1、_ 亳州二中亳州二中 20202020- -20212021 学年第一学期期中教学质量检测学年第一学期期中教学质量检测 高一数学试卷高一数学试卷 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并张贴好条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;回答非选择题时， 用 0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡上,写在试卷上无效! 3.考试结束后，立即停止答题，仅交答题卡。 一选择题：一选择题：( (本题共本题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.
2、 .在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中中,只有一项是符合只有一项是符合题目要求的题目要求的.).) 1已知集合A=x|2x3，B=x|x1，那么集合AB等于( ) Ax|2x4 Bx|x3或x4 Cx|2x1”是“b时，不等式 0f x 的解集为1,m；-6 分 （2）由题意，当1,2x时， 2 140 xmx恒成立， 即1,2x时， 4 1mx x 恒成立. 由基本不等式得 44 1213xx xx ，当且仅当 21,2x 时，等号成立， 所以，3m，因此，实数m的取值范围-12 分 21.已知函数 2 4 x fx x . （1）判断函数 f x在2,上的单调性并证明； （2
3、）判断函数 f x的奇偶性，并求 f x在区间6, 3 上的最大值与最小值. 【详解】 （1） f x在2,上为减函数，证明如下： 任取 12 2xx，则 22 1221 2112 12 12 22 2222 12 1212 44 4 = 444444 xxxx xxx xxx f xf x xxxxxx ， 12 2xx， _ 22 122112 40,40,0,0 xxxxx x， 2112 12 22 12 4 =0 44 xxx x f xf x xx ，即 12 f xf x， f x在2,上为减函数.-6 分 （2）由题意得 f x的定义域为 , 22, ， 22 4 4 xx f
4、xf x x x ， f x为奇函数，-8 分 由（1）知，函数 f x在6, 3 为减函数，-10 分 故当6x时，函数 f x取得最大值为 2 4 6 63 16 6 f ， 当3x 时，函数 f x取得最小值为 2 33 5 34 3f -12 分 22已知函数 2 21f xxmx，m为实数. （1）若函数 f x在区间1,3上是单调函数，求实数m的取值范围； （2）若对任意xR，都有11fxfx成立，求实数m的值； （3）若 1,1x ，求函数 f x的最小值. 解： （1）函数 ( )f x在区间1,3上是单调函数， 函数 2 ( )21f xxmx的对称轴为 4 m x ， 所以
5、对称轴1 4 m 或 3 4 m ，所以m12 或4m.-3 分 （2）因为函数 ( )f x对任意xR，都有(1)(1)fxfx 成立， 所以 ( )f x的图像关于直线 1x 对称， _ 所以 m 1 4 ， 得4m -6 分 （3）1若1 4 m 即4m时， 函数 ( )f x在 1,1x 单调递增， 故( )min( 1)1f xfm . 2 若1 4 m 即4m时， 函数 ( )f x在 1,1x 单调递减， 故( )min(1)1f xfm . 3 若11 4 m 即44m 时， 函数 ( )f x在 1, 4 m x 单调递减， 函数 ( )f x在,1 4 m x 单调递增， 故 2 ( )min()1 48 mm f xf . 综上：-12 分
