1、第 1 页（共 11 页） 2020-2021 学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.答案填在答题纸相应位置）答案填在答题纸相应位置）. 1 （3 分）设集合0A，1，2，3，4，5， |1Bx x，且xN，则AB 2 （3 分）(3, 3)在幂函数 a yx的图象上，则该幂函数的表达式为 3 （3 分）不等式 2 43 0 xx 的解集是 4 （3 分）已知 2 1 3 log a ，则 3 a 5 （3 分）函数42yx的反函数是 6 （3 分
2、）设函数log1(0 a yxa且1)a ，则该函数的图象恒过定点的坐标是 7 （3 分）已知1x ，则 1 1 x x 的最小值为 8 （3 分）已知函数 2 y x ，1x，2，则此函数的值域是 9 （3 分）若不等式|3|2|xxa在xR上有解，则实数a的取值范围为 10 （3 分）已知函数 2 2(1)2yxax在区间(，4上是严格减函数，则实数a的取值 范围是 11 （3 分）定义在R上的奇函数( )f x在0，)上的图象如图所示，则不等式( ) 0 x f x的 解集是 12 （3 分）已知函数( )yf x的表达式为 3 2 ,2 ( ) (1) ,2 x f xx xx ，若关
3、于x的方程( )f x k有 两个不同的实根，则实数k的取值范围是 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）项是符合题目要求的） 第 2 页（共 11 页） 13 （3 分）若实数a，b满足ab，则下列不等式成立的是( ) A| |ab B 33 ab C 11 ab D 23 abb 14 （3 分） “函数( )yf x与( )yg x均是定义域为R的奇函数”是“函数( )( )yf xg x是 偶函数” ( ) A充分非必要条件 B必要非充分
4、条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件 15 （3 分）下列不等式中，解集相同的是( ) A 2 23xx与 2 23 11 xx xx B5x 与 22 11 5 3232 x xxxx C (3)(1) 0 1 xx x 与30 x D (3)(1) 0 3 xx x 与10 x 16 （3 分）已知函数( )yf x的表达式为 1 2 3,0 ( ) log,0 x x f x x x ，若 0 ()3f x，则 0 x的取值范 围是( ) A(，0)(0，8) B(，0)(8，) C(8,) D(0,8) 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 52 分分
5、.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17 （8 分）设a，b为实数，比较 22 ab与448ab的值的大小 18 （8 分）设函数为 2 2 log 1 x y x 的定义域为P，不等式|1|2x的解集为Q （1）求集合P，Q； （2）已知全集UR，求PQ 19 （10 分）已知函数( )yf x的表达式为 2 ( )1()f xxaxaR讨论函数( )yf x的奇 偶性，并说明理由 20 （12 分）某商品销售价格和销售量与销售天数有关，第x天(120,)xxN剟的销售价格 50px（元/百斤） ，第x天(120,)xxN剟的销售量40 |8
6、|qx（百斤） （销售收入 销售价格销售量） （1）求第 10 天销售该商品的销售收入是多少？ 第 3 页（共 11 页） （2）这 20 天中，哪一天的销售收入最大？最大值为多少？ 21 （14 分）已知函数( )yf x的表达式为( )1(0) m f xxx x （1）当1m 时，求证：( )f x在(0,1)上是严格减函数； （2）若对任意的xR，不等式(2 )0 x f恒成立，求实数m的取值范围 第 4 页（共 11 页） 2020-2021 学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一
7、、填空题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.答案填在答题纸相应位置）答案填在答题纸相应位置）. 1 （3 分） 设集合0A，1， 2，3，4，5， |1Bx x，且xN，则AB 0，1 【解答】解：集合0A，1，2，3，4，5， |1Bx x，且0 xN，1， 0AB，1 故答案为：0，1 2 （3 分）(3, 3)在幂函数 a yx的图象上，则该幂函数的表达式为 yx 【解答】解：(3, 3)在幂函数 a yx的图象上， 33 a ， 解得： 1 2 a ， 幂函数的表达式为 1 2 yx，即yx 故答案为：yx 3 （3 分）不等式 2 43 0 xx
8、 的解集是 1，3 【解答】解：不等式 2 43 0 xx 可化为(1)(3) 0 xx，解得13x剟， 所以不等式的解集是1，3 故答案为：1，3 4 （3 分）已知 2 1 3 log a ，则 3 a 2 【解答】解： 2 1 3 log a ， 1 3 2a ， 1 33 3 (2 )2a， 故答案为：2 5 （3 分）函数42yx的反函数是 11 42 yx 【解答】解：函数42yx， 第 5 页（共 11 页） 可得 11 42 xy， 所以函数42yx的反函数是： 11 42 yx， 故答案为： 11 42 yx 6 （3 分） 设函数log1(0 a yxa且1)a ， 则该函
9、数的图象恒过定点的坐标是 (1,1) 【解答】解：因为log 10 a ， 令1x ，则1y ， 所以函数函数的图象恒过定点的坐标是(1,1) 故答案为：(1,1) 7 （3 分）已知1x ，则 1 1 x x 的最小值为 3 【解答】解：1x ，10 x ， 111 (1)1 2 (1)13 111 xxx xxx ， 当且仅当2x 时，等号成立 故 1 1 x x 的最小值为 3 故答案为：3 8 （3 分）已知函数 2 y x ，1x，2，则此函数的值域是 1，2 【解答】解：由12x剟，得 11 1 2x 剟， 2 1,2 x 即函数 2 ,1,2yx x 的值域为1，2 故答案为：1
10、，2 9 （3 分）若不等式|3|2|xxa在xR上有解，则实数a的取值范围为 (1,) 【解答】解：不等式不等式|3|2|xxa在xR上有解，|3|2|xx的最小值 小于a 由绝对值三角不等式可得|3|2|32| 1xxxx， 故|3|2|xx的最小值为 1，1a， 故a的范围为(1,) 第 6 页（共 11 页） 故答案为：(1,) 10 （3 分）已知函数 2 2(1)2yxax在区间(，4上是严格减函数，则实数a的取值 范围是 |3a a 【解答】解：因为 2 2(1)2yxax在区间(，4上是严格减函数， 所以1 4xa ， 解得，3a 故答案为： |3a a 11 （3 分）定义在
11、R上的奇函数( )f x在0，)上的图象如图所示，则不等式( ) 0 x f x的 解集是 3，3 【解答】解：根据奇函数的性质画出( )f x的图象， 当0 x时，( ) 0f x ，03x 剟， 当0 x 时，( ) 0f x ，30 x， 不等式( ) 0 xf x 的解集为 3，3， 故答案为： 3，3 第 7 页（共 11 页） 12 （3 分）已知函数( )yf x的表达式为 3 2 ,2 ( ) (1) ,2 x f xx xx ，若关于x的方程( )f x k有 两个不同的实根，则实数k的取值范围是 (0,1) 【解答】解：函数 3 2 ,2 ( ) (1) ,2 x f xx
12、 xx 的图象如下图所示： 由图可得：当(0,1)k时，( )yf x与y k的图象有两个交点， 即方程( )f x k有两个不同的实根， 故答案为：(0,1) 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）项是符合题目要求的） 13 （3 分）若实数a，b满足ab，则下列不等式成立的是( ) A| |ab B 33 ab C 11 ab D 23 abb 【解答】解：A举反例：取1a ，2b ，满足ab，但是| |ab，因此不正确； Bab， 3322
13、22 13 ()()()()0 24 abab aabbababb，因此正确； 11 . ba C abab ，分子0ba，ab的符号无法确定，因此不正确； D 232( ) 0abbb ab，当0b 时，取等号，因此不正确 综上可知：只有B正确 故选：B 14 （3 分） “函数( )yf x与( )yg x均是定义域为R的奇函数”是“函数( )( )yf xg x是 偶函数” ( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 第 8 页（共 11 页） C充分必要条件 D既非充分又非必要条件 【解答】解：因为函数( )yf x和( )yg x在R上都是奇函数， 令( )( )( )F xf xg
14、 x， 则()()()( ) ( )( )( )( )Fxfxgxf xg xf xg xF x ， 所以函数( ) ( )yf x g x在R上是偶函数， 但函数( ) ( )yf x g x在R上是偶函数，可能函数( )yf x和( )yg x在R上都是偶函数， 则“函数( )yf x与( )yg x均是定义域为R的奇函数”是“函数( )( )yf xg x是偶函数” 充分非必要条件 故选：A 15 （3 分）下列不等式中，解集相同的是( ) A 2 23xx与 2 23 11 xx xx B5x 与 22 11 5 3232 x xxxx C (3)(1) 0 1 xx x 与30 x
15、D (3)(1) 0 3 xx x 与10 x 【解答】解：对于A：由 2 230 xx，解得：13x ， 故不等式的解集是( 1,3)， 而 2 23 11 xx xx 中1x ，故不等式的解集是( 1，1)(1，3)，A中解集不同； 对于B：由 2 320 xx，解得：1x 且2x ， 故B中解集不同； 对于 (3)(1) :0 1 xx C x 的解集是 |3x x ， 30 x 的解集是 |3x x ，C中的解集相同； 对于 (3)(1) : 3 xx D x 的解集是 |1x x ， 10 x 的解集是 |1x x ，故D中解集相同； 故选：CD 16 （3 分）已知函数( )yf
16、x的表达式为 1 2 3,0 ( ) log,0 x x f x x x ，若 0 ()3f x，则 0 x的取值范 围是( ) 第 9 页（共 11 页） A(，0)(0，8) B(，0)(8，) C(8,) D(0,8) 【解答】解： 1 2 3,0 ( ) log,0 x x f x x x ， 0 0 01 0 ()3 33 x x f x ，或 0 20 0 3 x log x ， 解得， 0 x ； 解得， 0 8x 0 x的取值范围是(8,) 故选：C 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 52 分分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答要写出文
17、字说明、证明过程或演算步骤）. 17 （8 分）设a，b为实数，比较 22 ab与448ab的值的大小 【解答】解： 2222 (448)(2)(2)0ababab， 因此 22 448abab 18 （8 分）设函数为 2 2 log 1 x y x 的定义域为P，不等式|1|2x的解集为Q （1）求集合P，Q； （2）已知全集UR，求PQ 【解答】解： （1）函数为 2 2 log 1 x y x 的定义域为P， 2 0 | |11 10 x Pxx xx x 或2x 不等式|1|2x的解集为Q |1|2 | 21 2 | 31Qx xxxxx剟剟? （2）全集UR， | 12Pxx 剟，
18、 | 11PQxx 剟 19 （10 分）已知函数( )yf x的表达式为 2 ( )1()f xxaxaR讨论函数( )yf x的奇 偶性，并说明理由 第 10 页（共 11 页） 【解答】解：根据题意， 2 ( )1f xxax，为二次函数，其对称轴为 2 a x ， 当0a 时，0 2 a ，( )f x的图象关于y轴对称，是偶函数， 当0a 时，( )f x的图象不关于y轴对称，也不关于原点对称，是非奇非偶函数 20 （12 分）某商品销售价格和销售量与销售天数有关，第x天(120,)xxN剟的销售价格 50px（元/百斤） ，第x天(120,)xxN剟的销售量40 |8|qx（百斤）
19、 （销售收入 销售价格销售量） （1）求第 10 天销售该商品的销售收入是多少？ （2）这 20 天中，哪一天的销售收入最大？最大值为多少？ 【解答】解： （1）由已知第 10 天的销售价格501040p （元/百斤） ，销售量 40 |8| 40 |108| 42qx 第 10 天的销售收入为40421680pq （元)； （2）设第x天的销售收入为W， (50)(48),(18,) (50)(32),(820,) xxxxN Wpq xxxxN 剟 ， 当18x剟时， 2 (50)(48)982400Wxxxx， 当1x 时，函数取得最大值为 2303（元) 当820 x 时， 2 (50
20、)(32)181600Wxxxx ， 当9x 时，函数取得最大值为 1681（元) 综上可得，这 20 天中，第一天的销售收入最大，最大值为 2303 元 21 （14 分）已知函数( )yf x的表达式为( )1(0) m f xxx x （1）当1m 时，求证：( )f x在(0,1)上是严格减函数； （2）若对任意的xR，不等式(2 )0 x f恒成立，求实数m的取值范围 【解答】解： （1）证明： 1 ( )1f xx x ， 设 12 01xx， 121212 1212 111 ()()1(1)()(1)f xf xxxxx xxx x ， 由 12 01xx，可得 12 0 xx， 12 01x x， 12 1 1 x x ， 12 1 10 x x ， 则 12 ()()0f xf x，即 12 ()()f xf x， 第 11 页（共 11 页） 故( )f x在(0,1)上是严格减函数； （2）若对任意的xR，不等式(2 )0 x f恒成立， 可得210 2 x x m ，即有2 (12 ) xx m 恒成立， 由 2 11 2 (12 )(2) 24 xxx y ， 当 1 2 2 x ，即1x 时，2 (12 ) xx y 取得最大值 1 4 ， 所以 1 4 m ， 即m的取值范围是 1 (4，)
