1、 1 20202020- -20212021 学学年度年度第一学第一学期南开期南开区区期期末末考考试试试试卷卷 高三年高三年级级 数学学数学学科科 2021.012021.01 本本试试卷分第卷分第 I I 卷卷( (选择题选择题) )和第和第 II 卷卷( (非非选择题选择题) )两部分， 共两部分， 共 150150 分， 考分， 考试试用用时时 120120 分分钟钟。第第 I I 卷卷 1 1 至至 2 2 页页，第第 II 卷卷 3 3 至至 8 8 页页 答答卷卷前，前，考生考生务必务必将将自己的自己的姓名姓名、考生考生号、号、考考场号填写场号填写在答在答题题卡卡上，上，并在并在
2、规定位置粘贴规定位置粘贴考考试用试用条形条形码。码。答答题时，题时，考生考生务必务必将将答案答案涂涂写写在答在答题题卡卡上，答上，答在在 试试卷卷上的上的无效无效，考考试结束试结束后后，将将本本卷和答卷和答题题卡卡一一并并交回。交回。 祝各位祝各位考生考考生考试顺利！试顺利！ 第第 I I 卷卷 注意事项：注意事项： 1.1. 答答第第 I I 卷卷前，考生前，考生务务必将自己的姓名、准考必将自己的姓名、准考证证号、考号、考试试科目涂在答科目涂在答题题卡上；卡上； 2.2. 每小每小题选出答案题选出答案后后， 用铅， 用铅笔笔将答将答题题卡上卡上对应题对应题目的答案目的答案标标号涂黑。 如需改
3、号涂黑。 如需改动动， 用橡皮擦干用橡皮擦干净净后，再后，再选选涂其他答案涂其他答案标标号。号。 3.3. 本答案共本答案共 9 9 小小题题，每小，每小题题 5 5 分，共分，共 4545 分。分。 参考参考公式：公式： 柱体的体柱体的体积积公式：公式：柱体= ，其中，其中表示柱体的底面表示柱体的底面积积，表示柱体的高. . 锥锥体的体体的体积积公式：公式：椎体 椎体 = 1 3 ，其中，其中表示表示锥锥体的底面体的底面积积，表示锥体的高. . 一、一、选择题：选择题：在在每小每小题给出的四题给出的四个个选项选项中，中，只只有有一一项项是是符合符合题目要题目要求求的的. . （1）若集合A
4、= | 3 0， ， = *0，2，4，6+，B = *2+，则B( )等于 （ ） （A）1，3，4，6 （B）0，1，3，4，6 （C）0，2 （D）*2+ （2） “2 2”是“ln ln” （ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件 （3）函数() = 1 1 + log2(2 2)的定义域为（ ） （A）(1，2) （B）(，0) (2， + ) （C）(，1) (1，2) （D）(0，1) (1，2) （4）已知等比数列*+满足1= 2，3 5= 46 2，则3的值为（ ） （A）1 4 （B） 1 2 （C）1 （D）2 2
5、 （5）函数 = 2的图像经过怎样的平移变换得到函数 = sin ( 3 2)的图像（ ） （A）向左平移2 3 个单位长度 （B）向左平移 3个单位长度 （C）向右平移 6个单位长度 （D）向右平移 3个单位长度 （6）已知圆2+ 2+ 2 2 + = 0截直线 + + 2 = 0所得弦的长度为 4，则实数的 值是（ ） （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 （7）已知函数() = 2+ 1，且 = (0.20.2)， = (log34)， = (log1 33)，则， 的大小关系为（ ） （A） （B） （C） （D） 0)的一个焦点，点为椭圆的右顶点，点为椭圆的下顶 点，椭圆上任意一点
6、到点距离的最大值为 3，最小值为 1. （I）求椭圆的方程； （II） 若， 在椭圆上， 且异于椭圆的顶点， 直线 ,直线， 的斜率分别为1和2， 求证：1 2= 2 1（e为椭圆的离心率）. 19（本小题满分（本小题满分 16 分）分） 已知等差数列*+满足+1= 2 + 1，21，1+ 2+ 3分别是等比数列*+的首项 和第二项. （I）求*+和*+的通项公式； （II）记为*+的前 n 项和，求数列 1 的前 n 项和； （III）求21 =1 ( ). 20（本小题满分（本小题满分 16 分）分） 已知函数() = 1，g() = 2 ( 2). （I）求()的最小值； （II）设函数() = () g()，讨论()的单调性； （III）设函数() = g() + ( 2)，若函数()的图像与()的图像有(1，1)， (2，2)两个不同的交点，证明：ln(12) 2 + ln2. 4 5 6 7 8 9 10
