1、. 高考小题分项练高考小题分项练 4 函数与导数函数与导数 1已知函数 yxf(x)的图象如下图所示(其中 f(x)是函数 f(x)的导函数)，下列四个图象中 yf(x)的图象大致是( ) 答案 C 解析 由函数 yxf(x)的图象可知： 当 x0，此时 f(x)单调递增； 当10，f(x)1 时，xf(x)0，f(x)0，此时 f(x)单调递增 故符合 f(x)的图象为 C. 2定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x)1，f(0)4，则不等式 exf(x)ex3(其中 e 为自然 对数的底数)的解集为( ) A(0，) B(，0)(3，) C(，0)(0，) D(3，) 答案 A
2、 解析 令 g(x)exf(x)ex， g(x)exf(x)exf(x)ex exf(x)f(x)1， f(x)f(x)1，g(x)0， . yg(x)在定义域上单调递增， exf(x)ex3，g(x)3， g(0)3，g(x)g(0)，x0，故选 A. 3不等式 exxax 的解集为 P，且(0,2?P，则 a 的取值范围是( ) A(，e1) B(e1，) C(，e1) D(e1，) 答案 A 解析 不等式 exxax 在(0,2上恒成立，即 a0，b0)的图象在 x1 处的切线与圆 x2y21 相切，则 a b 的最大值是( ) A4 B2 2 C2 D. 2 答案 D 解析 f(x)a
3、 bln x a1 b (a0，b0)， 所以 f(x) a bx，则 f(1) a b为切线的斜率， 切点为(1，a1 b )， 所以切线方程为 ya1 b a b(x1)， 整理得 axby10. 因为切线与圆相切，所以 1 a2b21，即 a 2b21. 由基本不等式得 a2b212ab， 所以(ab)2a2b22ab12ab2， 所以 ab 2，即 ab 的最大值为 2. 5 已知二次函数 f(x)ax2bxc 的导数为 f(x)， f(0)0， 对于任意的实数 x 都有 f(x)0， 则 f?1? f?0?的取值范围是( ) A3 2，) B2，) . C5 2，) D3，) 答案
4、B 解析 由题意得，f(x)2axb， f(0)0，b0， 又?xR，都有 f(x)0，a0， b24ac0?acb 2 4 ?ac b2 1 4? a b c b 1 4， c0. f?1? f?0? abc b 1a b c b 12 a b c b12 1 42， 当且仅当a b c b 1 2?ac 1 2b0 时，等号成立， f?1? f?0?的取值范围是2，)，故选 B. 6函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数 f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数 f(x) 在开区间(a，b)内极小值点的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 A 解析 f(x)0 时，f
5、(x)单调递增，f(x)eln 2 知f?3? 3 0. 不等式 f(x)1 恒成立，则实数 a 的取值范围是( ) A15，) B6，) C(，15 D(，6 答案 A 解析 f?p1?f?q1? pq 1 ?f?p1?p1?f?q1?q1? ?p1?q1? 0， g(x)f(x1)(x1)在(0,1)内是增函数， g(x)0 在(0,1)内恒成立， 即 a x2(2x3)0 恒成立， a(2x3)(x2)max， x(0,1)时，(2x3)(x2)g(x)恒成立，则 mg(x0)成立，则 mg(x2)恒成立，则 mg(x2)成立，则 mg(x2)成立，则 mg(x)恒成立，即 f(x)g(x)0 恒成立，令 F(x) f(x)g(x)exln xm，F(x)ex1 x0 (x1,2)，只需 F(1)em0，即 mg(x0)成立， 由可知只需 F(2)e2ln 2m0， 即 mg(x2)恒成立， 即 f(x)ming(x)max， 即 f(1)g(2)， 所以 mg(x2)成立，则 f(x)ming(x)min， 即 f(1)g(1)， 所以 mg(x2) 成立，则 f(x)maxg(x)min，即 f(2)g(1)，所以 me2.
