1、乐山市高中 2021 届第一次调查研究考试 文科数学 (本试卷共 4 页，满分 150 分。考试时间 120 分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合 Ux|x 是小于 9 的正整数，A1，2，3，
2、B3，4，5，6，则 U (AB) (A)1，2，3 (B)4，5，6 (C)7，8 (D)1，2，3，4，5，6 2.已知 1g2a，lg3b，则 log12 (A)a2b (B)2ab (C)a2b (D)ab2 3.已知关于 x 的不等式 2 axbx20 的解集是x|x2，则 ab 的值是 (A)0 (B)1 (C)1 (D)2 4.在正项等比数列an中，a24，a664，Sn510，则 n (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 5.若复数 z 满足|zi|3(i 为虚数单位)，则 z 在复平面内所对应的图形的面积为 (A)3 (B)9 (C)6 (D)18 6.已知函数 f(x)x
3、sinxcosx 的导函数为 f(x)，则 f(x)的大致图象为 7.已知 ( 2 ， 3 2 )， 15 sincos 223 ，则 sin( 2 2) (A) 5 3 (B) 5 9 (C) 5 9 (D) 5 3 8.在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人宰相西萨班达依尔。 国王问他想要什么，他对国王说： “陛下，请您在这张棋盘的第 1 个小格里，赏给我 1 粒麦子， 在第 2 个小格里给 2 粒，第 3 小格给 4 粒，以后每 1 小格都比前 1 小格加 1 倍。请您把这样 摆满棋盘上所有的 64 格的麦粒，都赏给您的仆人吧！ ”国王觉得这要求太容易满足了，就同 意给他
4、这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现就是把全印度甚至 全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少 粒？如图所示的程序框图是为了计算上面这个问题而设计的， 那么在 “” 和 “” 中，可以先后填入 (A)SS2n，n64？ (B)SS2n，n65？ (C)S2S1，n64？ (D)S2S1，n65？ 9.已知双曲线 C： 2 2 3 y x 1，O 为坐标原点，F 是 C 的左焦点，过点 F 的直线与 C 的两条 渐近线分别交于 M、N。若OMN 是直角三角形，则|MN| (A)3 (B)3 (C)23 (D)4 10.已知ABC 是边
5、长为 2 的等边三角形，点 P 是ABC 所在平面内的一点，且 BP 3 2 ， 若APABAC，则 的最小值是 (A) 5 2 (B) 1 2 (C)2 (D) 2 3 3 11.已知函数 f(x)x3bx2c，若 f(2x)f(x)2，则下列不等关系正确的是 (A)f(2)f(5)2 (B)f(1)f(2)2 (D)f(ln2)f(ln3)2 12.如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABBC4，AA13，点 M 是线段 D1C1的中点，点 N 在线段 B1C1上，MN/BD，则长方体 ABCDA1B1C1D1被平面 AMN 所截得的截面面积为 (A)56 (B)76 (C)86 (
6、D)106 二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分。 13.已知命题 p：x00，x030，那么p 为 。 14.函数 f(x)xex在点(1，f(1)处的切线方程为 。 15.圆柱形容器内部盛有高度为 2cm 的水，若放入一个球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后， 水恰好淹没球(如图所示)，则球的半径是 cm。 16.在数列an中，a11，Sn为an的前 n 项和。关于 x 的方程 x2an1cosxan10 有唯一 的解。则(1)an 。 (2)若不等式 2Sn18kan，对任意的 nN*恒成立，则实数 k 的取值范围为 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70
7、分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 17.(本小题满分 12 分) 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，有以下条件：asin AC 2 bsinA； cos2Acos2Ccos2B1sinAsinC；2cosB(acosCccosA)b。请从以上条件中，任选一个 解答下列问题。 (1)求角 B； (2)若 b7，ABC 的面积为 3 3 2 ，求ABC 的周长。 18.(本小题满分 12 分) 2020 年新春伊始， “新型冠状病毒” 肆虐神州大地， 中共中央政治局常务委员会召开会议， 研究新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，中共中央总书记习近平主持会议并发表重
8、要讲 话。会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全。因此，疫苗行业在 生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵。国家规定，疫苗在上市前必须 经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效。某生物制 品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身。上进行科研和临床实验，得到统计数据如下： 现从未注射疫苗的小白鼠中任取 1 只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为 3 5 。 (1)求 22 列联表中的数据 p，q，x，y 的值； (2)能否在犯错误概率不超过 0.005 的情况下，认为注射此种疫苗有效？ (3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗
9、的比例抽取 5 只进行病例分析，然后从 这 5 只小白鼠中随机抽取 3 只对注射疫苗情况进行核实，求至多抽到 2 只为未注射疫苗的小 白鼠的概率。 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，nabcd。 19.(本小题满分 12 分) 已知点 C 在圆 x2y236 上运动，过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D，点 M 在线段 CD 上，且 满足 DM1 CD2 。 (1)求点 M 的轨迹方程； (2)若存在一点 P(一 33，0)，直线 l 经过点 P 且与曲线 M 交于 A、B 两点。当直线 l 的斜率 为 1 2 时，求线段 AB 的长度。 20.
10、(本小题满分 12 分) 如图，边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 BC 的中点，将AED， DCF 分别沿 DE，DF 折起，使 A，C 两点重合于点 A。 (1)求证：ADEF； (2)求三棱锥 AEBF 的体积。 21.(本小题满分 12 分) 已知 f(x)(x1)lnx (1)求 f(x)的单调区间； (2)若方程 f(x1)a(x2)有三个不同的零点，求 a 的取值范围。 请考生在第 2223 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.(本小题满分 10 分) 已知直线 l 过点 P(1，2)且倾斜角为 4 ，l 与曲线 C：y22ax(a0)分别交于 M、N 两点且 |PM|，|MN|，|PN|成等比数列。 (1)写出直线 l 的参数方程； (2)求 a 的值。 23.(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)|2xa|a。 (1)当 a2 时，求不等式 f(x)4 的解集； (2)若不等式 f(x)|2x1|3 的解集非空，求 a 的取值范围。
