1、平潭县新世纪学校平潭县新世纪学校 2020-2021 学年高一上学期补习（学年高一上学期补习（7）B 数学试题数学试题 一、单选题一、单选题 1已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ） A B C D 2若正数 m，n满足 2mn1，则 1 m 1 n 的最小值为（ ） A32 2 B3 2 C22 2 D3 3函数 2 f x x 的单调递减区间为（ ） A , B,00, C ,0 , 0, D0, 4若集合 A0,1,2，x，B1，x2，ABA，则满足条件的实数 x 有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5函数 21 3 x y x 的值域为（ ）
2、A 44 , 33 B(-,2)(2,+) CR D 24 , 33 6已知函数 f(x) 2 2 4 ,0 4,0 xx x xxx 若 f(4a)f(a)，则实数 a 的取值范围是( ) A(，2) B(2，) C(，2) D(2，) 7函数 2 ( )21f xxax在区间2,上递增，则实数a的取值范围是（ ） A, 2 B2 2 , C1,1 D2, 8若 (31)4 ,1 ,1 axa x f x ax x 是定义在(-,+)上的减函数，则 a 的取值范围是（ ） A 1 1 , 8 3 B 1 1 , 8 3 C 1 0, 3 D 1 , 3 二、多选题二、多选题 9下列函数中，在
3、区间(0,1)上是增函数的是（ ） A |yx B3yx=+ C 1 y x D 2 4yx 10对任意两个实数a，b，定义 , min, , a ab a b b ab 若 2 ( )2f xx， 2 ( )g xx，下列关于函 数( )min( ), ( )F xf x g x的说法正确的是（ ） A函数 ( )F x是偶函数 B方程( )0F x 有三个解 C函数( )F x有 4个单调区间 D函数( )F x有最大值为 1，无最小值 三、填空题三、填空题 11若函数|2 |yxc 是区间(,1上的单调函数，则实数c的取值范围是_ 12函数2 12yxx的值域为_ 13已知 yf x在定
4、义域 0,1上是减函数，且121fafa，则实数a的取值范围 _. 14已知函数 2 21yxax在12x 上的最大值为 4，则a的值为_ 四、解答题四、解答题 15已知函数 b fxax x 的图象经过点A（1，1），21B（ ， ） （1）求函数 f x的解析式； （2）判断函数 f x在（0，+）上的单调性并用定义证明； 16 若二次函数 2 ( )f xaxbxc（a，b，cR） 满足 (1)( )41f xf xx， 且( 0 ) 3f （1）求 ( )f x的解析式； （2）若在区间1,1上，不等式( )6f xxm恒成立，求实数m的取值范围 17已知函数 2 f xxaxb. （
5、1）若函数 f x在1,上是增函数,求实数a的取值范围； （2）若不等式( )0f x 的解集为|02xx,求0,3x时 f x的值域. 参考答案参考答案 1B2A3C4B5B6A7D8A9AB10ABCD 112c 【解析】 由函数 2, 2 2 2, 2 c xc x yxc c xc x ， 即函数2yxc在, 2 c 上单调递减，在, 2 c 上单调递增. 所以1 2 c ，解得2c. 故答案为2c. 12 ,3 【解析】 因为2 12yxx要有意义，则10 x，所以1x，又函数在定义域上是增函数，所以当 1x 时，有最大值3，故函数值域( ,3 . 13 2 ,1 3 【详解】 由于
6、函数 yf x在定义域0,1上是减函数，且121fafa， 可得 011 021 1 121 a a aa ，解得 2 1 3 a. 因此，实数a的取值范围是 2 ,1 3 . 故答案为： 2 ,1 3 . 14 1 4 或1a 【详解】 解： 222 21()1yxaxxaa ， 其对称轴为x a ，开口向上， 因为 1 ，2的中间值为： 1 2 ； 当 1 2 a ，即 1 2 a时，对称轴距离2x远， 当 2x时函数有最大值， 4414a ，解得 1 4 a ， 当 1 2 a ，即 1 2 a 时，对称轴距离1x远， 当 1x时函数有最大值，最大值为22a， 2 24a ，解得1a成立
7、， 综上可知a的值为 1 4 或1a 故答案为： 1 4 或1a. 15（1） 2 0f xxx x .（2）见解析. 【详解】 （1）由 f(x)的图象过 A、B，则，解得 2 0f xxx x . （2）证明：设任意 x1，x20（ ，），且 x10，x1x2+20 由 x1x2，得 ，即 函数 f x在0（ ，）上为减函数 16 （1） 2 ( )23f xxx（2）2m 解析： （1）由(0)3f，得3c ， 2 ( )3f xaxbx， 又(1)( )41f xf xx， 22 (1)(1)3 (3)41a xb xaxbxx ， 即241axa bx ， 24, 1, a ab 2
8、, 1, a b 2 ( )23f xxx （2）( )6f xxm等价于 2 236xxxm， 即 2 273xxm在 1,1上恒成立， 令 2 ( )273g xxx， min ( )(1)2g xg ，2m 17 （1） 2, )（2） 1,3 【详解】 （1）二次函数 2 ( )f xxaxb的对称轴为 2 a x ,且图象开口向上 又函数 ( )f x在(1,)上是增函数, 1 2 a , 解得:2a, 即实数a的取值范围是 2,). （2）不等式( )0f x 的解集为: |02xx, 故 1 0 x 和 2 2x 是方程 2 0 xaxb的两个根, 2 0 220 b ab 解得:2a ,0b, 2 ( )2f xxx, 函数 2 ( )2f xxx的对称轴为:1x 当1x 时 ( )f x最小为(1)1f ; 当3x 时, ( )f x最大为(3)3f. ( )f x在0,3值域为 1,3.
