1、问题解决（一） 数学西师大版 五年级下 新知导入新知导入 找出等量关系。 1.小明原有x张卡片，又买来5张，现在一共有54张。 2.苹果的重量是梨的1.8倍。 3甲车的速度是x千米/时，3小时能行驶多少千米？ 原有的张数+买来的张数=现在的张数 梨的重量1.8=苹果的重量 速度时间=路程 新知导入新知导入 解方程。 45+x=125 7x+89=159 x36=40 解：45+x45=12545 x=80 解：7x=15989 7x=70 x=10 解：x3636=4036 x=1440 解方程的依据是等式的性质。 新知讲解新知讲解 刘叔叔的汽油箱的容积是45L。油箱里原来有汽油多少升？ 加了
2、28升，油箱满了。 我要加满。 原来的油量+新加的油量 =总油量。 总油量原来的油量=新加的油量 总油量新加的油量=原来的油量 新知讲解新知讲解 刘叔叔的汽油箱的容积是45L。油箱里原来有汽油多少升？ 加了28升，油箱满了。 我要加满。 已知新加的油量是28升， 汽油箱的容积是45L。 问题是求油箱里原来 有汽油多少升。 新知讲解新知讲解 刘叔叔的汽油箱的容积是45L。油箱里原来有汽油多少升？ 加了28升，油箱满了。 我要加满。 原来的油量+新加的油量=总油量 如果原来的油量是x升， 则方程是x+28=45。 原来的油量未知，可以用不同的 字母表示，通常一般用x表示。 新知讲解新知讲解 解：设
3、原来的油量有xL。 x+28=45 x+2828=4528 x=17 检验：把x=17代入原方程， 左边=17+28 =45 =右边 所以x=17是方程的解。 x=17是方程的解吗？我们检验一下。 答：原来的油量有17L。 新知讲解新知讲解 这个问题是怎么解决的？ 试一试 用方程解决问题的步骤： （1）弄清题意，找出未知数，用x表示。 （2）分析，找出数量之间的相等关系列方程。 （3）解方程。 （4）检验，写出答案。 新知讲解新知讲解 草本花卉 140万 盆 木本花卉 盆 西部 花卉 草本花卉比木本花卉的 20倍少40万盆。 已知草本花卉有140万盆， 还知道草本花卉比木本花卉 的20倍少40
4、万盆。 问题是木本花卉有 多少万盆？ 新知讲解新知讲解 草本花卉 140万 盆 木本花卉 盆 西部 花卉 草本花卉比木本花卉的 20倍少40万盆。 草本花卉的盆数=木本花 卉的盆数2040。 解：设木本花卉有x万盆。 20 x40=140 20 x=180 x=9 检验：将x=9代入原方程， 左边=20940=140=右边 所以x=9是方程的解。 答：木本花卉有9万盆。 新知讲解新知讲解 你还能列出不同的方程吗？找出等量关系，幵算一算。 试一试 草本花卉 140万 盆 木本花卉 盆 西部 花卉 草本花卉比木本花卉 的20倍少40万盆。 木本花卉的盆数20草 本花卉的盆数=40。 20 x140
5、=40 新知讲解新知讲解 你还能列出不同的方程吗？找出等量关系，幵算一算。 试一试 草本花卉 140万 盆 木本花卉 盆 西部 花卉 草本花卉比木本花卉的 20倍少40万盆。 木本花卉的盆数20=草本 花卉的盆数+40。 20 x=140+40 新知讲解新知讲解 青藏铁路是世界最长的高原铁路，东起青 海西宁，西至西藏拉萨，全长1956km。 两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，经过12小时在格尔木相遇。已 知快车平均每时行驶90km，慢车平均每时行驶多少千米？ 已知 问题 新知讲解新知讲解 青藏铁路全长1956km两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，经过12 小时在格尔木相遇。已知快车平均每时行驶
6、90km，慢车平均每时行驶 多少千米？ 拉萨 可以用画线段图表示出两车的运动过程。 西宁 格尔木 新知讲解新知讲解 像这样的运动有什么特点？ 两个同学模拟火车来演示 思考： 1.观察他们是怎样站的？ 2.观察在他们的演示过程中，你们有什么发现？ 新知讲解新知讲解 像这样的运动有什么特点？ 拉萨 西宁 格尔木 相对而行 同时出发 相遇 它们所用的时间相同 相遇问题 新知讲解新知讲解 拉萨 西宁 格尔木 1956km 快车12时的路程 慢车12时的路程 快车12时的路程 慢车12时的路程 总路程 快车的速度时间 慢车的速度时间 9012+12x=1956 90千米/时 1956千米 12时 12时
7、 x千米/时 90千米/时 x千米/时 新知讲解新知讲解 解：设慢车平均每时行驶xkm。 9012+12x=1956 1080+12x=1956 12x=876 x=87612 x=73 检验：将x=73代入原方程， 左边=9012+1273 =1956 =右边 所以x=73是方程的解。 答：慢车平均每时行驶73km。 新知讲解新知讲解 你还能列出哪些方程？ 试一试 慢车12时的路程=总路程 快车12时的路程。 12x=19569012 总路程慢车12时的路程 =快车12时的路程。 195612x=9012 拉萨 西宁 格尔木 1956km 快车12时的路程 慢车12时的路程 90千米/时 x
8、千米/时 新知讲解新知讲解 相遇问题： 速度和相遇时间=总路程 新知讲解新知讲解 速度和相遇时间=总路程 （90+x)12=1956 拉萨 西宁 格尔木 1956km 快车12时的路程 慢车12时的路程 90千米/时 x千米/时 总路程速度和=相遇时间 1956（90+x)=12 速度和=总路程相遇时间 90+x=195612 课堂课堂活动活动 三峡小学的同学参加长江种植天然防护林活动，计划种植350棵。 种植2天后， 还剩80棵。 平均每天种植 多少棵。 （1）议一议 你能找出哪些数量关系？ 已种植的棵数+还剩的棵数=总棵数 已种植的棵数=总棵数还剩的棵数 总棵数已种植的棵数=还剩的棵数 课
9、堂活动课堂活动 计划种植350棵。 种植2天后， 还剩80棵。 平均每天种植 多少棵。 （2）试一试 列出一个方程，幵解决。 解：设平均每天种植x棵。 2x+80=350 2x=170 x=85 285+80=350，x=85对的。 答：平均每天种植85棵。 课堂练习课堂练习 填一填。 A、B两列火车从甲乙两地同时相向开出，A火车平均每时行80km， B火车平均每时行93. 6km，x小时相遇。 1.A火车x小时走了（ ）km；B火车x小时走了（ ）km； 两火车一共走了 （ ）km。 2.A火车和B火车每小时共走了 （ ）km；A火车和B火车各走了 （ ）小时；一共走了（ ）km。 80 x
10、 93.6x 173.6 x 173.6x 173.6x 课堂练习课堂练习 看图列出方程求解。 168元 解：设每个蛋糕x元。 4x=168 4x4=1684 x=42 442=168，x=42对的。 课堂练习课堂练习 林林有15张邮票，比明明的2倍多3张，琳琳有多少张？（用方程解） 解：设琳琳有x张。 2x+3=15 2x=12 x=6 26+3=15，x=6对的。 答：琳琳有6张。 甲乙两车同时从相距375千米的A、B两地相向而行，甲车每小时行55 千米，3小时后两车还差15千米才能相遇，乙车每小时行多少千米？（ 用方程解） 拓展提高拓展提高 553+3x+15=375 3x=195 x=
11、65 解：乙车每小时行x千米。 553+365+15=375 ，x=65对的。 答：乙车每小时行65千米。 课堂总结课堂总结 我的收获是： 用方程解决问题的步骤：（1）弄清题意，找出未知数 ，用x表示。（2）分析，找出数量之间的相等关系列方程。 （3）解方程。（4）检验，写出答案。 相遇问题的特点：两个物体同时出发，相对而行，用的 时间相同。 板书设计板书设计 解决问题（一） 解：设原来的油量有xL。 x+28=45 x+2828=4528 x=17 左边=17+28 =45 =右边 所以x=17是方程的解。 检验：把x=17代入原方程， 设未知数找出数量关系列方程解方程检验答 作业布置作业布置 完成数学书练习二十五第 1、2题。
