1、1 2020 山东六校第二次阶段性联合考试山东六校第二次阶段性联合考试 高二数学试题高二数学试题 一、单项选择题 1、已知),( 23A，),(32B，则直线 AB 斜率为 （ ） A、1 B、1 C、5 D、 5 1 2、双曲线),(001 2 2 2 2 ba b y a x 的一条渐近线经过点),(68，则它的离心率为 （ ） A、 3 5 B、 4 5 C、 3 4 D、 2 7 3、已知空间任一点 O 和不共线三点 A、B、C，若CBCACP23，则下列正确的是（ ） A、OCBOOAOP423 B、OCBOOAOP427 C、OCOBOAOP524 D、OCOBOAOP463 4、
2、下列 55 的表格中每行每列均为等差数列，则填入？处的数字是 （ ） A、11 B、12 C、13 D、14 ？ 17 a2 14 a 16 26 0 5、直线03 yx分别和 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，点 P 在圆232 22 )()(yx上，则ABP 面积 的最小值为 （ ） A、6 B、9 C、15 D、18 6、已知 n S是等差数列 n a的前 n 项和，其中6 3 S，10 4 S，数列 n b满足1 1 b，且 1 nnn bab， 则数列 n b的通项公式为 （ ） A、 2 2 2 n B、 2 2 2 nn C、 2 2 n D、 2 2 2 nn 2 7、已知数列
3、 n a满足 2 12 n nansin)(，其前 n 项和记为 n S，则 2020 S=（ ） A、1010 B、1010 C、2020 D、2020 8、已知椭圆 1 C的焦点为 21 FF，长轴顶点为 A，B。双曲线 2 C的焦点是 A，B，顶点式 21 FF，椭圆 1 C与 双曲线 2 C依次交于 M，N，P，Q 四个点，若四边形 MNPQ 是正方形，则椭圆 1 C与双曲线 2 C的离心率之和 为 （ ） A、5 B、6 C、22 D、4 二、多项选择题 9、在平面直角坐标系 xOy 中，已知),(0 2 3 P，A，B 是圆36 2 1 22 )(yxC：上的两个动点，满足 |PB
4、PA ，下列结论正确的是 （ ） A、直线 AB 的倾斜角是 3 B、直线 AB 的倾斜角是 6 5 C、| AB最大时，PAB 的面积是33 D、| AB最大时，PAB 的面积是 6 10、已知公差为 d 的等差数列 n a， n S为其前 n 项和，下列说法正确的是（ ） A、若0 9 S，0 10 S，则 6 a是数列 n a中绝对值最小的项 B、若 4 1 6 3 S S ，则 7 4 12 6 S S C、若8 1 a，2 4 a，则32 821 |aaa D、若0 84 daa|,|，则0 11 S 11、已知常数0a，点),(0aA ，),(0aB，动点 M（不与 A，B 重合）
5、满足条件：直线 AM 与直线 BM 的 斜率之积为 k（0k），动点 M 的轨迹与点 A，B 共同构成曲线 C，关于曲线 C 的说法正确的是 （ ） A、0k时，曲线 C 为双曲线，其渐近线方程为0ykx B、1k时，曲线 C 表示焦点在 y 轴上的椭圆 C、01kk且时，曲线 C 的离心率是k1 D、0k时，曲线 C 围成的封闭图形的面积随着 k 的减小而减小 3 12、如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，AD=4， 3 BAD，面 PAD面 ABCD，PAD 为等腰 直角三角形，且 2 APD，AC 与 BD 交于点 O，E 为 PC 的中点，F 在直线 PA 上，若
6、PA PF ，则下列说 法正确的有 （ ） A、异面直线 PO 与 AD 所成角的余弦值为 4 2 B、当 3 1 时，平面 OEF平面 DEF C、点 D 到平面 OEF 的距离为 5 52 D、存在，使得 DFPB 三、填空题 13、直线 21 ll ,的斜率 21 kk ,是关于 k 的方程024 2 mkk的两根，若 21 ll ，则 m= 。 14、设向量),(1211nma ，),(7323nmb 且ba /，则ba 的值为 。 15、 已知圆111 22 1 )()(yxC：， 圆3632 22 2 )()(yxC ：， 则圆 1 C与圆 2 C的位置关系是 ； 直线 l 与圆
7、1 C、圆 2 C都相切，则直线 l 的方程是 。 16、我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重二斤，斩末一尺， 重四斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细，在细的一端截下一 尺，重 2 斤，在粗的一端截下一尺，重 4 斤，问：依次每一尺各重多少斤？”假设该金杖由粗到细是均匀 变化的，现将该金杖截成长度相等的 n 段（这 n 段的重量可看作等差数列），其中最细的两段共重 18 23 斤， 最粗的两段共重 18 49 斤，则 n= 。 四、解答题 17、所有过),(01A，),( 03B的圆中，设其中面积最小的圆为圆 C （1）求
8、圆 C 的方程 （2）过点),( 21P作直线 l 交圆 C 于 M，N 两点，且32 | MN，求直线 l 的方程 4 18、已知数列 n a，其前 n 项和记为 n S，满足10 42 aa， nnn SSa 1 2 （1）求数列 n a的通项公式 （2）设 1 1 nn n aa b，求数列 n b的前 n 项和 n T 19、已知椭圆 C 的中心在原点，),( 01F为椭圆的一个焦点，直线 l 过点 F 并与椭圆交于 P，Q 两点，已知线 段 PQ 的中点为),( 7 3 7 4 （1）求椭圆 C 的标准方程 （2）已知 O 为坐标原点，求OPQ 的面积 20、 如图， 已知在四棱锥
9、P-ABCD 中， PA面 ABCD， ABAD， BC/AD， PA=AB=BC=2，AD=4，E、F 分别是 PA、PC 的中点 （1）求证：BE/面 PCD （2）若BEFM面，且PDM棱，求 PD PM 的值，并求出面 MBE 与面 ABCD 的夹角的余弦值 5 21、已知 433 2bba；3 2 S； 234 2aaa，在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中， 并给出解答。 设正项等比数列 n a的前 n 项和为 n S，数列 n b的前 n 项和 n T， ， 21 ba ，对 Nn都有 nbnTn 1 2 2成立 （1）求数列 n a、 n b的通项公式 （2）求数列 nn ba 的前 n 项和 n H 22、已知抛物线)(02 2 ppxyC：，其焦点为 F，抛物线上一点 M 到 F 的距离为 3，点 M 到 x 轴的距离 为p2 （1）求抛物线 C 的方程和点 M 的坐标 （2）已知一直线 l 与抛物线 C 交于异于点 M 的两点 P、Q，点 N 为线段 PQ 中点，当点 M 在第一象限时， 满足|PQMN 2，判断直线 l 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由
