1、 2020-2021 学年四川省眉山市等三校高一上学年四川省眉山市等三校高一上 学期学期 11 月联考数学试题月联考数学试题 第 I 卷 选择题（60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1. 设集合1,2,3,4U ，集合 2 |540AxN xx，则 U C A等于 A1,2 B1,4 C2,4 D1,3,4 2. 函数 的定义域为 A B C D 3定义集合运算： 2 1 ,A Bz zxyxA yB设1,1A ，0,2B ， 则集合A B中的所有元素之和为 A1 B0 C1 D2 4. 下列选项中，表
2、示的是同一函数的是 A 22 ( ), ( )()f xxg xx B ,0 ( )( ) ,0 x x f xg tt x x ， C 22 ( )1, ( )2f xxg xx D 2 ( )11 , ( )1f xxxg xx 5方程 y 2 x x 表示的曲线为图中的 A B C D 6已知 3 . 0loga 2 ， 3 . 0 2b ， 2 . 0 3 . 0c ，则cba,三者的大小关系是： A acb B cab C cba D abc 7函数 2 ( )2(1)3f xxax 在区间 ,2 上单调递增，则a的取值范围是： A 3, B 3, C , 3 D ,3 8已知函数
3、( )yf x 是定义在R上的奇函数，且当0 x时， 3 ( )2xf xxa，则 ( ( 1)f f A11 B-11 C-35 D-81 9. 设 | | 1 ( )( ) 2 x f x ，xR，那么 ( )f x 是： A奇函数且在（0，）上是增函数 B偶函数且在（0，）上是增函数 C奇函数且在（0，）上是减函数 D偶函数且在（0，）上是减函数 10. 若 2 log1 3 a ，则 a 的取值范围是： A 3 1 2 a B 3 011 2 aa或 C 2 1 3 a D 2 01 3 aa或 11下列函数中，值域是(0,)的是 A 21(0)yxx B 2 yx= C 2 1 1
4、y x D 2 y x 12若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数” ， 那么函数解析式为 2 21yx ，值域为1，7的“孪生函数”共有： A10 个 B9 个 C8 个 D4 个 第II卷 非选择题（90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 已知函数 x3 ,0 x2 f x4,0 21,0 x x xx ，那么 f f 0_ 14. 若2 510 ab ，则 11 ab = 15. 设函数 2 2(2) ( ) 2 (2) xx f x x x , 若 0 ()8f x ，则 0 x 16. 任取 xR 都有3
5、2 xx 当 a1 时， 任取 xR 都有 xx aa ( 3)xy 是增函数 | | 2 x y 的最小值为 1 在同一坐标系中， 2xy 与 2 x y 的图象对称于 y 轴 以上说法中，正确的是 （填正确的番号） 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17(10 分) （ 1 ）求不等式 16 2 2 xx 的解集； （2）计算：log2.56.25lg100 1 ln e 3log1 2 2 18 （12 分）已知集合,集合 . （1）若,求实数 的取值范围; （2）是否存在实数 ,使?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由. 19 （12 分）已知定义在
6、 R 上的偶函数 f（x） ，当 x0 时，f（x）（x1）21 的图象如图 所示， （1）请补全函数 f（x）的图象并写出它的单调区间 （2）写出函数 f（x）的解析式 20 （12 分）已知函数 37 2 x f x x . (1)用定义证明函数 f x在区间-2 +，上为减函数； (2)若 2,2x 时,有 2 23fmf m, 求实数 m的范围. x aaaf) 5()x( 2 22 3)( 2 bb xg )(yxg 21.（12 分）某企业拟用 10 万元投资甲、乙两种商品.已知各投入x万元，甲、乙两种商品 分别可获得 12 ,y y万元的利润，利润曲线 11 : n Pyax，
7、22 :Pybxc，如图所示. （1）求函数 12 ,y y的解析式； （2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？ 22 （12 分）设函数 是指数函数. （1）求 ( )f x的解析式； （2）由函数 f（x）的图像向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到 的图像， 写出 g(x)的解析式； （3）对任意的 1,2x ， 恒成立，求实数b的取值范围； 仁寿县龙正中学 2020 级高一半期考试答案 一 选择题 BABBC AABDC CB 二 填空题 13. 1 6 14. 1 15. 4 或 6- 16. 三解答题 17.（1） （-2，1） （2） 2 13 18 （1）
8、因为,所以集合 可以分为或 两种情况来讨论： 当时,； 当时,得. 综上,实数 的取值范围是. （2）若存在实数 ,使,则必有,无解.故不存在实数 ,使. 19 （1）根据偶函数的图象关于 y轴对称，可画出 x0的 f（x）的图象如下： 根据图象写出 f（x）的单调区间为：f（x）的减区间为（，1，0，1； f（x）的增区间为（1，0） ， （1，+） ； （2） 根据 x0时 f （x） 的图象可得出： x0 时， f （x） x （x+2） ； 2 (1)10 20 xx f x x xx 20(1)设 12 ,x x是-2 +， 上的任意两个实数,且 12 xx,则 12 2xx . 1
9、2122121 12 121212 3737(37)(2)(37)(2) 22(2)(2)(2)(2) xxxxxxxx f xf x xxxxxx 因为 12 2xx ,所以 1212 0f xf xf xf x, 所以函数 f x在区间-2 +，上为减函数； (2) 由(1)可知： 函数 f x在区间-2 +，上为减函数,所以当 2,2x 时,函数也是单调递 减的. 22 2 2232 232212 23 m fmf mmm mm 21 （1） 由题知1,1.25，4,2.5在曲线 1 P上， 则 1.251 2.54 n n a a ， 解得 5 4 1 2 a n ， 即 1 5 4 yx. 又4,1在曲线 2 P上，且0c =，则1 4b，则 1 4 b ，所以 2 1 4 yx. （2）设甲投资x万元，则乙投资为10 x万元， 投资获得的利润为y万元，则 51 10 44 yxx 515 442 xx， 令0, 10 xt ， 则 2 2 1551565 4424216 yttt . 当 5 2 t ，即 25 6.25 4 x （万元）时，利润最大为 65 16 万元，此时103.75x （万元） ， 答：当投资甲商品 6.25 万元，乙商品 3.75 万元时，所获得的利润最大值为 65 16 万元.
