1、高一年级高一年级 数学数学 第一章第一章 1.1.2 1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系 课题课题: 真子集和空集真子集和空集 问题提出问题提出 1. 1. 的含义是什么？从子集的关系分析，的含义是什么？从子集的关系分析， A=BA=B可怎样理解可怎样理解？ AB 2.2.若若 ，则集合，则集合A A与与B B一定相等吗？一定相等吗？ AB 3.3.若若 ，则可能有，则可能有A=BA=B，也可能，也可能 . . 当当 ，且，且 时，我们如何进行数学解时，我们如何进行数学解 释？释？ ABAB ABAB 知识探究（一）知识探究（一） 考察下列两组集合：考察下列两组集合： （1 1）集合
2、）集合A=1A=1，2 2，3 3，44与与 （2 2）集合）集合A=0A=0，1 1，2 2，3 3，44与与 | 5BxNx | 5BxNx 思考思考1:1:上述两组集合中，集合上述两组集合中，集合A A与集合与集合B B之间之间 的关系如何？的关系如何？ 思考思考2:2:上述两组集合中，集合上述两组集合中，集合A A都是集合都是集合B B的的 子集，这两个子集关系有什么不同？子集，这两个子集关系有什么不同？ 思考思考3:3:为了区分这两种不同的子集关系，我为了区分这两种不同的子集关系，我 们把（们把（1 1）中的集合）中的集合A A叫做集合叫做集合B B的真子集，的真子集， 那么如何定义
3、集合那么如何定义集合A A是集合是集合B B的真子集？的真子集？ 如果如果 ，但存在元素，但存在元素 且且 ，则，则 称集合称集合A A是集合是集合B B的真子集的真子集. . ABxBxA 思考思考4:4:如果集合如果集合A A是集合是集合B B的真子集，我们怎的真子集，我们怎 样用符号表示？样用符号表示？ ABBA或 思考思考5:5:若集合若集合A A是集合是集合B B的子集，则集合的子集，则集合A A一一 定是集合定是集合B B的真子集吗？若集合的真子集吗？若集合A A是集合是集合B B的的 真子集，则集合真子集，则集合A A一定是集合一定是集合B B的子集吗？的子集吗？ 知识探究（二）
4、知识探究（二） 考察下列集合：考察下列集合： （1 1）x|xx|x是边长相等的直角三角形是边长相等的直角三角形 ； （2 2） ； （3 3） . . 2 |10 xR x | 20 xR x 思考思考1:1:上述三个集合有何共同特点？上述三个集合有何共同特点？ 集合中没有元素集合中没有元素 思考思考2:2:上述三个集合我们称之为空集，那么上述三个集合我们称之为空集，那么 什么叫做空集？用什么符号表示？什么叫做空集？用什么符号表示？ 不含任何元素的集合叫做空集，记为不含任何元素的集合叫做空集，记为 思考思考3:3:对于集合对于集合A=1A=1，22，空集是集合，空集是集合A A的的 子集吗？
5、子集吗？ 规定：空集是任何集合的子集规定：空集是任何集合的子集 思考思考4:4:空集与集合空集与集合00相等吗？二者之间是相等吗？二者之间是 什么关系？什么关系？ 0 思考思考5:5:集合集合a,a,b,a,b,ca,a,b,a,b,c分别有多少分别有多少 个子集？个子集？ 思考思考6:6:一般地，集合一般地，集合 共有多少共有多少 个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？ 123 , n a a aa 理论迁移理论迁移 例例1 1 已知集合已知集合M M满足满足M 1M 1，2 2，33，且集合，且集合 M M中至少含有一个奇数，试写出所有的集合中至少
6、含有一个奇数，试写出所有的集合M.M. 11，33，11，22，11，33，22，3 3 例例2 2 设集合设集合 ， ，若，若 A BA B，求实数，求实数m m的值的值. . |10Ax mx 1,2B m=0m=0或或 或或- -1 1 1 2 例例3 3 已知集合已知集合 ， , ,若若A BA B，求实数，求实数 的取值范的取值范 围围. . 21 |1 3 x Ax |20Bx xa a 1a 例例4 4 已知集合已知集合 ， ，其，其 中中 ，设集合，设集合 试确定集合试确定集合M M中共有多少个元素中共有多少个元素. . ,1Ax ,1,2By ,1,2,9x y( , )|Mx yAB 14个 作业作业: : P P7 7练习：练习： 2.2. P P12 12习题 习题1.1A1.1A组：组： 5 5（2 2）, ,（3 3）. . 思考题思考题: :已知集合已知集合A= , A= , B=x|xB=x|x0,0,若若A B,A B,求实数求实数 的取值范围的取值范围. . 2 |10 xR xax a
