1、1 数列 n a中， 1 2a ， m nmn aa a ， 若 12kk aa 10k a = 155 22， 则k （ ） A2 B3 C4 D5 【答案】C 【解析】取1m，则 11nn aa a ， 又 1 2a ，所以 1 2 n n a a ， 所以 n a是首项为2，公比为2的等比数列，则2n n a ， 所以 110 111155 1210 2(12 ) 2222 12 k kk kkk aaa ，得4k 2设 n a是公比不为1的等比数列， 1 a为 2 a， 3 a的等差中项 （1）求 n a的公比； （2）若 1 1a ，求数列 n na的前n项和 【答案】 （1）2q
2、； （2） 111 () ( 2) 399 n n 【解析】 （1）设等比数列 n a的公比为(0)q q ， 123 2aaa， 2 111 2aa qa q， 又 1 0a ，故 2 20qq，解得 2q 或1q （舍） （2）由 1 1a ，可得 11 1 ( 2) nn n aa q ， 设数列 n na的前n项和为 n S， 则 011 1 ( 2)2 ( 2)( 2)n n Sn 12 21 ( 2)2 ( 2)( 2)n n Sn 作业作业2 2 数列 -，得 0121 3( 2)( 2)( 2)( 2)( 2) nn n Sn ( 2)111 ( 2)() ( 2) 2 133
3、 n nn nn ， 111 () ( 2) 399 n n Sn 一、选择题 1下列说法正确的是（ ） A数列1，2，5，8可以表示为 1,2,5,8 B数列2，4，6，8与8，6，4，2是相同数列 C数列1，3， 1 3， 2 3， 的通项公式为 1 3n n a D1，0，1，0，是常数列 2设 n S为等差数列 n a的前n项和，若 41012 222aaa，则 14 S（ ） A56 B66 C77 D78 3等比数列 n a为递减数列，若 714 6aa， 417 5aa，则 5 18 a a （ ） A 3 2 B 2 3 C 1 6 D6 4已知数列 n a中， 1 1a ，
4、2 3a ， 21nnn aaa ，则 2021 a（ ） A3 B3 C2 D1 5古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日 织几何？”意思是： “一女子善于织布， 每天织的布都是前一天的2倍， 已知她5天共织布5尺， 问该女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至 少需要（ ）天 A6 B7 C8 D9 6 已知各项均为正数的数列 n a的前n项和为 n S， 满足 2 1 24 nn aSn ， 且 2 1a ， 3 a， 7 a恰好构成等比数列的前三项，则 4 a （ ） A1 B3 C5 D7 7数列 n c满足
5、1 11 2 (22)(21) n n nn c ，其前n项和为 n T，若 999 1000 n T 成立，则n的最 大值是（ ） A8 B9 C10 D11 8设数列 n a满足 1 1a ， 221 2 nn aa ， 212 1 nn aa ， * nN，则满足| | 4 n an 的n的最大值是（ ） A7 B9 C12 D14 二、填空题 9已知 n S是等差数列 n a的前n项和，若 123 4aaa， 6 10S ，则 3 a _ 10记等比数列 n a的前n项和为 n S，若 2 1 4 a ， 3 7 8 S ，则公比q _ 11 已知在数列 n a中， 1 2a ， 1
6、321 nn aan ， 则数列 n a通项公式 n a _ 12 已知函数 1 ( )() 42 x f xx R， 若数列 n a的通项公式为() 100 n n af，1100n， * nN，则数列 n a的前100项的和 100 S_ 三、解答题 13已知数列 n a的各项均为正数， n S为前n项和，若 2 26 nnn aaS （1）证明数列 n a为等差数列，并求其通项公式； （2）设 1 1 n nn b a a ，求数列 n b的前n项和 14已知数列 n a的首项 1 1a ，且 1 23 nn aa （1）求证：数列3 n a 是等比数列，求出它的通项公式； （2）求数列
7、 (3) n n a 的前n项和 n T 一、选择题 1 【答案】C 【解析】数列不能写成几何的形式，A 错误； 数列中的数是有顺序的，数相同但顺序不相同的数列不相同，B 错误； 归纳递推可得该数列的通项公式为 1 3n n a ，C 正确； 1，0，1，0，为摆动数列，不是常数列，D 错误 2 【答案】C 【解析】 4101241041278114 2()()2()2()22aaaaaaaaaaa， 故 114 11aa， 114 14 14() 77 2 aa S ，故选 C 3 【答案】A 【解析】 714417 6aaaa， 417 5aa， 4 a与 17 a为方程 2 560 xx
8、 的两个根， 解得 4 2a ， 17 3a或 4 3a ， 17 2a 1nn aa ， 4 3a ， 17 2a， 13 174 aa q， 13 2 3 q，故 5 13 18 13 2 a aq ，故选 A 4 【答案】B 【解析】 2121nnnnnn aaaaaa ， 1 1a ， 2 3a ， 3 2a ， 4 1a ， 5 3a ， 6 1a ， 7 1a ， 所以数列的周期为6，因此 2021336 6 55 3aaa ，故选 B 5 【答案】C 【解析】由题意知每天织布尺数成等比数列， 设 n a，公比2q ，前5项和 5 1 5 (1 2 ) 5 1 2 a S ，得 1
9、 5 31 a ， 5 (1 2 ) 31 30 1 2 n n S ，得2187 n ， 又 87 21872 ，至少需要8天 6 【答案】C 【解析】 2 1 24 nn aSn ，当2n时， 2 1 2(1)4 nn aSn ， 两式相减化简得 22 1 (1) nn aa ， 0 n a ， 1 1 nn aa ，数列 n a是公差为1的等差数列， 又 2 1a ， 3 a， 7 a恰好构成等比数列的前三项， 2 111 (2)(6)aa a， 1 2a ， 4 5a 7 【答案】A 【解析】 1 1111 2211 (22)(21)(21)(21)(21)(21) nn n nnnn
10、nn c ， 1 12231 111111 ()()() 212121212121 nn nn Tcc 111 111 1 212121 nn ， 由 11 1111 11 211000211000 nn ， 1* 21 1000()198 n nnn N 8 【答案】C 【解析】数列 n a满足 1 1a ， 221 2 nn aa ， 212 1 nn aa ， 2 3a ， 则 2121 1 nn aa ， 则当n奇数时， 1 2 n n a ， 所以| 4 n an，代入可得 1 | 4 2 n n ，解不等式可得79n ， 而 * nN，所以此时n的最大值是9； 则当n偶数时，2 2
11、 n n a ，所以若| 4 n an，代入可得|2| 4 2 n n， 解不等式可得412n ，而 * nN，所以此时n的最大值是12， 综上可知，n的最大值是12 二、填空题 9 【答案】14 9 【解析】由题意，设等差数列 n a的公差为d，可得 1231 61 334 6 5 610 2 aaaad Sad ， 解得 1 10 9 2 9 a d ， 所以 31 14 2 9 aad 10 【答案】 1 2 或2 【解析】由 2 1 4 a ， 3 7 8 S ， 1 117 4 448 q q ， 化为 2 2520qq，解得 1 2 或2 11 【答案】3nn 【解析】由 1 32
12、1 nn aan ，得 1 (1)3() nn anan ， 又 1 2a ， 1 13a ， 数列 n an是首项为3，公比为3的等比数列， 1 3 33 nn n an ， 3n n an 12 【答案】 299 12 【解析】由题意，函数 1 ( )() 42 x f xx R， 令 12 1xx， 求得 1211 12 1 11111 ()() 424242422 xxxx f xf x ， 又因为() 100 n n af，1100n， 则数列 n a的前100项的和为： 100 12399 ()()()()(1) 100100100100 Sfffff 且 100 9998971
13、()()()()(1) 100100100100 Sfffff 两式相加得： 100 199298991 2 ()() ()() ()()2 (1) 100100100100100100 Sfffffff， 则 100 11 2992 26 S ，解得 100 299 12 S 三、解答题 13 【答案】 （1）证明见解析，2 n an； （2） 3(3) n n 【解析】 （1）当1n 时， 2 1111 2626aaSa， 因为0 n a ，所以 1 3a ， 当2n时， 22 111 26262 nnnnnnn aaaaSSa ， 即 111 ()() nnnnnn aaaaaa ， 因
14、为0 n a ，所以 1 1 nn aa ， 所以数列 n a是首项为3，公差为1的等差数列，所以2 n an （2）由（1）知， 111 (2)(3)23 n b nnnn ， 所以数列 n b的前n项和为： 12 11111111 ()()() 344523333(3) n n bbb nnnn 14 【答案】 （1）证明见解析， 1 23 n n a ； （2） 2 2(1)4 n n Tn 【解析】 （1） 1 3233 nn aa ，即 1 32(3) nn aa ， 1 3 2 3 n n a a ， 又 1 340a ， 数列3 n a 是首项为4，公比为2的等比数列， 11 34 22 nn n a ， 1 23 n n a （2）由（1）得 11 34 22 nn n a ， 1 (3)2n n n an ， 2341 1 22 23 22n n Tn ， 3412 21 22 2(1) 22 nn n Tnn ， 两式相减得： 1 341222 8(1 2) 42222424(1) 2 1 2 n nnnn n Tnnn ， 2 2(1)4 n n Tn
