1、. 高考小题分项练高考小题分项练 14 推理与证明推理与证明 1某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天甲说：我在 1 日和 3 日 都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据 此可判断丙必定值班的日期是( ) A2 日和 5 日 B5 日和 6 日 C6 日和 11 日 D2 日和 11 日 答案 C 解析 由题意，得 1 至 12 的和为 78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值 班的日期之和为 26.根据甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班， 可得甲在 1、3、10、
2、12 日值班，乙在 8、9、2、7 或 8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的 日期是 6 日和 11 日，故选 C. 2用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x2axb0 至少有一个实根”时，要做的 假设是( ) A方程 x2axb0 没有实根 B方程 x2axb0 至多有一个实根 C方程 x2axb0 至多有两个实根 D方程 x2axb0 恰好有两个实根 答案 A 解析 反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设 a，b 为实数， 则方程 x2axb0 至少有一个实根”时， 要做的假设是方程 x2axb0 没有实根 故选 A. 3观察下列规律|x|y|1 的不同整
3、数解(x，y)的个数为 4，|x|y|2 的不同整数解(x，y) 的个数为 8，|x|y|3 的不同整数解(x，y)的个数为 12，?.则|x|y|20 的不同整数解(x， y)的个数为( ) A76 B80 C86 D92 答案 B 解析 观察可得不同整数解的个数 4,8,12，?可以构成一个首项为 4，公差为 4 的等差数列， 通项公式为 an4n，则所求为第 20 项，所以 a2080，故选 B. 4下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ) ycos x(xR)是三角函数；三角函数是周期函数；ycos x(xR)是周期函数 A B . C D 答案 B 解析 根据“三段论”：“大
4、前提”?“小前提”?“结论”可知：ycos x(xR )是三 角函数是“小前提”；三角函数是周期函数是“大前提”；ycos x(xR )是周期函数 是“结论”故“三段论”模式排列顺序为，故选 B. 5某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖，全部商品共有 n 类(nN*)，分 别编号为 1,2，?，n，买家共有 m 名(mN*，mn)，分别编号为 1,2，?，m.若 aij ? ? ? ? 1，第i名买家购买第j类商品， 0，第i名买家不购买第j类商品， 1im,1jn， 则同时购买第 1 类和第 2 类商品的人数 是( ) Aa11a12?a1ma21a22?a2m Ba11a21?
5、am1a12a22?am2 Ca11a12a21a22?am1am2 Da11a21a12a22?a1ma2m 答案 C 解析 aij ? ? ? ? 1，第i名买家购买第j类商品， 0，第i名买家不购买第j类商品， 1im,1jn， ai1ai2表示第 i 名买家同时购买第 1 类和第 2 类商品， 同时购买第 1 类和第 2 类商品的人数是 a11a12a21a22?am1am2，故选 C. 6对于任意正整数 n，定义“n！ ！”如下：当 n 是偶数时，n！ ！n (n2) (n4) ? 6 4 2， 当 n 是奇数时，n！ ！n (n2) (n4) ? 5 3 1，且有 n！n (n1)
6、 (n2) ? 3 2 1.现有四 个命题： 2 016！ ！ 2 015！ ！2 016！ ；2 016！ ！21 0081 008！ ；2 015！ ！的个位数字是 5；2 014！ ！的个位数字是 0. 其中正确的命题有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案 D 解析 根据题意，依次分析四个命题可得： 对于，2 016！ ！ 2 015！ ！(2 4 6 8 ? 2 008 2 010 2 012 2 014 2 016) (1 3 5 7 ? 2 009 2 011 2 013 2 015)1 2 3 4 5 ? 2 012 2 013 2 014 2 015 2 016
7、2 016！ ，故正确；对于，2 016！ ！2 4 6 8 10 ? 2 008 2 010 2 012 2 014 2 01621 008(1 2 3 4 ? 1 008)21 008 1 008！ ， 故正确； 对于， 2 015！ ！ 2 0152 0132 011?31， 其个位数字与 13579 的个位数字相同，故其个位数字为 5，故正确；对于，2 014！ ！2 4 6 8 ? 2 008 2 010 2 . 012 2 014，其中含有 10，故个位数字为 0，故正确故选 D. 7. 已知数列an是正项等差数列，若 cna12a23a3?nan 123?n ，则数列cn也为等差
8、数 列已知数列bn是正项等比数列，类比上述结论可得( ) A若dn满足 dnb12b23b3?nbn 123?n ，则dn也是等比数列 B若dn满足 dnb1 2b2 3b3 ? nbn 1 2 3 ? n ，则dn也是等比数列 C若dn满足 dnb1 (2b2) (3b3)(nbn) 1 12?n，则dn也是等比数列 D若dn满足 dnb1 b22 b33 ? bnn 1 1 2n? ? ，则dn也是等比数列 答案 D 解析 等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差 数列中的除法对应等比数列中的开方，据此，我们可以类比得：若dn满足 dn b1 b22 b3
9、3 ? bnn 1 1 2n? ? ，则dn也是等比数列 8如图，在ABC 中，ABAC，若 ADBC，则 AB2BD BC；类似地有命题：在三棱锥 A BCD 中，AD平面 ABC，若 A 点在平面 BCD 内的射影为点 M，延长 DM 交 BC 于点 E， 则有 S2ABCSBCM SBCD.上述命题是( ) A真命题 B增加条件“ABAC”才是真命题 C增加条件“M 为BCD 的垂心”才是真命题 D增加条件“三棱锥 ABCD 是正三棱锥”才是真命题 答案 A 解析 连接 AE.因为 AD平面 ABC， AE?平面 ABC， BC?平面 ABC， 所以 ADAE， ADBC， 在ADE 中
10、，AE2ME DE，又 A 点在平面 BCD 内的射影为点 M，所以 AM平面 BCD， AMBC， 又 AMADA， 所以 BC平面 ADE， 所以 BCDE， BCAE， S2ABC(1 2 BC AE) 2 1 2BC EM 1 2BC DESBCM SBCD，可得 S 2 ABCSBCM SBCD，故选 A. 9下列推理是归纳推理的是( ) AA，B 为定点，动点 P 满足|PA|PB|2a|AB|，则 P 点的轨迹为椭圆 B由 a11，an3n1，求出 S1，S2，S3，猜想出数列的前 n 项和 Sn的表达式 . C由圆 x2y2r2的面积 r2，猜想出椭圆x 2 a2 y2 b21
11、 的面积 Sab D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 答案 B 解析 由 S1，S2，S3猜想出数列的前 n 项和 Sn，是从特殊到一般的推理，所以 B 是归纳推理 10用数学归纳法证明不等式 1 n1 1 n2 1 n3? 1 2n 23 24(n2)的过程中，由 nk 递推 到 nk1 时，不等式左边( ) A增加了一项 1 2?k1? B增加了一项 1 2k1 1 2?k1? C增加了 1 2k1 1 2?k1?，又减少了 1 k1 D增加了 1 2k1，又减少了 1 k1 答案 C 解析 当 nk 时，左边 1 k1 1 k2? 1 kk， 当 nk1 时，左边 1 ?k1?1 1 ?k
12、1?2? 1 ?k1?k1?( 1 k1 1 k2? 1 kk) 1 k1 1 2k1 1 2k2，故选 C. 11已知每生产 100 克饼干的原材料加工费为 1.8 元，某食品加工厂对饼干采用两种包装， 其包装费用、销售价格如表所示： 型号 小包装 大包装 重量 100 克 300 克 包装费 0.5 元 0.7 元 销售价格 3.00 元 8.4 元 则下列说法正确的是( ) 买小包装实惠；买大包装实惠；卖 3 小包比卖 1 大包盈利多；卖 1 大包比卖 3 小包 盈利多 A B C D 答案 D 解析 大包装 300 克 8.4 元，则等价为 100 克 2.8 元，小包装 100 克
13、3 元，则买大包装实惠， . 故正确；卖 1 大包盈利 8.40.71.832.3(元)，卖 1 小包盈利 30.51.80.7(元)， 则卖 3 小包盈利 0.732.1(元)，则卖 1 大包比卖 3 小包盈利多故正确，故选 D. 12如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙在 100 个小伙子中，如 果某人不亚于其他 99 人，就称他为棒小伙子，那么 100 个小伙子中的棒小伙子最多可能有 ( ) A3 个 B4 个 C99 个 D100 个 答案 D 解析 先推出两个小伙子的情形， 如果甲的身高数乙的身高数， 且乙的体重数甲的体重数， 可知棒小伙子最多有 2 人再考虑三个小
14、伙子的情形，如果甲的身高数乙的身高数丙的身 高数，且丙的体重数乙的体重数甲的体重数，可知棒小伙子最多有 3 人由此可以设想， 当有 100 个小伙子时，设每个小伙子为 Ai(i1,2，?，100)，其身高数为 xi，体重数为 yi， 当 y100y99?yiyi1?y1， x1x2?xixi1?x100时， 由身高看， Ai不亚于 Ai1， Ai2， ?， A100；由体重看，Ai不亚于 Ai1，Ai2，?，A1，所以，Ai不亚于其他 99 人(i1,2，?，100)， 所以，Ai为棒小伙子(i1,2，?，100)因此，100 个小伙子中的棒小伙子最多可能有 100 个故选 D. 13在平面上，设 ha，hb，hc是三角形 ABC 三条边上的高，点 P 为三角形内任一点，P 到相 应三边的距离分别为 Pa，Pb，Pc，我们可以得到结论：Pa ha Pb hb Pc hc1.把它类比到空间，则 三棱锥中的类似结论为_ 答案 Pa ha Pb hb Pc hc Pd hd1 解析 设 ha，hb，hc，hd分别是三棱锥 ABCD 四个面上的高，点 P 为三棱锥 ABCD 内任 一点，P 到相应四个面的距离分别为 Pa，Pb，Pc，Pd，于是可以得
