1、规范答题 专题二 三角函数与解三角形 命题分析 解三角形是高考解答题中的基础题目，本题以条件开放形式出现，考 查考生的数学问题建构能力和探究能力，形式新颖，要引起考生的重视. 典例 (10 分)(2020 新高考全国)在ac 3，csin A3，c 3b 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在， 求 c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在ABC，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 sin A 3sin B，C 6，_？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 步骤要点 (1)选择条件：在所给条件中选择自己熟悉、易于转化的条件
2、. (2)选用工具：根据条件选用正弦定理或余弦定理实现边角之间的转化. (3)计算作答：将条件代入定理进行计算，确定题目结论. 规范解答 解 方案一：选条件. 由 C 6和余弦定理得 a2b2c2 2ab 3 2 . 由 sin A 3sin B 及正弦定理得 a 3b. 3 分 于是3b 2b2c2 2 3b2 3 2 ， 由此可得bc. 6分 由ac 3，解得 a 3，bc1. 8 分 因此，选条件时问题中的三角形存在，此时c1. 10分 方案二：选条件. 由 C 6和余弦定理得 a2b2c2 2ab 3 2 . 由 sin A 3sin B 及正弦定理得 a 3b. 3 分 于是3b 2
3、b2c2 2 3b2 3 2 ， 6 分 由csin A3，所以 cb2 3，a6. 8 分 由此可得 bc，BC 6，A 2 3 . 因此，选条件时问题中的三角形存在，此时 c2 3. 10 分 方案三：选条件. 由 C 6和余弦定理得 a2b2c2 2ab 3 2 . 由 sin A 3sin B 及正弦定理得 a 3b. 3 分 于是3b 2b2c2 2 3b2 3 2 ， 6 分 由此可得bc. 8分 由c 3b，与 bc 矛盾. 因此，选条件时问题中的三角形不存在. 10分 阅卷细则 (1)写出余弦定理代入即得2分； (2)写出正弦定理得到a，b之间的关系即得2分； (3)定理使用顺序不影响得分，其他正确解法同样给分； (4)计算正确没有最后结论扣2分. 谢谢！
