深圳新北师大版九上期中期末压轴题练习.docx

1、深圳新北师大版九上深圳新北师大版九上期中期末压轴题练习期中期末压轴题练习 1 在正方形ABCD中，3AB ， 点E在边CD上， 且1DE ， 将A D E沿AE对折到AFE， 延长EF交边BC于点G，连接AG，CF下列结论，其中正确的有( )个 （1）CGFG （2）45EAG （3） 3 5 EFC S （4） 1 2 CFGE A1 B2 C3 D4 2如图，直线1ymx交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点 ( 1, )Aa在双曲线 2 (0)yx x 上，D点在双曲线(0)yx x k 上，则k的值为 3在ABC中，90ACB，20AB ，12BC （1）如图 1

2、，折叠ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H， 若9 ABCDHQ SS ，则HQ （2） 如图 2， 折叠ABC使点A落在BC边上的点M处， 折痕交AC、AB分别于E、F 若 / /FMAC，求证：四边形AEMF是菱形； （3） 在 （1） （2） 的条件下， 线段CQ上是否存在点P， 使得CMP和HQP相似？若存在， 求出PQ的长；若不存在，请说明理由 4 如图 1， 已知点( ,0)A a，(0, )Bb， 且a、b满足 2 1(3)0aab ， 平行四边形ABCD 的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线 k y x 经过C、D两点 （1）a ，b ； （

3、2）求D点的坐标； （3）点P在双曲线 k y x 上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平 行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标； （4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3)，点T是边AF上一动点，M是HT的 中点，MNHT，交AB于N，当T在AF上运动时， MN HT 的值是否发生改变？若改变， 求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明 5已知方程 2 2210 xkxk 的两个实数根的平方和为 29 4 ，则k的值为 6如图，在ABC中，90ACB，30B，1AC ，D为AB的中点，EF为ACD 的中位线，四边形EFGH为ACD的内接矩形（矩形的四个

4、顶点均在ACD的边上） （1）计算矩形EFGH的面积； （2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动在平移过程中，当矩形与 CBD重叠部分的面积为 3 16 时，求矩形平移的距离； （3）如图，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形 1111 E FG H，将矩形 1111 E FG H绕 1 G点按顺时针方向旋转，当 1 H落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形 2212 E F G H， 设旋转角为，求cos的值 7 如图， 在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、 F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H给出下列结论，其中正确结论

5、的个数是( ) BDEDPE； 2 3 3 FP FH ； 2 DPPH PB； tan23DBE A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8如图，已知直线:4l yx 分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线(0,0) k ykx x 与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EGx轴于点G，EFy轴于点F，分 别与直线l交于点C，D，且45COD，则k 9如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CFCD，过点F作 FGFC交AD于点G下列结论：GFGD；AGAE；AFDE； 4DFEF正确的是( ) A B C D 10如图，等边OAB的边AB与y轴交于点C，点A是反比例

6、函数 5 3 (0)yx x 的图象 上一点，且2BCAC，则等边OAB的边长为 11如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，交AC于H点，过点D作 DFDE，交BC的延长线于F，连接EF交于AC于点G （1）请写出AE和CF的数量关系： ； （2）求证：点G是EF的中点； （3）若正方形ABCD的边长为 4，且1AE ，求GH GA的值 12如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上， 连接OE，EC，若4AB ，则OE的最小值为 13如图，矩形ABCD，8AB ，14AD ，点M，N分别为边AD和边BC上的两点，且 / /MNAB，点E是点A关

7、于MN所在的直线的对称点，取CD的中点F，连接EF，NF， 分别将EDF沿着EF所在的直线折叠，将CNF沿着NF所在的直线折叠，点D和点C恰 好重合于EN上的点G以下结论中： EFNF；MNECNE ；MNEDEF；四边形MNCD是正方形； 5AM 其中正确的结论是( ) A B C D 14如图，在平面直角坐标系中，直线 1 3 yx与双曲线(0) k yk x 交于点A，过点(0,2)C 作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点(0,4)D，则k的值为 15 如图， 在平行四边形ABCD中，ACAD， 延长DA于点E， 使得DAAE， 连接BE （1）求证：四边形AEBC是

8、矩形； （2）过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG， 若6AB ，30CAB，求OGC的面积 16如图，在矩形ABCD中，4AB ，2BC ，点E是边BC的中点动点P从点A出发， 沿着AB运动到点B停止，速度为每秒钟 1 个单位长度，连接PE，过点E作PE的垂线交 射线AD与点Q，连接PQ，设点P的运动时间为t秒 （1）当1t 时，sinPEB ； （2）是否存在这样的t值，使APQ为等腰直角三角形？若存在，求出相应的t值，若不存 在，请说明理由； （3）当t为何值时，PEQ的面积等于 10？ 17如图，在边长 4 的正方形ABCD中，E是边BC的中点，

9、将CDE沿直线DE折叠后， 点C落在点F处，再将其打开、展平，得折痕DE连接CF、BF、EF，延长BF交AD 于点G则下列结论：BGDE；CFBG； 1 sin 2 DFG； 12 5 DFG S，其中 正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 18如图，已知函数2yx的图象与函数(0) k yk x 的图象交于A、B两点，连接BO并 延长交函数(0) k yk x 的图象于点C， 连接AC， 若ABC的面积为 8 则k的值为 19如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别 交于点P、Q、K、M、N设BPQ，DKM，CNH的面积依次为 1 S

10、， 2 S， 3 S若 13 20SS，则 2 S的值为( ) A6 B8 C10 D12 20如图，正方形ABCD的边长为 5，点A的坐标为( 4,0)，点B在y轴上，若反比例函数 (0) k yk x 的图象过点C，则该反比例函数的表达式为 ； 21如图，点P是反比例函数 16 (0)yx x 图象上的一动点，PAx轴于点A，在直线 3yx上截取OBPA（点B在第一象限） ， 点C的坐标为( 2，2 3)， 连接AC、BC、 OC （1）填空：OC ，BOC ； （2）求证：AOCCOB； （3）随着点P的运动，ACB的大小是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则 求出它的大小 22

11、 如图， 在ABC中，ABAC，tan2ACB，D在ABC内部， 且ADBD，90ADB， 连接CD，若2 5AB ，则BCD的面积为 23如图 1，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是(8,4)，将AOC沿 对角线AC翻折得ADC，AD与BC相交于点E （1）求证：CDEABE ； （2）求E点坐标； （3）如图 2，若将ADC沿直线AC平移得A D C （边AC 始终在直线AC上） ，是否存 在四边形DD C C 为菱形的情况？若存在， 请直接写出点C的坐标； 若不存在， 请说明理由 24在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且2CEBE，点F为对角线BD上一点且 2B

12、FDF，连接AE交BD于点G，过点F作FHAE于点H，连结CH、CF，若 2HGcm，则CHF的面积是 2 cm 25 如图， 直线yxb 与双曲线 1 (0)yx x 交于A、B两点， 与x轴、y轴分别交于E、 F两点，连接OA、OB，若 AOBOBFOAE SSS ，则b 26已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，点P为矩形外一点且满足APPC， APPC，PC交AD于点N，连接DP，过点P作PMPD交AD于M （1）若5AP ， 1 3 ABBC，求矩形ABCD的面积； （2）若CDPM，试判断线段AC、AP、PN之间的关系，并证明 27 如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD

13、上， 直线BE、DG交于H， 且4 2 2H EH B， BD、AF交于M， 当E在线段CD（不与C、D重合） 上运动时， 下列四个结论： BEGD； AF、GD所夹的锐角为45；2GDAM；若BE平分DBC，则正方形ABCD的 面积为 4，其中结论正确的是 （填序号） 深圳新北师大版九上深圳新北师大版九上期中期末压轴题练习期中期末压轴题练习 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一试题（共一试题（共 27 小题）小题） 1 在正方形ABCD中，3AB ， 点E在边CD上， 且1DE ， 将A D E沿AE对折到AFE， 延长EF交边BC于点G，连接AG，CF下列结论，其中正确的有( )个 （

14、1）CGFG （2）45EAG （3） 3 5 EFC S （4） 1 2 CFGE A1 B2 C3 D4 【解答】解：如图所示： （1）四边形ABCD为正方形， 3ADABBCCD，90BADBBCDD ， 由折叠可知： 3AFAD，90AFED ，1DEEF，则2CE ， 3ABAF，AGAG， Rt ABGRt AFG(HL) BGFG 设CGx，则3BGFGx， 4EGx，2EC ， 根据勾股定理，得 在Rt EGC中， 22 (4)4xx 解得 3 2 x ，则 3 3 2 x CGFG， 所以（1）正确； （2）由（1）中Rt ABGRt AFG(HL) BAGFAG ， 又DA

15、EFAE， 90BAGFAGDAEFAE， 45EAG 所以（2）正确； （3）过点F作FHCE于点H， / /FHBC， FHEF CGEG 即 33 1:(1):( ) 22 FH 3 5 FH 133 2 255 EFC S 所以（3）正确； （4） 3 2 GF ，1EF ， 点F不是EG的中点， 1 2 CFGE， 所以（4）错误 所以（1） 、 （2） 、 （3）正确 故选：C 2如图，直线1ymx交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点 ( 1, )Aa在双曲线 2 (0)yx x 上，D点在双曲线(0)yx x k 上，则k的值为 6 【解答】解：( 1,

16、)Aa在双曲线 2 (0)yx x 上， 2a， ( 1,2)A， 点B在直线1ymx上， (0, 1)B， 1AE，3BE ， 作DMx轴于M，ANDM于N，交y轴于E， 90MDCADNMDCMCD ， ADNMCD ， 同理：ADNEABCBOMCD ， 四边形ABCD是正方形， BCABCDDA， ()ADNBAECBOCDM AAS ， 3DMBEANCO，1CMAE， 312EN ， 点(2,3)D， D点在双曲线(0)yx x k 上， 236k， 故答案为：6 3在ABC中，90ACB，20AB ，12BC （1）如图 1，折叠ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB

17、分别于Q、H， 若9 ABCDHQ SS ，则HQ 4 （2） 如图 2， 折叠ABC使点A落在BC边上的点M处， 折痕交AC、AB分别于E、F 若 / /FMAC，求证：四边形AEMF是菱形； （3） 在 （1） （2） 的条件下， 线段CQ上是否存在点P， 使得CMP和HQP相似？若存在， 求出PQ的长；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）如图 1 中， 在ABC中，90ACB，20AB ，12BC ， 22 201216AC，设HQx， / /HQBC， AQQH ACBC ， 1612 AQx ， 4 3 AQx， 9 ABCDHQ SS ， 114 16 129 223 xx

18、， 4x或4（舍弃） ， 4HQ， 故答案为 4 （2）如图 2 中， 由翻折不变性可知：AEEM，AFFM，AFEMFE， / /FMAC， AEFMFE， AEFAFE， AEAF， AEAFMFME， 四边形AEMF是菱形 （3）如图 3 中， 设4AEEMFMAFm，则3BMm，5FBm， 4520mm， 20 9 m， 80 9 AEEM， 8064 16 99 ECACAE， 22 16 3 CMEMEC， 4QH ， 16 3 AQ ， 32 3 QC，设PQx， 当 QHPQ CMPC 时，HQPMCP， 4 1632 33 x x ， 解得： 32 7 x ， 当 QHPQ

19、PCCM 时，HQPPCM， 4 3216 33 x x 解得：8x 或 8 3 ， 经检验：8x 或 8 3 是分式方程的解，且符合题意， 综上所述，满足条件长QP的值为 32 7 或 8 或 8 3 4 如图 1， 已知点( ,0)A a，(0, )Bb， 且a、b满足 2 1(3)0aab ， 平行四边形ABCD 的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线 k y x 经过C、D两点 （1）a 1 ，b ； （2）求D点的坐标； （3）点P在双曲线 k y x 上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平 行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标； （4）以线段AB为对角线

20、作正方形AFBH（如图3)，点T是边AF上一动点，M是HT的 中点，MNHT，交AB于N，当T在AF上运动时， MN HT 的值是否发生改变？若改变， 求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明 【解答】解： （1） 2 1(3)0aab ，且1 0a ， 2 (3)0ab， 10 30 a ab ， 解得： 1 2 a b 故答案是：1；2； （2）( 1,0)A，(0, 2)B， E为AD中点， 1 D x， 设(1, )Dt， 又四边形ABCD是平行四边形， (2,2)Ct 24tt 4t (1,4)D； （3）(1,4)D在双曲线 k y x 上， 1 44kxy 反比例函数

21、的解析式为 4 y x ， 点P在双曲线 k y x 上，点Q在y轴上， 设(0, )Qy， 4 ( , )P x x ， 当AB为边时：如图 1 所示： 若ABPQ为平行四边形，则 1 0 2 x ，解得1x ，此时 1(1,4) P， 1(0,6) Q； 如图 2 所示： 若ABQP为平行四边形，则 1 22 x ，解得1x ，此时 2( 1, 4) P ， 2(0, 6) Q； 如图 3 所示： 当AB为对角线时：APBQ，且/ /APBQ； 1 22 x ，解得1x ， 3( 1, 4) P ， 3(0,2) Q； 综上所述， 1(0,6) Q； 2(0, 6) Q； 3(0,2) Q

22、； （4）如图 4，连接NH、NT、NF， MN是线段HT的垂直平分线， NTNH， 四边形AFBH是正方形， ABFABH， 在BFN与BHN中， BFBH ABFABH BNBN ， ()BFNBHN SAS ， NFNHNT， NTFNFTAHN ， 四边形ATNH中，180ATNNTF，而NTFNFTAHN ， 所以，180ATNAHN ，所以，四边形ATNH内角和为360， 所以3601809090TNH 1 2 MNHT， 1 2 MN HT 即 MN HT 的定值为 1 2 5已知方程 2 2210 xkxk 的两个实数根的平方和为 29 4 ，则k的值为 3 【解答】解：方程

23、2 2210 xkxk 有两个实数根， 2 4 2( 21) 0kk ， 解得6 28k或6 28k 设方程 2 2210 xkxk 两个实数根为 1 x、 2 x则 12 2 k xx ， 12 1 2 x xk ， 2 222 121212 29 ()221 44 k xxxxx xk ，即 2 8330kk， 解得 1 3k ， 2 11k （不合题意，舍去） 故答案是：3 6如图，在ABC中，90ACB，30B，1AC ，D为AB的中点，EF为ACD 的中位线，四边形EFGH为ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在ACD的边上） （1）计算矩形EFGH的面积； （2）将矩形EFGH沿AB

24、向右平移，F落在BC上时停止移动在平移过程中，当矩形与 CBD重叠部分的面积为 3 16 时，求矩形平移的距离； （3）如图，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形 1111 E FG H，将矩形 1111 E FG H绕 1 G点按顺时针方向旋转，当 1 H落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形 2212 E F G H， 设旋转角为，求cos的值 【解答】解： （1）如图，在ABC中， 90ACB，30B，1AC ， 2AB， 又D是AB的中点， 1AD， 1 1 2 CDAB， 又EF是ACD的中位线， 1 2 EFDF， 在ACD中，ADCD，60A， 60ADC， 在FGD中

25、， 3 sin60 4 GFDF ， 矩形EFGH的面积 133 248 SEF GF； （2）如图，设矩形移动的距离为x，则 1 0 2 x ， 当矩形与CBD重叠部分为三角形时， 则 1 0 4 x ， 13 3 216 Sxx， 21 44 x （舍去） ， 当矩形与CBD重叠部分为直角梯形时，则 11 42 x ， 重叠部分的面积 31133 424416 Sx， 3 8 x ， 即矩形移动的距离为 3 8 时，矩形与CBD重叠部分的面积是 3 16 ； （3）如图，作 2 H QAB于Q， 设DQm，则 2 3H Qm，又 1 1 4 DG ， 21 1 2 H G 在Rt 21 H

26、 QG中， 222 11 ( 3 )()( ) 42 mm， 解之得： 1 113 16 m ， 2 113 16 m （负的舍去） 1 21 1131 313 164 cos 1 8 2 QG H G 7 如图， 在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、 F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H给出下列结论，其中正确结论的个数是( ) BDEDPE； 2 3 3 FP FH ； 2 DPPH PB； tan23DBE A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解：BPC是等边三角形， BPPCBC，60PBCPCBBPC ， 在正方形ABCD中， A

27、BBCCD，90AADCBCD 30ABEDCF ， 75CPDCDP ， 15PDE， 604515PBDPBCHBC ， EBDEDP， DEPDEB， BDEDPE；故正确； PCCD，30PCD， 75PDC， 15FDP， 45DBA， 15PBD， FDPPBD， 60DFPBPC ， DFPBPH， 3 3 PF PH ， 331 233 PF FH ，故错误； 30PDHPCD ， DPHDPC ， DPHCDP， PDPH CDPD ， 2 PDPH CD， PBCD， 2 PDPH PB，故正确； 如图，过P作PMCD，PNBC， 设正方形ABCD的边长是 4，BPC为正三

28、角形， 60PBCPCB ，4PBPCBCCD， 30PCD 3 sin6042 3 2 CMPNPB， sin302PMPC ， / /DEPM， EDPDPM， DBEDPM， 42 3 tantan23 2 DM DBEDPM PM ，故正确； 故选：B 8如图，已知直线:4l yx 分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线(0,0) k ykx x 与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EGx轴于点G，EFy轴于点F，分 别与直线l交于点C，D，且45COD，则k 8 【解答】解：点A、B的坐标分别为(4,0)、(0,4)， 即：OAOB，45OABCOD ， ODAODA ，ODA

29、CDO， 2 ODCD DA， 设点( , )E m n，则点(4, )Dn n，点( ,4)C mm， 则 2222 (4)2816ODnnnn， 2(4)CDmn，2DAn， 即 2 28162(4)2nnmnn， 解得：8mnk， 故答案为 8 9如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CFCD，过点F作 FGFC交AD于点G下列结论：GFGD；AGAE；AFDE； 4DFEF正确的是( ) A B C D 【解答】解：连接CG交ED于点H如图所示： 四边形ABCD是正方形， 90ADC， FGFC， 90GFC， 在Rt CFG与Rt CDG中， CGCG CFCD

30、 ， Rt CFGRt CDG(HL)， GFGD，正确 CFCD，GFGD， 点G、C在线段FD的中垂线上， FHHD，GCDE， 90EDCDCH， 90ADEEDC， ADEDCH ， 四边形ABCD是正方形， ADDCAB，90DAECDG ， 在ADE和DCG中， EADGDC ADDC ADEDCH ， ()ADEDCG ASA ， AEDG， 点E是边AB的中点， 点G是边AD的中点， AEAG，不正确； 点H是边FD的中点， GH是AFD的中位线， / /GHAF， AFDGHD ， GHFD， 90GHD， 90AFD， 即AFDE，正确； ADAB，2ABAE， 2ADAE

31、， 90AFEDAE ，AEFDEA， ADEFAE， 2 DEADAE AEAFEF ， 2DEAE，2AEEF， 4DFEF，正确； 故选：C 10如图，等边OAB的边AB与y轴交于点C，点A是反比例函数 5 3 (0)yx x 的图象 上一点，且2BCAC，则等边OAB的边长为 2 7 【解答】解：设点 5 3 ( ,)A a a ，等边三角形的边长为b， 过点A作x轴的平行线交y轴于点M，过点B作y轴的平行线交AM的延长线于点E，过 点O作ONAB与点N， 则 11 22 ANABb， 3 2 ONb， 1 2 ANb， 1 3 ACb， 1 6 CNANACb， / /CMBE， A

32、MAC AEAB ，即 1 3 b a AEb ，则3AEa， OCNACMABE ， ONCAEB， ONCN AEEB ，即 13 62 3 bb aEB ， 解得： 3 3 BEa， 222 ABAEBE，则 2222 128 9 33 baaa， 点 5 3 ( ,)A a a ， 222 2 7528 3 ABaa a ， 解得： 2 3a ，2 7b ， 故答案为2 7 11如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，交AC于H点，过点D作 DFDE，交BC的延长线于F，连接EF交于AC于点G （1）请写出AE和CF的数量关系： 相等 ； （2）求证：点G是EF的中点；

33、（3）若正方形ABCD的边长为 4，且1AE ，求GH GA的值 【解答】解： （1）四边形ABCD是正方形， 90ADCEADDCBDCF ，ADDC， DFDE， 90EDF， ADEEDCEDCCDF ， ADECDF ， ()ADECDF ASA ， AECF， 故答案为：相等； （2）如右图，过E作/ /EMBC交AC于M， 四边形ABCD是正方形，AC为对角线， 1 45 2 BACBAD， / /EMBC， 90AEMB ， 9045AMEEAM， AEMEAM， AEEM， AECF， EMCF， / /EMBC， MEGGFC ，EMGGCF ， ()EMGFCG ASA ，

34、 EGFG， G为EF的中点； （3）由（1）知DAEDCF ， DEDF， DEFDFE， 90DEF， 45DEF， 45BAC， DEFBAC ， AGEAGE ， GEHGAE， EGGH AGGE ， 2 EGGH AG， 1AE ，则1CF ，5BF ， 2222 5334EFBFBE， 22 117 42 EGEF 12如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上， 连接OE，EC，若4AB ，则OE的最小值为 1 【解答】解：ABC的等边三角形，点O是AC的中点， 1 2 OCAC，30ABD ABC和ADE均为等边三角形， ABAC，ADAE，6

35、0BACDAE ， BADCAE ，且ABAC，ADAE， ()ABDACE SAS 30ACEABD 当OEEC时，OE的长度最小， 90OEC，30ACE OE最小值 11 1 24 OCAB， 故答案为：1 13如图，矩形ABCD，8AB ，14AD ，点M，N分别为边AD和边BC上的两点，且 / /MNAB，点E是点A关于MN所在的直线的对称点，取CD的中点F，连接EF，NF， 分别将EDF沿着EF所在的直线折叠，将CNF沿着NF所在的直线折叠，点D和点C恰 好重合于EN上的点G以下结论中： EFNF；MNECNE ；MNEDEF；四边形MNCD是正方形； 5AM 其中正确的结论是(

36、) A B C D 【解答】解：由折叠的性质得，DFEGFE ，GFNCFN ， 180DFEGFEGFNCFN， 90GFNCFN， 90NFE， EFNF；故正确； 连接AN， 点E是点A关于MN所在的直线的对称点， ANMENM ， ANBCNE ， 而四边形ABNM不是正方形， ANBANM ， MNECNE ；故错误； 90NEF，90DFEDEF，90DEFMEN， DFENEM ， DEFNEF ， 但MEN不一定等于NEF， MNEDEF错误，故错误； 设DEx， 14 2 x BNAM ， 14 14 2 x CNBN ， 90EFDCFNEFDDEF ， DEFCFN ，

37、90DC ， DEFCFN， DFDE CNCF ， F是CD的在中点， 4CFDF， 4 14 4 2 x x ， 2x，16x （不合题意舍去） ， 2DE，8CN ， CDCN， 四边形MNCD是正方形；故正确； 8CNDM， 6AM，故错误， 故选：B 14如图，在平面直角坐标系中，直线 1 3 yx与双曲线(0) k yk x 交于点A，过点(0,2)C 作AO的平行线交双曲线于点B， 连接AB并延长与y轴交于点(0,4)D， 则k的值为 16 3 【解答】解：OA的解析式为： 1 3 yx， 又/ /AOBC，点C的坐标为：(0,2)， BC的解析式为： 1 2 3 yx， 设点B

38、的坐标为： 1 ( ,2) 3 mm ， 4OD ，2OC ，/ /BCAO， BCDAOD， CDBD ODDA ， :1:2BD DA， 点B是AD的中点， 点A的坐标为： 2 (2 ,) 3 mm， 点A和点B都在 k y x 上， 12 (2)2 33 mmmm， 解得：2m ， 即点A的坐标为： 4 (4, ) 3 ， 416 4 33 k ， 故答案为： 16 3 15 如图， 在平行四边形ABCD中，ACAD， 延长DA于点E， 使得DAAE， 连接BE （1）求证：四边形AEBC是矩形； （2）过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG， 若6

39、AB ，30CAB，求OGC的面积 【解答】解： （1）四边形ABCD是平行四边形， / /ADBC，ADBC， DAAE， AEBC，/ /AEBC， 四边形AEBC是平行四边形， ACAD， 90DAC， 90CAE， 四边形AEBC是矩形； （2）EGAB， 90AFG， 30CAB， 60AGF，60EAF， 四边形AEBC是矩形， OAOCOBOE， AOE是等边三角形， AEEO， AFOF， AGOG， 30GOFGAF ， 60CGO， 90COG， 1 3 2 OCOAAB， 3OG， OGC的面积 13 333 22 16如图，在矩形ABCD中，4AB ，2BC ，点E是边

40、BC的中点动点P从点A出发， 沿着AB运动到点B停止，速度为每秒钟 1 个单位长度，连接PE，过点E作PE的垂线交 射线AD与点Q，连接PQ，设点P的运动时间为t秒 （1）当1t 时，sinPEB 3 10 10 ； （2）是否存在这样的t值，使APQ为等腰直角三角形？若存在，求出相应的t值，若不存 在，请说明理由； （3）当t为何值时，PEQ的面积等于 10？ 【解答】解： （1）根据题意知，当1t 时，1AP ， 则3PB ， 2BC ，点E是边BC的中点， 1BECE， 则 2222 3110PEPBBE， 在Rt PBE中， 33 10 sin 1010 PB PEB PE ， 故答案

41、为： 3 10 10 ； （2）存在， 17 5 t 如图，记QE与CD的交点为F， 由题意知APt，4BPt， 四边形ABCD是矩形，4AB ，2BC ， 90BCADC ，4DC ，2AD ， 90PEBBPE， 90PEQ， 90PEBCEF， BPECEF ， BPECEF， BPBE CECF ，即 41 1 t CF ， 1 4 CF t ， 1154 4 44 t DFCDCF tt ， 90CFDQ，CFEDFQ， ECFQDF， ECCF DQDF ，即 1 1 4 154 4 t t DQ t ， 154DQt， 则2 154174AQADDQtt， APQ为等腰直角三角形

42、， APAQ，即174tt， 解得 17 5 t ， 故当 17 5 t 时，APQ为等腰直角三角形 （3） PEQAPQBPEABEQ SSSS 直角梯形 111 (1 174 )4(174 )(4) 1 222 tttt 2 21634tt， 由题意知 2 2163410tt， 解得2t 或6t ， 04t剟， 2t 17如图，在边长 4 的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将CDE沿直线DE折叠后， 点C落在点F处，再将其打开、展平，得折痕DE连接CF、BF、EF，延长BF交AD 于点G则下列结论：BGDE；CFBG； 1 sin 2 DFG； 12 5 DFG S，其中 正确的有(

43、) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：四边形ABCD 是正方形， 4ABBCADCD，90ABCBCD ， E是边BC的中点， 2BECE， 将CDE沿直线DE折叠得到DFE， 4DFCD，2EFCE，90DFEDCE ，DEFDEC ， EFEB， EBFBFE， 1 (180) 2 EBFBFEBEF ， 1 (180) 2 CEDFEDBEF ， GBEDEC ， / /BGDE， / /BEDG， 四边形BEDG是平行四边形， BGDE，故正确； EFCE， EFCECF ， 1 18090 2 FBEBCFBFECFE ， 90BFC， CFBG，故正确； 90AB

44、GCBGBFEDFG ， ABGDFG ， 4AB ，2DGBE， 2AG， 2 5BG， 25 sinsin 52 5 AG DFGABG BG ，故错误； 过G作GHDF于H， 1 tantan 2 GFHABG， 设GHx，则2FHx， 22 DHDGx， 22 24DFFHDHxDGx， 解得：1.2x ，2x （舍去） ， 1.2GH， 112 4 1.2 25 DFG S ，故正确； 故选：C 18如图，已知函数2yx的图象与函数(0) k yk x 的图象交于A、B两点，连接BO并 延长交函数(0) k yk x 的图象于点C， 连接AC， 若ABC的面积为 8 则k的值为 3

45、【解答】解：如图，连接OA 由题意，可得OBOC， 1 4 2 OABOACABC SSS 设直线2yx与y轴交于点D，则(0,2)D， 设( ,2)A a a，( ,2)B b b，则(,2)Cbb ， 1 2()4 2 OAB Sab ， 4ab 过A点作AMx轴于点M，过C点作CNx轴于点N， 则 1 2 OAMOCN SSk ， 4 OACOAMOCNAMNCAMNC SSSSS 梯形梯形 ， 1 (22)()4 2 baba ， 将代入，得 2ab ， ，得26b，3b ， ，得22a ，1a ， (1,3)A， 1 33k 故答案为 3 19如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的

46、，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别 交于点P、Q、K、M、N设BPQ，DKM，CNH的面积依次为 1 S， 2 S， 3 S若 13 20SS，则 2 S的值为( ) A6 B8 C10 D12 【解答】解：矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的， ABBDCD，/ / / /AEBFDGCH， 四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，BQPDMKCHN， / / /BEDFCG BPQDKMCNH， ABQADM，ABQACH， 1 2 ABBQ ADMD ， 1 3 BQAB CHAC ， BPQDKMCNH， 1 2 QB MD ， 1 2 1 4 S S ， 1 3 1 9 S S ， 21 4SS， 31 9SS， 13 20SS， 1 2S， 2 8S 故选：B 20如图，正方形ABCD的边长为 5，点A的坐标为( 4,0)，点B在y轴上，若反比例函数