1、. 回扣回扣 6 立体几何立体几何 1概念理解 (1)四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系 (2)三视图 三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何的正前方、正左方、正上方观察几 何体画出的轮廓线画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高 三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样；侧(左)视图放在 正(主)视图的右面，高度和正(主)视图一样，宽度与俯视图一样 2柱、锥、台、球体的表面积和体积 侧面展开图 表面积 体积 直棱柱 长方形 S2S底S侧 VS底 h 圆柱 长方形 S2r22rl Vr2 l
2、棱锥 由若干三角 形构成 SS底S侧 V1 3S 底 h 圆锥 扇形 Sr2rl V1 3r 2 h 棱台 由若干个 梯形构成 SS上底 S下底S侧 V1 3(S SSS) h 圆台 扇环 Sr2 (rr)lr2 V1 3(r 2 rrr2) h 球 S4r2 S4 3r 3 3.平行、垂直关系的转化示意图 . (1) (2)线线垂直 判定 性质 线面垂直 判定 性质 面面垂直 (3)两个结论 ? ? ? ?a b ?ab ? ? ? ?ab a ?b 1混淆“点 A 在直线 a 上”与“直线 a 在平面 内”的数学符号关系，应表示为 Aa，a ?. 2在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，
3、根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓 线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主) 视图和俯视图为主 3 易混淆几何体的表面积与侧面积的区别， 几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面 积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数1 3. 4 不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理， 忽视判定定理和性质定理中的 条件，导致判断出错如由 ，l，ml，易误得出 m 的结论，就是因为忽视面 面垂直的性质定理中 m? 的限制条件 5注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系对照前后图形，弄清楚变与不变 的元素后，再立足于
4、不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置 与数量关系 6几种角的范围 两条异面直线所成的角 0 90 两条相交直线所成的角(夹角)0 90 直线的倾斜角 0 180 两个向量的夹角 0 180 锐角 0 90 1如图是一个多面体三视图，它们都是斜边长为 2的等腰直角三角形，则这个多面体最长 一条棱长为( ) . A. 2 B. 3 C2 3 D3 2 答案 B 解析 由三视图可知，几何体是一个三棱锥，底面是一个斜边长为 2的等腰直角三角形，一 条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度为 1，这样在所有棱中，连接与底面垂直的侧棱的顶 点与底面的另一锐角顶点的侧棱最长，长度是12?
5、 2?2 3.故选 B. 2将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( ) 答案 D 解析 在被截去的四棱锥的三条可见棱中，两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投 影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在侧面上的投影与右侧面的对角 线重合，对照各图，只有 D 符合 3某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( ) A72 cm3 B90 cm3 C108 cm3 D138 cm3 . 答案 B 解析 该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示 VV三棱柱V长方体1 2433436 187290(cm3) 4已
6、知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的体积为( ) A4 B2 C.4 3 D.2 3 答案 B 解析 由几何体的三视图可知，该几何体为一个圆柱的一部分，其底面扇形的圆心角为 60 ， 半径为 2，几何体的体积为 60 360 2232，故选 B. 5如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点，则异面直线 AC 和 MN 所成的角为( ) A30 B45 C60 D90 答案 C 解析 由中点 M，N 可知 MNAD1，由D1AC 是正三角形可知D1AC60 ，所以异面直 线 AC 和 MN 所成的角为 60 . 6已知 m，n
7、表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是( ) A若 m，n，则 mn B若 m，n?，则 mn . C若 m，mn，则 n D若 m，mn，则 n 答案 B 7已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积 为 3，AB1，AC1，BAC60 ，则此球的表面积等于_ 答案 52 3 解析 由题意得三棱柱底面为正三角形，设侧棱长为 h，则 h 3 4 12 3?h4，因为球心为 上下底面中心连线的中点， 所以 R222( 3 3 )213 3 ， 因此球的表面积等于 4R2413 3 52 3 . 8已知长方体 ABCDABCD，E，F，G，H 分别
8、是棱 AD，BB，BC，DD 中点，从中任取两点确定的直线中，与平面 ABD平行的有_条 答案 6 解析 如图，连接 EG，EH，FG，EH 綊 FG， EFGH 四点共面， 由 EGAB， EHAD， EGEHE， ABADA， 可得平面 EFGH 与平面 ABD 平行， 符合条件的共有 6 条 9如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1与侧面 BCC1B1的距离为 2，侧面 BCC1B1的 面积为 4，则三棱柱 ABCA1B1C1的体积为_ . 答案 4 解析 用补形法将三棱柱补成四棱柱，如图所示， 记 A1到平面 BCC1B1的距离为 d， 则 d2，则 V三棱柱1 2V 四棱
9、柱 1 1 11 4 24. 22 BCC B Sd? ? 四边形 10如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论： BD平面 CB1D1；AC1BD；AC1平面 CB1D1；异面直线 AD 与 CB1所成角为 60 . 错误的有_(把你认为错误的序号全部写上) 答案 解析 BDB1D1，利用线面平行的判定可推出 BD平面 CB1D1； 由 BD平面 ACC1可推出 AC1BD； AC1CD1，AC1B1D1可推出 AC1平面 CB1D1； 异面直线 AD 与 CB1所成角为 45 ，错误 11如图，在空间四边形 ABCD 中，MAB，NAD，若AM MB AN ND，则直线 MN 与平
10、面 BDC 的位置关系是_ 答案 平行 解析 由AM MB AN ND，得 MNBD. 而 BD?平面 BDC，MN?平面 BDC， 所以 MN平面 BDC. . 12.如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，且底面各边长都 相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足_时，平面 MBD平面 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 答案 DMPC(或 BMPC，答案不唯一) 解析 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， 又PA平面 ABCD，PABD， 又 ACPAA， BD平面 PAC，BDPC. 当 DMPC(或 BMPC)时， 即有 PC平面 MBD， 而 PC
11、?平面 PCD，平面 MBD平面 PCD. 13如图所示，已知斜四棱柱 ABCDA1B1C1D1各棱长都是 2，BADA1AD60 ，E， O 分别是棱 CC1，AD 的中点，平面 ADD1A1平面 ABCD. (1)求证：OC平面 AED1； (2)求证：ADD1C； (3)求几何体 DAED1的体积 (1)证明 如图，连接 A1D 交 AD1于点 F， 连接 OF，EF，则 F 为 A1D 的中点，也为 AD1的中点 因为 E，O 分别是棱 CC1，AD 的中点， 所以 OFDD1CC1， OF1 2CC1，CE 1 2CC1， . 所以 OF 綊 CE，所以四边形 OCEF 为平行四边形
12、， 所以 OCEF. 因为 EF?平面 AED1，OC?平面 AED1， 所以 OC平面 AED1. (2)证明 连接 A1O.因为斜四棱柱 ABCDA1B1C1D1的各棱长都是 2，A1AD60 ，所以 AA1D 为正三角形 又 O 是棱 AD 的中点，所以 A1OAD. 因为平面 ADD1A1平面 ABCD，平面 ADD1A1平面 ABCDAD，所以 A1O平面 ABCD. 连接 A1B，OB.因为BAD60 ，所以 ADOB. 因为 A1OOBO，所以 AD平面 A1OB， 所以 ADA1B. 因为 A1BD1C，所以 ADD1C. (3)解 连接 BD，BD1. 因为平面 ADD1A1平面 BB1C1C， 所以点 E 到平面 ADD1A1的距离等于点 B 到平面 ADD1A1的距离， 所以 VDAED1VEADD1VBADD1 1 3 1 222sin 120 31.
