1、3.2.2 3.2.2 函数模型的应用实例函数模型的应用实例 第二课时第二课时 函数最值和函数拟合函数最值和函数拟合 问题提出问题提出 从实际问题出发，构建相应的函数关系，从实际问题出发，构建相应的函数关系， 通过分析函数的有关性质解决实际问题，是通过分析函数的有关性质解决实际问题，是 函数应用的重点内容函数应用的重点内容. 对此类应用问题，我对此类应用问题，我 们应如何展开研究？们应如何展开研究？ 知识探究（一）：函数最值问题知识探究（一）：函数最值问题 问题：问题：某桶装水经营部每天的房租、人某桶装水经营部每天的房租、人 员工资等固定成本为员工资等固定成本为200200元，每桶水的进价是元
2、，每桶水的进价是 5 5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：元，销售单价与日均销售量的关系如表所示： 240240 280280 320320 360360 400400 440440 480480 日均销日均销 售量售量/ /桶桶 1212 1111 1010 9 9 8 8 7 7 6 6 销售单销售单 价价/ /元元 思考思考1:1:你能看出表中的数据有什么变化规律？你能看出表中的数据有什么变化规律？ 思考思考2:2:假设每桶水在进价的基础上增加假设每桶水在进价的基础上增加x x元元, , 则日均销售量为多少？则日均销售量为多少？ 销售单销售单 价价/ /元元 6 6 7 7 8 8
3、 9 9 1010 1111 1212 日均销日均销 售量售量/ /桶桶 480480 440440 400400 360360 320320 280280 240240 思考思考3:3:假设日均销售利润为假设日均销售利润为y y元，那么元，那么y y与与x x 的关系如何？的关系如何？ 思考思考4:4:上述关系表明，日均销售利润上述关系表明，日均销售利润y y元是元是x x 的函数，那么这个函数的定义域是什么？的函数，那么这个函数的定义域是什么？ 思考思考5:5:这个经营部怎样定价才能获得最大利这个经营部怎样定价才能获得最大利 润？润？ 思考思考6:6:你能总结一下用函数解决应用性问题你能总
4、结一下用函数解决应用性问题 中的最值问题的一般思路吗？中的最值问题的一般思路吗？ 选取自变量选取自变量 建立函数式建立函数式 确定定义域确定定义域 回答实际问题回答实际问题 求函数最值求函数最值 知识探究（二）：函数拟合问题知识探究（二）：函数拟合问题 问题：问题：某地区不同身高某地区不同身高( (单位：单位：cm)cm)的未成的未成 年男性的体重年男性的体重( (单位：单位：kg)kg)平均值如下表：平均值如下表： 55.0555.05 47.2547.25 38.8538.85 31.1131.11 26.8626.86 20.9220.92 体重体重 170170 160160 1501
5、50 140140 130130 120120 身高身高 17.5017.50 15.0215.02 12.1512.15 9.999.99 7.907.90 6.136.13 体重体重 110110 100100 9090 8080 7070 6060 身高身高 思考思考1:1:上表提供的数据对应的散点图大致如上表提供的数据对应的散点图大致如 何？何？ 身高身高（cm） 体重体重（kg） o 55.0555.05 47.2547.25 38.8538.85 31.1131.11 26.8626.86 20.9220.92 体重体重 170170 160160 150150 140140 13
6、0130 120120 身高身高 17.5017.50 15.0215.02 12.1512.15 9.999.99 7.907.90 6.136.13 体重体重 110110 100100 9090 8080 7070 6060 身高身高 思考思考2:2:根据这些点的分布情况，可以选用那根据这些点的分布情况，可以选用那 个函数模型进行拟合，使它能比较近似地反个函数模型进行拟合，使它能比较近似地反 映这个地区未成年男性体重映这个地区未成年男性体重y(kg)y(kg)与身高与身高 x(cm)x(cm)的函数关系？的函数关系？ 身高身高（cm） 体重体重（kg） o 思考思考5:5:若体重超过相同
7、身高男性体重的若体重超过相同身高男性体重的1.21.2 倍为偏胖，低于倍为偏胖，低于0.80.8倍为偏瘦，那么这个地倍为偏瘦，那么这个地 区一名身高为区一名身高为175cm, 175cm, 体重为体重为78kg78kg的在校男的在校男 生的体重是否正常？生的体重是否正常？ 思考思考3:3:怎样确定拟合函数中参数怎样确定拟合函数中参数a a，b b的值？的值？ 思考思考4:4:如何检验函数如何检验函数 的拟合程度？的拟合程度？ 2 1.02 x y 思考思考6:6:你能总结一下用拟合函数解决应用性你能总结一下用拟合函数解决应用性 问题的基本过程吗？问题的基本过程吗？ 收集数据收集数据 画散点图画
8、散点图 选择函数模型选择函数模型 求函数模型求函数模型 检检 验验 用函数模型解用函数模型解 释实际问题释实际问题 Yes No 理论迁移理论迁移 例例1 1 某家电企业根据市场调查分析某家电企业根据市场调查分析, ,决定决定 调整产品生产方案调整产品生产方案, ,准备每周准备每周( (按按120120个工时计个工时计 算算) )生产空凋、彩电、冰箱共生产空凋、彩电、冰箱共360360台台, ,且冰箱至且冰箱至 少生产少生产6060台台. .已知生产这些家电产品每台所需已知生产这些家电产品每台所需 工时和每台产值如下表工时和每台产值如下表: : 家电名称家电名称 空调空调 彩电彩电 冰箱冰箱
9、每台所需工时每台所需工时 1/21/2 1/31/3 1/41/4 每台产值（千元）每台产值（千元） 4 4 3 3 2 2 问每周应生产空调、彩电、冰箱各多少台问每周应生产空调、彩电、冰箱各多少台, ,才才 能使周产值最高能使周产值最高? ?最高产值是多少最高产值是多少?(?(以千元为以千元为 单位单位) ) 例例2 2 某企业常年生产一种出口产品，某企业常年生产一种出口产品， 根据市场需求预测，进入根据市场需求预测，进入2121世纪以来，世纪以来， 前前8 8年在正常情况下该产品的年产量将平年在正常情况下该产品的年产量将平 稳增长稳增长. . 以以20002000年为第一年，前年为第一年，
10、前4 4年的年年的年 产量产量( (万件万件) )如下表所示：如下表所示： 年份年份 20002000 20012001 20022002 20032003 产量产量 4.004.00 5.585.58 7.007.00 8.448.44 (1)(1)画出画出2000200020032003年该企业年产量的散年该企业年产量的散 点图点图; ; (3)(3)若若20062006年因受到某国对该产品反倾销年因受到某国对该产品反倾销 的影响，年产量减少的影响，年产量减少30%30%，则根据所建立，则根据所建立 的模型，的模型，20062006年的年产量应该约为多少？年的年产量应该约为多少？ (2) (2) 建立一个能基本反映这一时期该企建立一个能基本反映这一时期该企 业年产量发展变化的函数模型业年产量发展变化的函数模型( (误差小于误差小于 0.1)0.1)； 小结作业小结作业 P106练习：1.
