1、 内江市高中内江市高中 2021 届第一次模拟考试题届第一次模拟考试题 数学（文科）数学（文科） 1本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 2答第卷时，用 2B 铅笔把把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其它答案标号；答第卷时，用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚； 不能答在试题卷上。 3考试结束后，监考人将答题卡收回。 第卷（选择题）第卷（选择题） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
2、把正确选小题在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选 项的代号填在答题卡的指定位置 ）项的代号填在答题卡的指定位置 ） 1设集合 2 log2Ax yx， 2 320Bx xx，则 AB （ ） A,1 B,1 C2, D2, 2已知i是虚数单位，则复数 37i i z 的实部和虚部分别是（ ） A7，3 B7，3i C7，3 D7，3i 3下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是（ ） A sin 2 2 yx B cos 2 2 yx Csin2cos2yxx Dsincosyxx 4为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为
3、 100 的调查样本，其 中城镇户籍与农村户籍各 50 人；男性 60 人，女性 40 人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不 生育二胎的人数比例图（如图所示） ，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误 的是（ ） A是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B是否倾向选择生育二胎与性别无关 C倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 5若向量 13 , 22 BA ， 3,1BC ，则ABC的面积为（ ） A 1 2 B 3 2 C1 D3 6函数的 2 sin2 x f xx图像可能是（ ） A B C
4、 D 7已知函数 2sin 2 6 f xx ，现将 yf x的图象向左平移 12 个单位，再将所得图象上各点的横 坐标缩短为原来的 1 2 倍，纵坐标不变，得到函数 yg x的图象，则 g x的解析式为（ ） A sin 4 3 yx B sin 3 yx C 2sin 4 3 yx D 2sin 3 yx 8已知等比数列 n a中， 234 1a a a ， 678 64a a a ，则 456 a a a （ ） A16 B8 C8 D8 9美国总统加菲尔德利用下图给出了一种直观、简捷、易懂、明了的证明勾股定理的方法，该图利用三个 直角三角形拼成了一个直角梯形，后人把此证法称为“总统证法
5、” 现已知3a ，4b，若从该直角梯形 中随机取一点，则该点也在CDE的内切圆内部的概率为（ ） A 2 49 B 4 49 C 50 32 2 49 D 25 32 2 49 10已知偶函数 f x在区间0,上单调递增， 且 5 log 2a ，ln2b， 0.1 2c ，则 f a， f b， f c满足（ ） A f af bf c B f cf af b C f cf bf a D f bf af c 11 已 知 函 数 2 sin 20201 x f xx ， 则 1 l n 2l n 3l n 2 0 2 0l n 2 ffff 11 lnln 32020 ff （ ） A404
6、0 B4038 C2 D9 12 已知函数 f xkx， 2 1 xe e ， 2ln2g xxe， 若 f x与 g x的图象上分别存在点M、 N，使得M、N关于直线ye对称，则实数k的取值范围是（ ） A 2 24 , ee B 2 4 ,2e e C 2 ,2e e D 2 4 , e 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题 ）小题 ） 13已知实数x，y满足约束条件 330 240 34120 xy xy xy ，则2zxy的最大值是_ 14已知数列 n a是等差数列， n S是其前n项和若 12 5aa ， 5 10S ，则 9 a的值是
7、_ 15在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且22 cosbcaB，8a ，ABC的面 积为4 3，则bc的值为_ 16小赵、小钱、小孙、小李每人去A、B、C、D四地之一，去的地方各不相同 小赵说：我去A 小钱说：我去B或C或D地； 小孙说：我去C地； 小李说：我去D地； 代表小赵，代表小钱，代表小孙，代表小李，只有一个人说错了，可能是_ （填写你认为正 确的序号） 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作题为必考题，每个试题考生都必须作 答，第答，第 22、23 题为选
8、考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 ） （一）必考题（一）必考题 17网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了 100 名市民，统计其周平均网购 的次数，并整理得到如下的频数分布直方图，这 100 名市民中，年龄不超过 40 岁的有 65 人，将所抽样本 中周平均网购次数不小于 4 次的市民称为网购迷，且已知其中有 5 名市民的年龄超过 40 岁 （1）根据已知条件完成下面的22列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为网购迷与年龄 不超过 40 岁有关？ 网购迷 非网购迷 合计 年龄不超过 40 岁 年龄超过 40 岁 合计 （2）若将所抽取
9、样本中周平均网购次数为 6 次的市民称为超级网购迷，且已知超级网购迷中有 2 名年龄超 过 40 岁，若从超级网购迷中任意挑选 2 名，求至少有一名市民年龄超过 40 岁的概率 （附： 2 2 n adbc k abcdacbd ） 2 0 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.01 0 k 2.072 2.706 3.841 6.635 18已知函数 2 lnf xaxbx，a、bR，若 f x在1x 处与直线 1 2 y 相切 （1）求a，b的值； （2）求 f x在 1 ,e e 上的极值 19设函数 2 sin 22cos 6 f xxx （1）当 0, 2 x 时，求函数 f
10、x的值域； （2）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 3 2 fA ，23ab，求角B的 值 20已知数列 n a满足： 21 123 * 3N33 3 n n n aaaan （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 1 1 311 n n nn b aa ，求数列 n b的前n项和 n S 21 已知函数 2x f xex， 2 15 0 22 g xxx ， 其中2.71828e是自然对数的底数 （1）若函数 f x有两个不同的极值点 1 x、 2 x，求实数的取值范围； （2）当1时，求使不等式 2 27f xg xx对一切实数x恒成立的最大正整数 （二）选考
11、题：考生在第（二）选考题：考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 已知曲线 1 C的参数方程为 21 23 xt yt ，一以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极 坐标系，曲线 2: 2 cos0Caa关于 1 C对称 （1）求 1 C的极坐标方程， 2 C的直角坐标方程； （2）已知曲线 22 3 1 43 xy C aa 与两坐标轴正半轴交于A、B两点，P为 3 C上任一点，求ABP的面积 的最大值 23选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲
12、 已知函数 21f xxx （1）求不等式 8f xx的解集； （2） 记函数 yf x的最小值为k， 若a，b，c是正实数， 且 331 1 2kakbkc ， 求证：239abc 内江市高中内江市高中 2021 届第一次模拟考试题届第一次模拟考试题 数学（文科）数学（文科）参考答案及评分意见参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题 ）小题 ） 1B 2A 3B 4C 5A 6D 7C 8D 9D 10A 11B 12 C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题 ）小题 ） 133 1420 154 5 16或 三、解答题（解答应写出文字说明、证明
13、过程或演算步骤，第三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作题为必考题，每个试题考生都必须作 答，第答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答） 17 【答案】 （1）可以在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为网购迷与年龄不超过 40 岁有关 （2） 5 6 P 【解析】 （1）由题意可得列联表如下： 网购迷 非网购迷 合计 年龄不超过 40 岁 20 45 65 年龄超过 40 岁 5 30 35 合计 25 75 100 根据列联表中的数据可得， 2 10020 3045 5 65 35 25
14、75 k 100 3 3.2972.706 13 7 所以可以在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为网购迷与年龄不超过 40 岁有关 （2）由频率分布直方图可知，超级网购迷共有 4 名，记其中年龄超过 40 岁的 2 名市民为A、B，其余 2 名市民记为c、d， 现从 4 人中任取 2 人，基本事件是AB、Ac、Ad、Bc、Bd、cd共有 6 种，至少有 1 名市民年龄超过 40 岁的基本事件是AB、Ac、Ad、Bc、Bd共有 5 种， 故所求的概率为 5 6 P 18 【答案】 （1） 1 1 2 a b （2） f x在 1 ,e e 上的极大值为 1 1 2 f ，无极小值 【解析
15、】 （1） 2 a fxbx x 函数 f x在1x 处于直线 1 2 y 相切， 10 1 1 2 f f ，即 20 1 2 ab b ， 解得 1 1 2 a b （2）由（1）得 2 1 ln 2 f xxx，定义域为0, 2 11x fxx xx ， 令 0fx，得01x，令 0fx，得1x f x在 1 ,1 e 上单调递增，在1,e上单调递减， f x在 1 ,e e 上的极大值为 1 1 2 f ，无极小值 19 【答案】 （1）函数 f x的值域为 1 ,2 2 （2） 4 B 【解析】 （1） 31 sin2cos21sin 21 226 f xxxx 0, 2 x ， 7
16、 2 666 x 1 sin 212 26 x 函数 f x的值域为 1 ,2 2 （2） 3 sin 21 62 fAA ， 1 sin 2 62 A 0A， 13 2 666 A， 5 2 66 A，即 3 A 由正弦定理，23ab，2sin3sinAB， 2 sin 2 B 2 0 3 B， 4 B 20 【答案】 （1） * N 1 3 n n an （2） 1 11 42 31 n n S 【解析】 （1）因为数列 n a满足： 21 123 * 3N33 3 n n n aaaan ， 所以，当1n 时， 1 1 3 a 当2n时， 2 121 1 33 3 n n n aaa ，
17、 相减可得 1 1 3 3 n n a ，所以 1 3 n n a 综上可得， * N 1 3 n n an （2）因为 1 1 1 1 11 11311 311 33 n n n nn nn b aa 1 3 31 31 n nn 1 111 2 3131 nn 所以 12231 1111111 2313131313131 n nn S 1 11 42 31 n 21 【答案】 （1）实数的取值范围是 2 0, e （2）满足条件的最大整数7 【解析】 （1） 2 x fxex， 据题意得 20 x fxex有两个不同的实数根 1 x、 2 x 当0时， 20 x fxe，因此 fx在R上递
18、减，不合题意，0 令 0fx，解得 2 lnx ， 函数 2 x fxex在 2 ,ln 上递减，在 2 ln, 上递增， 20 x fxex有两个不同的根，则 2 ln0f ， 即 22 2ln0 ， 2 ln1 解得 2 0 e 即实数的取值范围是 2 0, e （2） 当1时， 不等式 2 27f xg xx对一切实数x恒成立， 即不等式80 x ex对任意x恒 成立， 令 8 x h xex， x h xe，令 0h x得lnx 函数 h x在,ln上递减，在ln ,上递增， min lnln80h xh， 令 ln8 ， ln ，易得 在1,上递减， 取 2 7,8e， 22 80e
19、e， 取8， 88 2ln80， 所以满足条件的最大整数7 22 【答案】 （1） 1 C的极坐标方程为 sin2 20 4 ； 2 2 2: 416Cxy （2）4 34 6 【 解 析 】（ 1 ） 1 21 : 23 xt C yt 消 去t， 得4xy 又 c o s s i n x y ， 代 入4xy得 ： c o ss i n40 cossin402 sin40 4 ， 所以 1 C的极坐标方程为 sin2 20 4 2: 2 cos0Caa化为 2 22 0 xayaa， 又 2 C关于 1: 4Cxy对称， 1 ,0aC，4a ， 2 2 2: 416Cxy （2）由（1）知
20、4a ， 22 3: 1 1612 xy C，4,0A， 0,2 3B， 2 7AB 易得324 30 AB lxy，设 4cos ,2 3sinP到 AB l的距离为d 则 4 32sin1 4 3sin4 3cos4 3 4 77 d 4 321 7 ， 当 35 sin1 4424 时，d有最大值 4 321 7 max 4 321 11 2 74 34 6 227 ABC SAB d 23 【答案】 （1）原不等式的解集为, 37, （2）见解析 【解析】 （1） 218f xxxx 等价于 1 218 x xx 或 21 38 x x 或 2 218 x xx 解得，7x或x或3x 所以，原不等式的解集为, 37, （2）因为 21213f xxxxx 当2,1x 时等号成立，所以 f x的最小值为 3，即3k 所以 111 1 23abc 所以 1112233 23233 232332 aabbcc abcabc abcbcacab 2323 332229 2332 abacbc bacacb 当且仅当23abc时等号成立
