地速度：v v2 0 v2 y v2 0 2gy，即落地速，即落地速 度由初速度度由初速度 v0和和下落的高度下落的高度 y 共同决定共同决定. 【典例【典例 2】 （多选）（多选）如右图，如右图，x 轴在轴在 水平地面内，水平地面内，y 轴沿竖直方向轴沿竖直方向.图中画出了
16、图中画出了 从从 y 轴上沿轴上沿 x 轴正向抛出的三个小球轴正向抛出的三个小球 a、 b 和和 c 的运动轨迹，其中的运动轨迹，其中 b 和和 c 是从同一点抛出的，不计空是从同一点抛出的，不计空 气阻力，则（气阻力，则（ ） A.a 的飞行时间比的飞行时间比 b 长长 B.b 和和 c 的飞行时间相同的飞行时间相同 C.a 的水平速度比的水平速度比 b 的小的小 D.b 的初速度比的初速度比 c 的大的大 解析：解析： 平抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖平抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖 直方向的自由落体运动的合运动直方向的自由落体运动的合运动.因因 y1 2gt 2， ，ya
17、ybyc， 所以所以 b 和和 c 飞行时间相等且比飞行时间相等且比 a 的飞行时间长，的飞行时间长，A 错，错，B 对对.因因 xv0t，xaxbxc，tatbtc，故，故 vavbvc，C 错，错，D 对对. 答案：答案：BD 3.人们在探究平抛运动规律时， 将平抛运动分解为沿人们在探究平抛运动规律时， 将平抛运动分解为沿 水平方向的运动和沿竖直方向的运动水平方向的运动和沿竖直方向的运动.从抛出开始计时，从抛出开始计时， 图图 a（水平方向）和图（水平方向）和图 b（竖直方向）分别为某一平抛运（竖直方向）分别为某一平抛运 动两个分运动的速度与时间关系图像，由图像可知这个动两个分运动的速度与
18、时间关系图像，由图像可知这个 平抛运动在竖直方向的位移平抛运动在竖直方向的位移 y0与在水平方向的位移与在水平方向的位移 x0的的 大小关系为（大小关系为（ ） A.y0 x0 B.y02x0 C.y0 x0 2 D.y0 x0 4 解析：解析： 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动， 在竖平抛运动在水平方向上做匀速直线运动， 在竖 直方向上做自由落体运动，在直方向上做自由落体运动，在 t0时间内水平位移时间内水平位移 xv0t0， 竖直位移竖直位移 y1 2v0t0，则 ，则 y01 2x0；选项 ；选项 C 正确正确. 答案：答案：C 4.（多选）（多选）以初速度以初速度 v0水平抛出一个物
19、体，经过时水平抛出一个物体，经过时 间间 t， 速度的大小为， 速度的大小为 vt， 经过时间， 经过时间 2t， 速度的大小为 （， 速度的大小为 （ ） A.v02gt B.vtgt C. v2 0（ （2gt）2 D. v2 t 3（gt）2 解析：解析： 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运 动，在竖直方向上做自由落体运动，所以经过动，在竖直方向上做自由落体运动，所以经过 2t 时间后，时间后， 物体在竖直方向上的速度为物体在竖直方向上的速度为 2gt，在水平方向上的速度为，在水平方向上的速度为 v0，故合速度，故合速度 v2t v2 0（
20、（2gt）2，C 正确；经过正确；经过 t 时时 间后，物体的速度间后，物体的速度 vt v2 0（ （gt）2，故，故 v2 0 v2 t（ （gt） 2， ， 代入代入式得式得 v2t v2 t 3（gt）2，D 正确正确.故选故选 C、D. 答案：答案：CD 探究三探究三 平抛运动的重要推论平抛运动的重要推论 1.平抛运动的两个偏向角的特点： 若平抛运动的速度平抛运动的两个偏向角的特点： 若平抛运动的速度 偏向角为偏向角为 ，如图，如图所示，则所示，则 tan v y vx gt v0， ， 平抛运动的位移偏向角为平抛运动的位移偏向角为 ， 则， 则 tan y x 1 2gt 2 v0
21、t gt 2v0. 可见位移偏向角与速度偏向角不等，可见位移偏向角与速度偏向角不等，tan 2tan . 2.速度方向的特点：如图所示，从速度方向的特点：如图所示，从 O 点抛出的物体经时间点抛出的物体经时间 t 到达到达 P 点，速度的点，速度的 反向延长线交反向延长线交 OB 于于 A 点点. 则则 OBv0t，AB PB tan 1 2gt 2 vx vy 1 2gt 2 v0 gt 1 2v0t. 可见可见 AB1 2OB，所以 ，所以 A 为为 OB 的中点的中点. 3.常见与斜面结合的两类情况常见与斜面结合的两类情况. 斜面上平抛运动的处理仍采用运动的分解，另外还斜面上平抛运动的处
22、理仍采用运动的分解，另外还 要注意与斜面结合，要注意与斜面结合，建立水平和竖直方向上的位移几何建立水平和竖直方向上的位移几何 关系或速度几何关系关系或速度几何关系.这一类问题一般可分为两大类：这一类问题一般可分为两大类： （1）顺着斜面平抛）顺着斜面平抛. 若物体从斜面上开始平抛又落在斜面上（如图甲所若物体从斜面上开始平抛又落在斜面上（如图甲所 示） ，则必有位移偏向角与斜面倾角相等；则示） ，则必有位移偏向角与斜面倾角相等；则 tan y x gt 2v0，得 ，得 t2v 0tan g . （2）迎着斜面平抛：这一类问题中，一般有垂直撞）迎着斜面平抛：这一类问题中，一般有垂直撞 击斜面和位
23、移与斜面垂直击斜面和位移与斜面垂直两种特殊情况两种特殊情况. 若物体垂直撞击斜面 （如图乙所示） ， 则若物体垂直撞击斜面 （如图乙所示） ， 则 tan v0 vy v0 gt，得 ，得 t v0 gtan ； ； 若位移与斜面垂直 （如图丙所示） ， 则若位移与斜面垂直 （如图丙所示） ， 则tan x y 2v0 gt ， 得得 t 2v0 gtan . 特别提醒：特别提醒： （1）物体做平抛运动时垂直打在斜面上，）物体做平抛运动时垂直打在斜面上， 是速度与斜面垂直，而不是位移垂直于斜面是速度与斜面垂直，而不是位移垂直于斜面. （2）从斜面上开始运动又落在斜面上的过程中，速）从斜面上开始
24、运动又落在斜面上的过程中，速 度方向与斜面平行时，物体到斜面距离最远度方向与斜面平行时，物体到斜面距离最远. 【典例【典例 3】 如图所示，如图所示， AB 为斜面，为斜面， 倾角为倾角为 30 ，小球从，小球从 A 点以初速度点以初速度 v0水水 平抛出，恰好落到平抛出，恰好落到 B 点点. （1）求）求 A、B 间的距离间的距离. （2）求小球在空中飞行的时间）求小球在空中飞行的时间. （3）从抛出开始，经多长时间小球与斜面间的距离）从抛出开始，经多长时间小球与斜面间的距离 最大？最大距离多大？最大？最大距离多大？ 核心点拨：核心点拨： （1）A、B 间的距离即小球的位移大小间的距离即小球
25、的位移大小. （2）飞行时间由竖直位移求出）飞行时间由竖直位移求出. （3）当小球的速度与斜面平行时，距离斜面最远）当小球的速度与斜面平行时，距离斜面最远. 解析：解析： （1） （） （2）设飞行时间为）设飞行时间为 t，则水平方向：，则水平方向： lABcos 30 v0t，竖直方向：，竖直方向：lABsin 30 1 2gt 2， ， 解得解得 t2v 0 g tan 30 2 3 3g v0，lAB4v 2 0 3g . （3） 设抛出设抛出 t时间后小球与斜面间距时间后小球与斜面间距 离最大，可知此时的速度离最大，可知此时的速度 v与斜面平行，与斜面平行， 由图所示的速度三角形可知由
26、图所示的速度三角形可知vy v0 tan 30 ，即，即gt v0 3 3 ， t 3v0 3g . 第（第（3）问求时间时还可以这样求）问求时间时还可以这样求解：解： 如右图所示，把初速度如右图所示，把初速度 v0、重力加、重力加 速度速度g都分解成沿着斜面和垂直斜面的都分解成沿着斜面和垂直斜面的 两个分量两个分量.在垂直斜面方向上， 小球做的在垂直斜面方向上， 小球做的 是以是以 v0y为初速度、为初速度、gy为加速度的匀变速直线运动为加速度的匀变速直线运动. 小球到达离斜面最远处时，小球到达离斜面最远处时， 速度速度 vy0，由，由 vyv0ygyt可得可得 tv0y gy v0sin
27、30 gcos 30 3v0 3g . 小球离斜面的最大距离小球离斜面的最大距离 y v2 0y 2gy v 2 0sin 2 30 2gcos 30 3v2 0 12g . 答案：答案： （1）4v 2 0 3g （2）2 3 3g v0 （3） 3v0 3g 3v2 0 12g 与斜面相关的平抛问题的解题步骤与斜面相关的平抛问题的解题步骤 1.定性地画出物体的平抛运动轨迹定性地画出物体的平抛运动轨迹. 2.判断斜面倾角与平抛位移或速度的关系判断斜面倾角与平抛位移或速度的关系. 3.利用斜面倾角表示出平抛运动的位移关系或速度利用斜面倾角表示出平抛运动的位移关系或速度 关系关系. 4.根据平抛
28、运动的规根据平抛运动的规律进行求解律进行求解. 5.如图所示， 以如图所示， 以 9.8 m/s 的水平初速度的水平初速度 v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞 在倾角在倾角 为为 30 的斜面上，物体完成这段飞行需要的时间的斜面上，物体完成这段飞行需要的时间 是（是（ ） A. 3 3 s B.2 3 3 s C. 3 s D.0.2 s 解析：解析：分解物体末速度，如右图所示分解物体末速度，如右图所示. 由于物体水平方向是匀速运动，竖直由于物体水平方向是匀速运动，竖直 方向是自由落体运动，末速度方向是自由落体运动，末速度 v 的水平分速度仍为的水平分速度
29、仍为 v0， 竖直分速度为竖直分速度为 vy，则，则 vygt. 由图可知由图可知v0 vy tan 30 ，所以，所以 t v0 gtan 30 3 s. 答案：答案：C 6. （多选）（多选） 如图所示为湖边一倾角为如图所示为湖边一倾角为 30 的大坝横截面示意图， 水面与大坝的交点为的大坝横截面示意图， 水面与大坝的交点为 O.一人站在一人站在 A 点以速度点以速度 v0沿水平方向扔一小石子，已知沿水平方向扔一小石子，已知 AO40 m，不计空气阻力，不计空气阻力，g 取取 10 m/s2.下列说法正确的下列说法正确的 是（是（ ） A.若若 v018 m/s，则石子可以直接落入水中，则
30、石子可以直接落入水中 B.若若 v017.3 m/s，则石块可以落入水，则石块可以落入水 中，故中，故 A 正确，正确，B 错误；若石块能落入水中，则下落的错误；若石块能落入水中，则下落的 高度一定，可知竖直分速度一定，根据高度一定，可知竖直分速度一定，根据 tan vy v0知，初 知，初 速度越大， 则落水时速度方向与水平面的夹角越小， 故速度越大， 则落水时速度方向与水平面的夹角越小， 故 C 正确； 若石块不能落入水中， 速度方向与水平方向的夹角正确； 若石块不能落入水中， 速度方向与水平方向的夹角 的正切值为：的正切值为： tan gt v0， 位移方向与水平方向夹角的正切 ， 位移方向与水平方向夹角的正切 值为：值为：tan 1 2gt 2 v0t gt 2v0，可知 ，可知 tan 2tan ，因为，因为 一一 定， 则速度与水平方向的夹角一定， 可知石块落到斜面时定， 则速度与水平方向的夹角一定， 可知石块落到斜面时 速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关，故速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关，故 D 错误错误. 答案：答案：AC
