1、1 江苏省无锡市 20202021 学年上学期高一期末考试 数学试卷 20211 一、单项选择题（本大题共 8 小题， 每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1已知集合 A 2 230 xxx，全集为 R，则 R A A31xx B31xx C 31x xx或 D31x xx或 2已知扇形的周长为 12cm，圆心角为 4rad，则该扇形的弧长为 A4cm B6cm C8cm D10cm 3函数 2 ( )lnf xxx的图像大致是 4 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵， 研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 （单位
2、： m/s） 可以表示为 3 1Q log 2100 v ， 其中 Q 表示鲑鱼的耗氧量的单位数 当一条鲑鱼以 1.5m/s 的速度游动时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为 A2500 B2600 C2700 D2800 5已知 0.5 log7a ， 1 7 2 ( ) 3 b ， 1 3 5 ( ) 4 c ，则 a，b，c 的大小关系为 Aabc Bacb Cbca Dbac 6 我们知道， 函数( )yf x的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数( )yf x 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数( )yf x的图象关于点 P(a，b)成中心对称 图形的充要条件是函数()
3、yf xab为奇函数则函数 32 ( )3f xxx图象的对称中心 为 A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(1，2) 7酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：100 毫升血 液中酒精含量达到 2079mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上人定为醉酒驾车某 驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了 0.6mg/ml，如果停止饮酒后，他 的血液中的酒精会以每小时 25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车 A6 B5 C4 D3 8已知函数 2 31, 2 ( ) 1024, 2 x x f x xxx ，若函数 2 ( )2( ( )
4、( )F xf xmf x，且函数( )F x有 6 个零点，则非零实数 m 的取值范围是 2 A(2，0)(0，16) B(2，16) C2，16) D(2，0)(0，) 二、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9下列说法正确的是 A若 ab 且 11 ab ，则 ab0 B若 ab0 且 c0，则 cc ab C若 abc0，则 aac bbc D若 ab0，cd0，则 acbd 10已知函数( )sincosf xxx，则下列说法正确的是 A( )yf x的图象关
5、于直线 xk 2 (kZ)对称 B( )yf x的图象关于点(k，0)(kZ)对称 C( )f x的值域为2，1 D( )f x在，2上单调递增 11对于定义在 R 上的函数( )f x，下列说法正确的是 A若(2)(1)ff，则( )f x在 R 上不是减函数 B若( )f x为奇函数，且满足对 1 x， 2 x R， 12 12 ( )() 0 f xf x xx ，则( )f x在 R 上是增函 数 C若( 2)(2)ff，则函数( )f x是偶函数 D若函数( )f x是奇函数，则( 2)(2)ff一定成立 12已知定义在 R 上的奇函数( )f x满足(1)(1)fxfx，且 x(0
6、，1时，( )2f xx ， 则关于( )f x的结论正确的是 A( )f x是周期为 4 的周期函数 B( )f x所有零点的集合为2 , x xk kZ Cx(3，1)时，( )26f xx D( )yf x的图像关于直线 x1 对称 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13函数 1 ( )2 1 f xx x (x1)的最小值为 14 已知幂函数 21 ( )(57) m f xmmx 为偶函数， 则 m ， 若 ( ) 2 ( )( ) 3 f x g x ， 则( )g x 的值域为 （本题第一空 2 分，第二空 3 分
7、） 15筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具因其经济 又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图） 假 设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做 匀速圆周运动现有一半径为 2 米的简车，在匀速转 动过程中，筒车上一盛水简 M 距离水面的高度 H（单 位：米）与转动时间 t（单位：秒）满足函数关系式 H2sin( 60 t ) 5 4 ，(0， 2 )，且 t0 时，盛水筒 M 与水面距离为 2.25 米，当 3 筒车转动 100 秒后，盛水筒 M 与水面距离为 米 16已知实数 a，b 满足37 a a， 3 3 log312bb ，则 a3b 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70
8、分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 已知角是第二象限角，且tan2 2 （1）求 2 sin2sincos的值； （2）求 5 sin() 4 的值 18 （本小题满分 12 分） 已知集合 A 2 310, Rx yxxx，集合 B121x mxm ，集合 C 310, xxxZ （1）求 AC 的子集的个数； （2）若命题“ABx ，都有Ax”是真命题，求实数 m 的取值范围 19 （本小题满分 12 分） 已知 2 5 ( )3cos(2)2sin () 1224 f xxx （1）求( )f x在区间 4 ， 4 上的
9、最小值； （2）将( )yf x的图象向右平移 4 个单位，得到( )g x的图象，求满足( )0g x 的 x 的 取值范围 4 20 （本小题满分 12 分） 经调查，某产品在过去两周内的日销售量（单位：千克）与日销售单价（单位：元）均 为时间 t（天）的函数其中日销售量为时间 t 的一次函数，且 t1 时，日销售量为 34 千 克， t10 时， 日销售量为 25 千克 日销售单价满足函数 25 25, 18N ( )1 14, 814N tt f tt ttt 且 且 （1）写出该商品日销售额 y 关于时间 t 的函数（日销售额日销售量销售单价） ； （2）求过去两周内该商品日销售额的
10、最大值 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( ) 2 x x b f x a (a，bR) （1）若 a4，b8，解关于 x 的不等式 1 ( ) 2 f x ； （2） 已知( )f x为定义在 R 上的奇函数 当 x(， 0时， 求( )f x的值域； 若 2 ()f mx (1)(0)fmxf对任意 xR 成立，求 m 的取值范围 22 （本小题满分 12 分） 已知函数( )cos22 cos2f xxaxa(aR)的最小值为 1 2 ， 函数( )sincosg xmxmx sin cosxx(mR) （1）求 a 的值； （2）已知 2 x 时，( )g xa恒成立，求实数 m 的取值范围 5 6 7 8
