2019年山西省中考数学真题精品解析 （精编word版含答案）.zip

1 山西省山西省 2019 年中考数学试题年中考数学试题 一一.选择题选择题(本大题共本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1.3 的绝对值是（） A. 3B. 3C. -D. 1 3 1 3 2.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 2 235aaa 222 24abab() 236 aaa 2 336 ()aba b 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相 对面上的汉字是() A. 青B. 春C. 梦D. 想 4.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 1 2 12 783 5.如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，直线 ab，顶点 C 在直线 b 上，直线 a 交 AB 于点 D，交 AC 于 点 E，若1=145，则2 的度数是( ) A. 30B. 35C. 40D. 45 2 6.不等式组的解集是( ) 13 224 x x A. B. C. D. 4x 1x 14x 1x 7.五台山景区空气清爽，景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客 12 万人次，再创历史新高.五台山景区 门票价格旺季 168 元/人.以此计算， “五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为( ) A. 2.016108元B. 0.2016107元C. 2.016107元D. 2016104元 8.解一元二次方程 x24x10，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 2 23x 2 23x 2 25x 2 25x 9.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图 1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊 桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图 2 所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面 内，与拱脚所在的水平面相交于 A，B 两点，拱高为 78 米(即最高点 O 到 AB 的距离为 78 米)，跨径为 90 米(即 AB=90 米)，以最高点 O 为坐标原点，以平行于 AB 的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线 x 钢拱的函数表达式为( ) A. B. C. D. 2 26 675 yx 2 26 675 yx 2 13 1350 yx 2 13 1350 yx 10.如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=，BC=2，以 AB 的中点为圆心，OA 的长为半径作半圆 2 3 交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为( ) 3 A. B. C. D. 5 3 42 5 3 42 2 3 4 3 2 二二.填空题填空题(本大题共本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分) 11.化简的结果是________. 2 11 xx xx 12.要表示一个家庭一年用于“教育”， “服装”， “食品”， “其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比， 从“扇形统计图”， “条形统计图”， “折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是_______. 13.如图，在一块长 12m，宽 8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的 一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积 77m，设道路的宽为 x m，则根据题意，可列方程为 _______. 14.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，菱形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 坐标为 (-4,0)，点 D 的坐标为(-1,4)，反比例函数的图象恰好经过点 C，则 k 的值为______. (0) k yx x 15.如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC=10cm，点 D 为ABC 内一点，BAD=15，AD=6cm，连接 4 BD，将ABD 绕点 A 逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D的对应点 E，连接 DE，DE 交 AC 于点 F，则 CF 的长为________cm. 三三.解答题解答题(本大题共本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分分) 16.(1)计算：； 20 1 27()3tan60(2) 2 (2)解方程组：. 328 20 xy xy 17.已知：如图，点 B，D 在线段 AE 上，AD=BE，ACEF，C=H.求证：BC=DH. 18.中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于 2019 年 8 月在山西举行，太原市作为主赛区，将 承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募 10 人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、 乙两班各报了 20 人，现已对他们进行了基本素质测评，满分 10 分.各班按测评成绩从高分到低分顺序各录 用 10 人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图. 请解答下列问题： (1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为 7 分，请你分别判断小华，小丽能否被录用(只写判断 结果，不必写理由). (2)请你对甲、乙两班各被录用的 10 名志愿者的成绩作出评价(从“众数”， “中位数”，或“平均数”中的一个方 面评价即可). (3)甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖 礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上 运动中心，这四个场馆分别用字母 A，B，C，D 的四张卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗匀放好. 5 志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到 的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率. 19.某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 200 元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费 30 元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 40 元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为 x 次，选择方式一 的总费用为 y1(元)，选择方式二的总费用为 y2(元). (1)请分别写出 y1，y2与 x 之间的函数表达式. (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数 x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱. 20.某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成 了实地测量.他们在旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个 测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两 次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整) 6 任务一：两次测量 A，B 之间的距离的平均值是 m. 任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校学校旗杆 GH 的高度. (参考数据：sin25.70.43，cos25.70.90，tan25.70.48，sin310.52，cos310.86，tan310.60) 任务三：该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案， 但未被采纳.你认为其原因可能是什么？(写出一条即可). 21.阅读以下材料，并按要求完成相应地任务： 莱昂哈德欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理， 下面是欧拉发现的一个定理：在ABC 中，R 和 r 分别为外接圆和内切圆的半径，O 和 I 分别为其外心和 内心，则. 22 2OIRRr 如图 1，O 和I 分别是ABC 的外接圆和内切圆，I 与 AB 相切分于点 F，设O 的半径为 R，I 的半 径为 r，外心 O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心 I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离 OId，则有 d2R22Rr 下面是该定理的证明过程（部分）： 延长 AI 交O 于点 D，过点 I 作O 的直径 MN，连接 DM，AN. D=N，DMI=NAI(同弧所对的圆周角相等)， MDIANI， ， IMID IAIN ， IA IDIM IN 如图 2，在图 1(隐去 MD，AN)的基础上作O 的直径 DE，连接 BE，BD，BI，IF， DE 是O 的直径，DBE=90， I 与 AB 相切于点 F，AFI=90， DBE=IFA， 7 BAD=E(同弧所对圆周角相等)， AIFEDB， ， IAIF DEBD IA BDDE IF 任务：(1)观察发现：， (用含 R，d 的代数式表示)； IMRdIN (2)请判断 BD 和 ID 的数量关系，并说明理由； (3)请观察式子和式子，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部 分； (4)应用：若ABC 的外接圆的半径为 5cm，内切圆的半径为 2cm，则ABC 的外心与内心之间的距离为 cm. 22.综合与实践 动手操作： 第一步：如图 1，正方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 所在直线折叠，展开铺平.在沿过点 C 的直线折叠，使点 B，点 D 都落在对角线 AC 上.此时，点 B 与点 D 重合，记为点 N，且点 E，点 N，点 F 三点在同一直线上， 折痕分别为 CE，CF.如图 2. 第二步：再沿 AC 所在的直线折叠，ACE 与ACF 重合，得到图 3 第三步：在图 3 的基础上继续折叠，使点 C 与点 F 重合，如图 4，展开铺平，连接 EF，FG，GM，ME， 如图 5，图中的虚线为折痕. 8 问题解决： (1)在图 5 中，BEC 的度数是 ，的值是 ； AE BE (2)在图 5 中，请判断四边形 EMGF 的形状，并说明理由； (3)在不增加字母的条件下，请你以图中 5 中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形(正方形除外)，并 写出这个菱形： . 23.综合与探究 如图，抛物线经过点 A(-2,0)，B(4,0)两点，与轴交于点 C，点 D 是抛物线上一个动点， 2 6yaxbxy 设点 D 的横坐标为.连接 AC，BC，DB，DC， (14)mm (1)求抛物线的函数表达式； (2)BCD 的面积等于AOC 的面积的时，求的值； 3 4m (3)在(2)的条件下，若点 M 是轴上的一个动点，点 N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 M,使 x 得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说 明理由. 91 山西省山西省 2019 年中考数学试题年中考数学试题 一一.选择题选择题(本大题共本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1.3 的绝对值是（） A. 3B. 3C. -D. 1 3 1 3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案. 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3 故选 B 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 2.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 2 235aaa 222 24abab() 236 aaa 2 336 ()aba b 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得. 【详解】A. ，故 A 选项错误； 235aaa B. ，故 B 选项错误； 222 244abaabb() C. ，故 C 选项错误； 235 aaa D. ，正确， 2 336 ()aba b 故选 D. 【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算 2 的运算法则是解题的关键. 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相 对面上的汉字是() A. 青B. 春C. 梦D. 想 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正方体展开 z 字型和 L 型找对面的方法即可求解. 【详解】展开图中“点”与“春”是对面， “亮”与“想”是对面， “青”与“梦”是对面； 故选 B 【点睛】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键 4.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 1 2 12 783 【答案】D 【解析】 【分析】 根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可. 【详解】A. ，故 A 选项不符合题意； 12 22 B. ，故 B 选项不符合题意； 122 21 77 C. ，故 C 选项不符合题意； 82 2 3 D. 是最简二次根式，符合题意， 3 故选 D. 【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握二次根式的化简以及最简二次根式的概念是解题的关 键. 5.如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，直线 ab，顶点 C 在直线 b 上，直线 a 交 AB 于点 D，交 AC 于 点 E，若1=145，则2 的度数是( ) A. 30B. 35C. 40D. 45 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等边对等角可得ACB=B=75，再根据三角形外角的性质可得AED=1-A=115，继而根据平行 线的性质即可求得答案. 【详解】AB=AC，A=30， ACB=B=(180-30)2=75， 1=A+AED， AED=1-A=145-30=115， a/b， 2+ACB=AED=115(两直线平行，同位角相等)， 2=115-ACB=115-75=40， 故选 C. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是 解题的关键. 4 6.不等式组的解集是( ) 13 224 x x A. B. C. D. 4x 1x 14x 1x 【答案】A 【解析】 【分析】 先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定其公共部分即可. 【详解】， 13 224 x x 由得，x4， 由得，x-1， 所以不等式组的解集是 x4， 故选 A. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小 小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键. 7.五台山景区空气清爽，景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客 12 万人次，再创历史新高.五台山景区 门票价格旺季 168 元/人.以此计算， “五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为( ) A. 2.016108元B. 0.2016107元C. 2.016107元D. 2016104元 【答案】C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|1 时，n 是正数；当原数的绝 对值1 时，n 是负数 【详解】总收入为：168120000=20160000(元)， 20160000 用科学记数法表示为 2.016107， 故选 C. 5 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|0， ， 5d 故答案为. 5 【点睛】本题是圆综合题，主要考查了三角形外接圆、外心和内切圆、内心，圆周角性质，角平分线定义， 三角形外角性质等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键. 22.综合与实践 动手操作： 第一步：如图 1，正方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 所在直线折叠，展开铺平.在沿过点 C 的直线折叠，使点 B，点 D 都落在对角线 AC 上.此时，点 B 与点 D 重合，记为点 N，且点 E，点 N，点 F 三点在同一直线上， 折痕分别为 CE，CF.如图 2. 第二步：再沿 AC 所在的直线折叠，ACE 与ACF 重合，得到图 3 第三步：在图 3 的基础上继续折叠，使点 C 与点 F 重合，如图 4，展开铺平，连接 EF，FG，GM，ME， 如图 5，图中的虚线为折痕. 20 问题解决： (1)在图 5 中，BEC 的度数是 ，的值是 ； AE BE (2)在图 5 中，请判断四边形 EMGF 的形状，并说明理由； (3)在不增加字母的条件下，请你以图中 5 中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形(正方形除外)，并 写出这个菱形： . 【答案】(1)67.5；(2)四边形 EMGF 是矩形，理由见解析；(3)菱形 FGCH 或菱形 EMCH(一个即可). 2 【解析】 【分析】 (1)由正方形的性质可得B=90，ACB=BAC=45，根据折叠的性质可得BCE =22.5，继而可求得 BEC=67.5，在 RtAEN 中，由 sinEAN=可得 AE=EN，即可求得； EN AE2 2 AEAE BEEN (2)四边形 EMGF 是矩形，理由如下：由折叠的性质可得1=2=3=4=22.5， CM=CG，BEC=NEC=NFC=DFC=67.5，MC=ME，GC=GF，5=1=22.5，6=4=22.5，继而可得 MEF=GFE=90，再根据等腰直角三角形的性质可得 CMG=45，由三角形外角的性质得 BME=1+5=45，根据平角的定义求得EMG=90，根据有三个角是直角的四边形是矩形即可得到四边 形 EMGF 是矩形； (3) 如图所示，四边形 EMCH 是菱形，理由如下：先证明四边形 EMCH 是平行四边形，再根据有一组邻 边相等的平行四边形是菱形即可证明平行四边形 EMCH 是菱形.(同理四边形 FGCH 也是菱形). 【详解】(1)四边形 ABCD 是正方形， B=90，ACB=BCD=45，BAC=BAD=45， 1 2 1 2 21 折叠， BCE=BCE=22.5，BE=EN，ENC=B=90， 1 2 BEC=90-22.5=67.5，ANE=90， 在RtAEN 中，sinEAN= ， EN AE ， 2 2 EN AE AE=EN， 2 ， 2 AEAE BEEN 故答案为 67.5，； 2 (2)四边形 EMGF 是矩形，理由如下： 四边形 ABCD是正方形，B=BCD=D=90， 由折叠可知：1=2=3=4=22.5，CM=CG， BEC=NEC=NFC=DFC=67.5， 由折叠可知：MH、GH 分别垂直平分 EC，FC， MC=ME，GC=GF， 5=1=22.5，6=4=22.5， MEF=GFE=90， MCG=90，CM=CG， CMG=45， 又BME=1+5=45， EMG=180-CMG-BME=90， 四边形 EMGF 是矩形； 22 (3) 如图所示，四边形 EMCH 是菱形，理由如下： 由(2)BME=45=BCA， EM/AC， 折叠， CM=CH，EM=CM， EM=CH， EM CH， / / 四边形 EMCH 是平行四边形， 又 CM=EM， 平行四边形 EMCH 是菱形. (同理四边形 FGCH 是菱形，如图所示 ). 【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，矩形的判定，菱形的判定，解直角三角形等，正确把握 相关知识是解题的关键. 23.综合与探究 23 如图，抛物线经过点 A(-2,0)，B(4,0)两点，与轴交于点 C，点 D 是抛物线上一个动点， 2 6yaxbxy 设点 D 的横坐标为.连接 AC，BC，DB，DC， (14)mm (1)求抛物线的函数表达式； (2)BCD 的面积等于AOC 的面积的时，求的值； 3 4m (3)在(2)的条件下，若点 M 是轴上的一个动点，点 N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 M,使 x 得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说 明理由. 【答案】(1)；(2)3；(3). 2 33 6 42 yxx 1234 (8,0),(0,0),( 14,0),(14,0)MMMM 【解析】 【分析】 (1)利用待定系数法进行求解即可； (2)作直线 DE轴于点 E，交 BC 于点 G，作 CFDE，垂足为 F，先求出 SOAC=6，再根据 SBCD=S x 3 4 AOC，得到 SBCD = ，然后求出 BC 的解析式为，则可得点 G 的坐标为，由 9 2 3 6 2 yx 3 ( ,6) 2 mm 此可得，再根据 SBCD=SCDG+SBDG=，可得关于 m 的方程，解方程即可 2 3 3 4 DGmm 1 2 DG BO 求得答案； (3)存在，如下图所示，以 BD 为边或者以 BD 为对角线进行平行四边形的构图，以 BD 为边时，有 3 种情 24 况，由点 D 的坐标可得点 N 点纵坐标为，然后分点 N 的纵坐标为和点 N 的纵坐标为两种情 15 4 15 4 15 4 况分别求解；以 BD 为对角线时，有 1 种情况，此时 N1点与 N2点重合，根据平行四边形的对边平行且相 等可求得 BM1=N1D=4，继而求得 OM1= 8，由此即可求得答案. 【详解】(1)抛物线经过点 A(-2,0)，B(4,0)， 2 yaxbxc ， 4260 16460 ab ab 解得， 3 4 3 2 a b 抛物线的函数表达式为； 2 33 6 42 yxx (2)作直线 DE轴于点 E，交 BC 于点 G，作 CFDE，垂足为 F， x 点 A 的坐标为(-2,0)，OA=2， 由，得，点 C 的坐标为(0,6)，OC=6， 0 x 6y SOAC=， 11 2 66 22 OA OC SBCD=SAOC， 3 4 SBCD =， 39 6 42 设直线 BC 的函数表达式为， ykxn 由 B，C 两点的坐标得，解得， 40 6 kn n 3 2 6 k n 直线 BC 的函数表达式为， 3 6 2 yx 25 点 G 的坐标为， 3 ( ,6) 2 mm ， 22 3333 6(6)3 4224 DGmmmmm 点 B 的坐标为(4,0)，OB=4， SBCD=SCDG+SBDG=， 1111 () 2222 DG CFDG BEDG CFBEDG BO SBCD =， 22 133 346 242 mmmm （） ， 2 39 6 22 mm 解得(舍)， 1 1m 2 3m 的值为 3； m (3)存在，如下图所示，以 BD 为边或者以 BD 为对角线进行平行四边形的构图， 以 BD 为边时，有 3 种情况， D 点坐标为，点 N 点纵坐标为， 15 (3,) 4 15 4 当点 N 的纵坐标为时，如点 N2， 15 4 此时，解得：(舍)， 2 3315 6 424 xx 12 1,3xx ，； 2 15 ( 1,) 4 N 2(0,0) M 26 当点 N 的纵坐标为时，如点 N3，N4， 15 4 此时，解得： 2 3315 6 424 xx 12 114,114xx ， 3 15 (114,) 4 N 4 15 (114,) 4 N ，； 3( 14,0) M 4( 14,0)M 以 BD 为对角线时，有 1 种情况，此时 N1点与 N2点重合， ，D(3，)， 1 15 ( 1,) 4 N 15 4 N1D=4， BM1=N1D=4， OM1=OB+BM1=8， M1(8，0)， 综上，点 M 的坐标为：. 1234 (8 0)(0 0)( 14 0)(14 0)MMMM， 【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，涉及了待定系数法、三角形的面积、解一元二次方程、平行四 边形的性质等知识，运用了数形结合思想、分类讨论思想等数学思想，熟练掌握和灵活运用相关知识是解 题的关键. 27