1、2020-2021 学年度第一学期期末调研 八年级数学试卷 第 1 页 （共 6 页） B AC D 门头沟区 2020-2021 学年度第一学期期末调研试卷 八 年 级 数 学 2021.1 考 生 须 知 1本试卷共 6 页，共四道大题，28 个小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟 2请将条形码粘贴在答题卡相应位置处 3试题答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效选择题、作图题可用 2B 铅笔作 答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 4考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回 一、一、选择题选择题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 第第 1- 8 题题均
2、均有有四四个个选选项项，符符合题意的选项合题意的选项只只 有有 一个一个 19 的平方根是 A3 B3 C 3 D 3 2如图，在ABC 中，AC 边上的高线是 A线段 DA B线段 BA C线段 BC D线段 BD 3如果二次根式3x 在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围是 A3x B3x C3x D3x 4下列事件中，属于不确定事件的是 A科学实验，前 10 次实验都失败了，第 11 次实验会成功 B投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是 7 点 C太阳从西边升起来了 D用长度分别是 3 cm，4 cm，5 cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形 5下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形
3、的是 A B C D 6同学们用小木棍摆三角形，木棍的长度有 10 cm，15 cm，20 cm 和 25 cm 四种，小明已经取了 10 cm 和 15 cm 两根木棍，那么第三根木棍不可能 取 A10 cm B15 cm C20 cm D25 cm 2020-2021 学年度第一学期期末调研 八年级数学试卷 第 2 页 （共 6 页） B A E A B C D 7下列命题的逆命题是假命题的是 A直角三角形两锐角互余 B全等三角形对应角相等 C两直线平行，同位角相等 D角平分线上的点到角两边的距离相等 8如图，在正方形网格内，A，B 两点都在小方格的顶点上，如果点 C 也是图中小方格的顶点
4、，且 ABC 是等腰三角形，那么点 C 的个数为 A1 B2 C3 D4 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 93的倒数是 10如果分式 3 1 x x 的值为 0，那么 x = 11在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，从中随机摸出 一个小球，其标号大于 2 的可能性为 12写出一个大于 3 的无理数为 13对于任意两个实数 a、b，定义运算“”为：abab 如32325，根据定义可得48 14如图，在三角形纸片 ABC 中，ACB = 90 ，BC = 6，AB = 10 如果在 AC 边上取一点
5、E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 C 重合，A 与 BC 延长线上的点 D 重合，那么 CE 的长为 15学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题： “如果一个等腰三角形的两边 长分别为 2 和 5，求它的周长” 同学们经过片刻思考后，小芳举手回答讲“它的周长是 9 或 12” ，你 认为小芳的回答是否正确： ，你的理由是 16下图是小华对“分式运算与解分式方程”这部分知识的梳理： 其中，图中（） “通分”的依据是 ，图中（） “将分式方程转化为整式 方程”的具体方法是 分式的加减 转化 通分（ ） 分式方程 检验 （） 转化 同分母分式加减 异分母分式加减 分式
6、运算 整式方程 分式方程的解 整式方程的解 求出 分式 分式的乘除 2020-2021 学年度第一学期期末调研 八年级数学试卷 第 3 页 （共 6 页） D C B A 三、解答题三、解答题 （本题共（本题共 47 分，分，第第 17、18 每小题每小题 6 分分，其他其他每小题每小题 5 分）分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17计算： （1）82； （2） 3 832 18计算： （1） 11 ab ； （2） 3 23 2 36 yx xy 19解方程： 32 2 11 x xx 20已知 2 31xx，求代数式 2 1212 121
7、xxx xxx 的值 21阅读材料，并回答问题： 小亮在学习分式运算过程中，计算 2 61 93aa 解答过程如下： 解： 2 61 93aa 61 333aaa 63 3333 a aaaa 63a 3a 问题： （1）上述计算过程中，从 步开始出现错误（填序号）； （2）发生错误的原因是： ； （3）在下面的空白处，写出正确解答过程： 22已知：如图，AB = AD请添加一个条件 ， 使得ABCADC，然后再加以证明 2020-2021 学年度第一学期期末调研 八年级数学试卷 第 4 页 （共 6 页） DCB A 23下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线垂线”的尺规作图过程 已知
8、：如图 1，直线 l 及直线 l 外一点 P 求作：直线 l 的垂线，使它经过点 P 作法：如图 2， 以 P 为圆心，大于 P 到直线 l 的距离为半径作弧，交直线 l 于 A、B 两点； 连接 PA 和 PB； 作APB 的角平分线 PQ，交直线 l 于点 Q 作直线 PQ 直线 PQ 就是所求的直线 根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题： （1）使用直尺和圆规，补全图 2（保留作图痕迹） ； （2）补全下面证明过程： 证明： PQ 平分APB， APQ =QPB 又 PA = ，PQ = PQ， APQBPQ（ ） （填推理依据） PQA =PQB（ ） （填推理依据） 又PQA +
9、PQB = 180 ， PQA =PQB = 90 PQ l 24已知：如图，在ABC 中，4 2AB ，ABC = 45 ，D 是 BC 边上一点， AD = AC，1BDDC，求 DC 的长 25列方程解应用题： 小华自驾私家车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元，驾驶新购买的纯电动车所需 电费 27 元， 如果每行驶 1 千米， 原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 0.54 元，求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 l P 图 1 BA l P 图 2 2020-2021 学年度第一学期期末调研 八年级数学试卷 第 5 页 （共 6
10、 页） 四四、解答题、解答题 （本题共（本题共 21 分，分，每每小小题题 7 分）分） 解解答应写出答应写出文文字说字说明、明、证证明过程或演明过程或演算步骤算步骤 26如果实数 a，b 满足abab的形式，那么 a 和 b 就是“智慧数” ，用 , a b 表示 如：由于 22 22 33 ，所以 2 2, 3 是“智慧数” （1）下列是“智慧数”的是 （填序号） ； 1.2和6， 9 2 和3， 1 2 和1 （2）如果3,是“智慧数” ，那么“”的值为 ； （3）如果, x y是“智慧数” ， y 与 x 之间的关系式为y ； 当 x0 时，y 的取值范围是 ； 在的条件下，y 随 x
11、 的增大而 （填“增大” ， “减小”或“不变” ） 27阅读材料： 小明遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中，A = 2B，CD 平分ACB，AD = 2.2，AC = 3.6， 求 BC 的长 E A B C D D C B A 图 1 图 2 小明的想法：因为 CD 平分ACB，所以可利用“翻折”来解决该问题即在 BC 边上取点 E， 使 EC = AC，并连接 DE（如图 2） （1）如图 2，根据小明的想法，回答下面问题： DEC 和DAC 的关系是 ，判断的依据是 ； BDE 是 三角形； BC 的长为 （2）参考小明的想法，解决下面问题： 已知：如图 3，在ABC 中，AB
12、= AC，A = 20 ，BD 平分ABC， BD = 2.3，BC = 2，求 AD 的长 图 3 2020-2021 学年度第一学期期末调研 八年级数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 28已知：线段 AB 及过点 A 的直线 l 如果线段 AC 与线段 AB 关于直线 l 对称，连接 BC 交直线 l 于点 D，以 AC 为边作等边ACE，使得点 E 在 AC 的下方，作射线 BE 交直线 l 于点 F，连接 CF （1）根据题意将图 1 补全； （2）如图 1，如果BAD = （30 60 ） BAE = ，ABE = （用含有 代数式表示） ； 用等式表示线段 FA，FE 与 FC
13、的数量关系，并证明 （3）如图 2，如果 60 90 ，直接写出线段 FA，FE 与 FC 的数量关系，不证明 A l B B l A B l A 图 1 图 2 2020-2021 学年度第一学期期末调研 八年级数学试卷 第 7 页 （共 6 页） 门头沟区 2020-2021 学年度第一学期期末调研 八八年级年级数学答案及评分参考数学答案及评分参考 2021.1 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C A B D B C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）
14、分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 3 3 3 3 5 略 2 3 3 略 略 三、解答题三、解答题（本题共本题共 47 分，分，第第 17、18 每小题每小题 6 分分，其他其他每小题每小题 5 分分） 17 （本小题满分 6 分） （1）解：原式2 22，2 分 2. 3 分 （2）解：原式223，2 分 43. 3 分 18 （本小题满分 6 分） （1）解：原式 ba abab ，2 分 . ba ab 3 分 （2）解：原式 3 23 2 36 y x xy ，2 分 2 . 9 x y 3 分 19 （本小题满分 5 分） 解： 32 1121111 .
15、 11 x xxxxxx xx 2020-2021 学年度第一学期期末调研 八年级数学试卷 第 8 页 （共 6 页） 3121121xxxx x， 1分 22 332222xxxx， 2分 3223xx ， 3 分 5.x 4 分 经检验，5x 是原方程的解. 原方程的解是5.x 5 分 20 （本小题满分 5 分） 解： 2 1212 121 xxx xxx 2 112 121 xx xxx ，1 分 12 21 xx xx ，2 分 2 3 . 32xx 4 分 当 2 31xx时，原式 3 1. 12 5 分 21 （本小题满分 5 分） 解： （1）；1 分 （2）略. 2 分 （3
16、）原式 61 333aaa ， 63 3333 a aaaa ， 63 33 a aa ， 1 . 3a 5 分 22 （本小题满分 5 分） 解： （1）添加条件正确；1 分 （2）推理正确. 5 分 23 （本小题满分 5 分） 2020-2021 学年度第一学期期末调研 八年级数学试卷 第 9 页 （共 6 页） ED C B A 解： （1）作图正确；2 分 （2）依据正确. 5 分 24 （本小题满分 5 分） 解：过点A作AEBC于E1 分 ADAC， 90AEB， 1 2 DEDC. 2分 又 45ABC，45 .BAEABC AEBE. 3 分 在 RtABE中，90AEB，4
17、 2AB ， 由勾股定理得 222 AEBEAB. 即 222 2(4)AEBE， 4BE 4 分 1 4 2 BDDC， 又1BDDC， 2DC 5 分 25 （本小题满分 5 分） 解：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需的电费为x元. 1 分 依题意，得 27108 . 0.54xx 2 分 解得 0 . 1 8 .x 3 分 经检验，0.18x 是原方程的解，且符合题意. 4 分 答：纯电动车行驶一千米所需的电费为 0.18 元. 5 分 四四、解答题、解答题 （本题共（本题共 21 分，分，每每小小题题 7 分）分） 26 （本小题满分 7 分） 解： （1），； 2 分 （2） 3
18、 4 ； 4 分 （3） 1 x x （1x ） ； 5 分 01y ； 6 分 增大. 7 分 2020-2021 学年度第一学期期末调研 八年级数学试卷 第 10 页 （共 6 页） F 6 5 4 3 2 1 E D C B A G F E D C B l A 27 （本小题满分 7 分） 解： （1） 全等，SAS； 2 分 等腰； 3 分 5.8 . 4 分 （2） ABC 中，AB = AC，A = 20 ， ABC =C = 80 ， 又 BD 平分ABC. 1 =2 = 40 ， 由三角形内角和定理得BDC = 60 . 在 BA 边上取点 E，使 BE = BC，连接 DE
19、. 又 BD = BD， DEB DCB . BED =C= 80 ，BDC=4=60 ，BE = BC = 2. 又 ADC = 180 ， 3= 60 . 3= 4 . 在 DA 边上取点 F，使 DF = DB，连接 FE， 又 DE = DE， BDEFDE， 5 = 1 = 40 ，BE = EF = 2，BD = DF = 2.3 . 又5 =6 +A，A = 20 . 6 = 20 ， A =6， AF = EF = 2， AD = BD + BC = 4.3 . 7 分 28 （本小题满分 7 分） 解： （1）补全图形； 1 分 （2） 260，120. 3 分 数量关系是
20、FA = FC + FE，证明如下： 4 分 在 FA 上截取 FG = EF，连接 EG . 由得，ABE = 120 -，BAD = . AFB = 180 -ABE-BAD = 60 . EFG 为等边三角形. EG = FE = FG，GEF = 60 . 2020-2021 学年度第一学期期末调研 八年级数学试卷 第 11 页 （共 6 页） 又 等边三角形 AEC， AEC = 60 . AEC =GEF = 60 . AEC-GEC=GEF-GEC. 即 AEG =CEF . 又 等边三角形 AEC， AE = EC. AEGCEF. AG = FC . FA = AG + FG = FC + FE. 6 分 （3）FA = FC - FE. 7 分 说明： 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.
