1、 上海实验学校高一期中数学试卷上海实验学校高一期中数学试卷 2020.11 一一. 填空题填空题 1. 不等式 1 3 x 的解集是 2. 已知正数x、y满足1xy，则 14 xy 的最小值为 3. 已知关于x的不等式 2 10kxkx 解集为空集，则实数k的取值范围是 4. 化简： 2 23 3 11 32 ()ab b a b （其中0a ，0b ） 5. 不等式| 4 |1|xx 的解集是 6. 已知关于x的方程 22 1 (1)10 4 xkxk 有两个实数根 1 x、 2 x， 若 22 1212 6xxx x15，则k的值为 7. 若不等式|4|3|xxa对一切实数xR恒成立，则实
2、数a的取值范围是 8. 已知关于x的不等式 2 (5)()0mxxm的解集为A，若2A且3A，则实数m的 取值范围为 9. 已知集合 2 ( , )|1Ax yyxax ，( , )|3,03Bx yxyx，若ABI中 有且仅有一个元素，则实数a的取值范围 10. 已知正数a、b满足 2 (2)4a bab，则ab的最小值为 二二. 选择题选择题 11. 下列条件中，使“ 0 20 x x ”成立的充分不必要条件是（ ） A. 01x B. 02x C. 03x D. 11x 12. 若, ,a b cR，且ab，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A. abbc B. acbc C. 2 0
3、 c ab D. 2 ()0ab c 13. 设全集U R， |4Ax x 或3x ， | 16Bxx ，则集合 | 13xx 是（ ） A. ABU B. ABU C. ABI D. ABI 14. 定义：区间 , a b，( , a b，( , )a b， , )a b的长度均为ba，若不等式 12 12 m xx （0m ）的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为l， 则（ ） A. 当0m 时， 2 29mm l m B. 当0m 时， 3 l m C. 当0m 时， 2 29mm l m D. 当0m 时， 3 l m 三三. 解答题解答题 15.（1）已知
4、35 ab m，且 11 2 ab ，求实数m的值； （2）已知lg2a，lg3b，试用a、b表示 2 log 3， 12 log 25. 16.（1）当1x 时，求证： 2 2 11 xx xx ； （2）已知xR， 2 1axx，4bx， 2 2cxx， 求证：a、b、c至少有一个不小于 1. 17. 已知函数 2 ( )(41)4f xaxax（aR）. （1）若关于x的不等式( )f xb的解集为 |12xx，求实数a、b的值； （2）解关于x的不等式( )0f x . 18. 设关于x的不等式 2 (21)(2)(1)0 xaxaa和 2 ()()0 xaxa的解集分别为 A和B.
5、（1）求集合A； （2）是否存在实数a，使得AB RU？如果存在，求出a的值，如果不存在，请说明 理由； （3）若AB I，求实数a的取值范围. 四四. 附加题附加题 19. 对任意aR，|1|1|aa的最小值为A. （1）若三个正数x、y、z满足xyzA，证明： 222 2 xyz yzx ； （2）若三个正数x、y、z满足xyzA，且 222 1 (2)(1)() 3 xyzm恒成立， 求实数m的取值范围. 20. 已知集合 12 , n Aa aa中的元素都是正整数， 且 12n aaa， 集合A具有性质 M：对任意的, x yA，且xy，都有| 25 xy xy. （1）判断集合1,2
6、,3,4是否具有性质M； （2）求证： 1 111 25 n n aa ； （3）求集合A中元素个数的最大值，并说明理由. 参考答案参考答案 一一. 填空题填空题 1. 1 (,0) ,) 3 U 2. 9 3. 0,4) 4. a 5. 5 3 (, ) 2 2 6. 4 7. 7a 8. 5 5 , )(4,9 3 2 U 9. 10 3 a 或3a 10. 2 【10 解析】 223 240a ba b，求根公式得 3624 2 24164 2 aaaa ba aa ， 4 2 2 44 2 42 a aba aa 二二. 选择题选择题 11. A 12. D 13. C 14. B 三
7、三. 解答题解答题 15.（1）15m ； （2） b a ， 22 2 a ab . 16.（1）证明略； （2）证明略. 17. （1）1a ，6b ；（2） 当0a 时， 解集为 1 |4xx a ； 当0a 时， 解集为 |4x x ； 当 1 0 4 a时，解集为 |4x x 或 1 x a ；当 1 4 a 时，解集为 |4x x ；当 1 4 a 时， 解集为 1 |x x a 或4x . 18.（1） |2Ax xa或1xa； （2）不存在； （3）01a. 19.（1）证明略； （2）(,02,)U. 20.（1）具有性质M； （2）证明略； （3）集合A中元素个数的最大值是 9.
