1、高一数学试题 第 1 页（共 6 页） 20202020- -20212021 学年山东省泰安肥城市高一上学期期中考试数学试题学年山东省泰安肥城市高一上学期期中考试数学试题 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4 40 0 分分
2、。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的。 1. 已知全集U R，则正确表示集合2,0,2M 和 2 20Nx xx关系的韦恩（Venn） 图是 2. 铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过 130cm，设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为, ,a b c（单位：cm） ，这个规定用数学关系式 可表示为 A. 130abc B. 130abc C. 130abc D. 130abc 3. 设, a bR， 则 “ab”是“ 2 ()0ab a”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
3、 N A. U M N B. U M N C. U M M D. U N 高一数学试题 第 2 页（共 6 页） C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知 (1)25f xx , 则 (1)f A1 B. 1 C. 3 D.3 5. 命题“ 2 ,0 xxx R”的否定是 A. 2 ,0 xxx R B. 2 ,0 xxx R C. 2 ,0 xxx R D. 2 ,0 xxx R 6. 设0a，则下列运算中正确的是 A 23 32 a aa B 23 32 aaa C 22 33 0a a D 1 4 4 ()aa 7. 某校学生积极参加社团活动，高一年级共有 100 名学生，
4、其中参加合唱社团的学生有 63 名，参加科技社团的学生有 75 名（并非每个学生必须参加某个社团）. 则在高一年级 的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多学生人数是 A63 B38 C37 D25 8. 若定义在R的奇函数( )f x在0,单调递增， 且( 3)0f ， 则满足(1)0 xf x的x的取值 范围是 A 2,0 1,4 B4, 10,2 C 4, 1 0,2 D 4, 13, 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共，共 2020 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部
5、选对的得全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分。分。 9设全集0,1,2,3,4U ，集合0,1,4A，0,1,3B ，则 A0,1AB B 4 UB C0,1,3,4AB D集合A的真子集个数为 8 10. 函数 2 44yxx的定义域为0 m， ，值域为 8, 4，则m值可能是 A.5 B.4 C.3 D.2 11. 函数 1 (), ( ) 0 () x f x x 为有理数 为无理数 ， 则下列结论正确的是 A( )f x是奇函数 B( )f x的值域是0,1 高一数学试题 第 3 页（共 6 页） C方程( ( )f
6、f xx的解为1x D方程( ( )( )f f xf x的解为1x 12. 函数( )f x满足条件：对于定义域内任意不相等的实数, a b恒有 ( )( ) 0 f af b ab ； 对于定义域内的任意两个实数 12 ,x x都有 1212 ()() () 22 xxf xf x f 成立，则称其为G函数. 下列函数为G函数的是 A.( )31f xx B.( )2xf x C.( )f xx D. 2 ( )43,1f xxxx 三三、填空题：本题共、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。 13. 函数 1 ( )1f xx x 的定义域是 . 1
7、4. 一种产品原来的年产量是a件，今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加 00 p，写出年产量y（单位：件）关于经过的年数x的函数解析式为 . 15. 若正实数xy，满足3xyxy，则3xy的最小值是 . 16.已知函数 21,1, 1 ,1 a xx f x xa x x 在R上是增函数,则实数a的取值范围 是 四四、解答题、解答题：本题共：本题共 6 6 小题，小题，共共 70 70 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1717 （1010 分）分） 某种商品原以每件 20 元的价格销售，可以售出 300 件. 据市场调查，商品的单价每
8、提高 2 元， 销售量就可能减少 10 件. 如何定价才能使提价后的销售总收入不低于 6000 元？ 1 18 8 （1 12 2 分）分） 在ABA，AB ，BA R 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若 问题中的实数a存在，求a的取值范围；若问题中的实数a不存在，说明理由 高一数学试题 第 4 页（共 6 页） 问题：已知集合 2 0 x Ax xa 2a ， 2 1Bx x，是否存在实数a，使 得 ？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 1 19 9 （1 12 2 分）分） 已知函数 21 ( )(51) m f xmmx 为幂函数，且为奇函数 （1）求m的值； （2
9、）求函数 2 1( ) ( )( ) 2 f x g xf x 在0,1x的值域. 2020 （1 12 2 分）分） 已知函数 2 11 1 x f xx x . （1）用定义证明： f x在区间1,1上是减函数； （2）解不等式 10f tf t. 2121 （1 12 2 分）分） 某企业采用新工艺， 把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每 月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关 高一数学试题 第 5 页（共 6 页） 系可近似地表示为 2 1 20080000 2 yxx，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化
10、工产品价值为 100元. （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少 元才能使该单位不亏损？ 2222 （1 12 2 分）分） 对于函数( )f x，若存在 0 x R，使 00 ()f xx 成立，则称 0 x 为( )f x的不动点 如果二次函数 2 ( )(0, , ,f xaxbxc aa b c为常数)有两个不动点 12 ,x x （1）若 12 12xx ，(0)1f，( )f x的图象关于直线xp对称，求证： 1 1 2 p ； （2）若 12 1xx ，1a ，( )f
11、 x在区间 2,2上的最大值、最小值分别是Mm、，记 ( )h aMm，求( )h a的最小值. 高一数学试题 第 6 页（共 6 页） 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4 40 0 分分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B A D D A C 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。在每小题给出的选项中，有多项符
12、合分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得题目要求。全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分。分。 题号 9 10 11 12 答案 AC BCD BC ACD 三三、填空题：本题共、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 20 20 分分。 13 1,00, 14. 00 1, x yapxxmN且 15. 16 16. 1 ,2 2 注：第 14 题不写定义域或定义域不完整的不给分 四四、解答题、解答题：本题共：本题共 6 6 小题，小题，共共 70 70 分分。解答应写出文
13、字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.17.（1 10 0 分）分） 解：设提价后每件产品的定价为x元， 则销售总收入为 20 30010 2 x x 元. 3 分 根据题意，有 20 300106000 2 x x ， 6 分 整理，得 2 8012000 xx， 解得2060 x， 9 分 所以， 当每件产品的定价不低于 20 元且不超过 60 元时， 才能使提价后的销售总收入不低于 6000 元. 10 分 18.18.（1212 分）分） 高一数学试题 第 7 页（共 6 页） 解:选择 2 020 x Axx xxa xa ，且2a ， 2Axxa
14、 . 4 分 又 2 111Bx xxx . 8 分 由ABA，知BA， 10 分 所以1a . 12 分 选择 2 020 x Axx xxa xa ，且2a ， 2Axxa . 4 分 又 2 111Bx xxx . 8 分 由AB ，知1a. 12 分 选择 2 020 x Axx xxa xa ，且2a ， 2Axxa ， 4 分 2Ax xxa R 或. 6 分 又 2 111Bx xxx . 8 分 由BA R ，知1a， 10 分 所以21a . 12 分 19.19.（1212 分）分） 解： （1）函数 21 ( )(51) m f xmmx 为幂函数， 2 51 1mm ，
15、解得5m 或0m . 4 分 当5m 时， 6 ( )f xx是偶函数，不满足题意；6 分 当0m 时，( )f xx是奇函数，满足题意. 7 分 高一数学试题 第 8 页（共 6 页） 综上可知：0m . 8 分 （2） 2 2 111 ( )11 222 g xxxx 在0,1上单调递增， 9 分 且 1 0 2 g， 11g，10 分 函数( )g x的值域为 1 ,1 2 . 12 分 20.20.（1212 分）分） 解： （1）任取 1 x、 2 1,1x ，且 12 xx ，即 12 11xx ， 1 分 则 22 1221 12 12 22 22 12 12 11 1111 x
16、xxx xx f xf x xxxx 2112 1122 1 1111 xxx x xxxx ， 4 分 12 11xx ， 21 0 xx， 12 10 x x ， 1 10 x ， 1 10 x ， 2 10 x ， 2 10 x .5 分 12 0f xf x，即 12 f xf x，6 分 因此，函数 yf x在区间1,1上是减函数. 7 分 （2）由 22 1 1 xx fxf x x x ，可知 yf x为奇函数. 8 分 由（1）可知，函数 yf x是定义域为1,1的减函数， 由 10f tf t，得 1f tf tft，9 分 所以 1, 11 1, 11 tt t t 解得
17、1 1 2 t . 11 分 因此，不等式 10f tf t的解集为 1 ,1 2 . 12 分 21.21.（1212 分）分） 解： （1）由题意可知： 2 1 20080000 300600 2 yxxx， 高一数学试题 第 9 页（共 6 页） 所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为 180000 200 2 y x xx ， 3 分 由基本不等式可得： 180000 2200200 2 180000 200 2 x x x x （元） ， 4 分 当且仅当 180000 2 x x 时，即当400 x时，等号成立， 5 分 因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低
18、. 6 分 （2）令 2 1 10020080000 2 f xxxx 2 2 11 3008000030035000 22 xxx ， 8 分 300600 x，函数 f x在区间300,600上单调递减，10 分 当300 x 时，函数 f x取得最大值，即 max 30035000f xf. 11 分 所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损. 12 分 22.22.（1212 分分） 解： （1）证明：由(0)1f，知1c . 1 分 2 ( )( )11g xf xxaxbx ，且0a ， 12 12xx ， 12 110 xx，即 1 212 1x
19、xxx， 2 分 于是 1212 11111 2222 bb xpxxx x aaa 1212 111 1 222 xxxx . 4 分 又 12 12xx ， 121 x xx， 于是有 12121212 11111 1 22222 xpxxx xxxxx . 5 分 1 1 2 p . 6 分 （2）由题意，知方程 2 (1)0axbxc有两个相等的实根为 1， 高一数学试题 第 10 页（共 6 页） 所以 2 10, (1)40 abc bac ，即 , 12 ca ba ， 所以 2 ( )(1 2 )f xaxa xa， 8 分 其图象的对称轴为直线 121 1 22 a x aa . 又1a ，所以 11 1,1 22a ， 所以在区间 2,2上， max ( )( 2)92f xfa ，即92Ma， min 11 ( )(1)1 24 f xf aa ，即 1 1 4 m a ， 所以 1 ( )91 4 h aMma a . 10 分 令 12 ,1,)a a ，且 12 aa ，则 2121 12 1 ()()90 4 h ah aaa a a 所以( )h a在1,)上单调递增， 11 分 所以 min 31 ( )(1) 4 h ah .12 分
