1、. (三三)函数与导数函数与导数(1) 1已知函数 f(x)x2a x(x0，aR) (1)判断函数 f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)若 f(x)在区间2，)上是增函数，求实数 a 的取值范围 解 (1)当 a0 时，f(x)x2， 对任意 x(，0)(0，)， f(x)(x)2x2f(x)， f(x)为偶函数 当 a0 时，f(x)x2a x (a0，x0)， 令 x1，得 f(1)1a. 令 x1，得 f(1)1a. f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0， f(1)f(1)，f(1)f(1) 函数 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数 综上，当 a0 时，f(x)为偶函数；当
2、a0 时，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数 (2)若函数 f(x)在2，)上为增函数， 则 f(x)0 在2，)上恒成立， 即 2x a x20 在2，)上恒成立， 即 a2x3在2，)上恒成立， 只需 a(2x3)min，x2，)， a16，a 的取值范围是(，16 2(2016 课标全国乙)已知函数 f(x)(x2)exa(x1)2. (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围 解 (1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a) ()设 a0，则当 x(，1)时，f(x)0. 所以 f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增 ()
3、设 ae 2，则 ln(2a)0； 当 x(ln(2a)，1)时，f(x)1， 故当 x(，1)(ln(2a)，)时，f(x)0； 当 x(1，ln(2a)时，f(x)0，则由(1)知，f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增 又 f(1)e，f(2)a，取 b 满足 ba 2(b2)a(b1) 2a? ? ? b23 2b 0， 所以 f(x)有两个零点 ()设 a0，则 f(x)(x2)ex， 所以 f(x)只有一个零点 ()设 a0 时，ln(11 x)0) 记 g(x)x2ax1，对称轴为 xa 2，a 24， 而 g(0)10，即 a2 或 a2，则a 21，方程 g(x)
4、0 的两根 x1a a 24 2 0，x2a a 24 2 0， 当 0a a 24 2 时，f(x)0. 则 f(x)在区间(0，a a 24 2 )，(a a 24 2 ，)上单调递减， 在区间(a a 24 2 ，a a 24 2 )上单调递增 若 a2 时，f(x)在区间(0，a a 24 2 )，(a a 24 2 ，)上单调递减， 在区间(a a 24 2 ，a a 24 2 )上单调递增 (2)证明 原不等式可化为 ln(11 x)0，t1，则原不等式等价于 2ln tt1 t. 令 (t)2ln tt1 t， 由(1)可知，函数 (t)在(1，)上单调递减， (t)(1)0，2ln tt1 t，故原不等式成立
