1、第十一章 三角形 11.2与三角形有关的 角 第2课时 1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点） 学习目标 2.掌握直角三角形的判定.（难点） 3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. （难点） 导入新课导入新课 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟 非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它 指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们 这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷. 你知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 情境引入 老大的度数为90，老二若是比老大的度数大，那 么老二的度数要大于90，而
2、三角形的内角和为 180，相互矛盾，因而是不可能的. 在这个家里，我 是永远的老大. 问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度 数之和为多少度? 讲授新课讲授新课 问题引导 30+60=90 45+45=90 直角三角形的两个锐角互余 问题2：如图，在RtABC中， C=90，两锐角 的和等于多少呢？ 在RtABC中，因为 C=90，由三角形内角和定 理，得A +B+C=90,即 A +B=90. 思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ A B C 直角三角形的两个锐角互余 应用格式： 在RtABC 中， C =90， A +B =90 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“
3、Rt” 表示，直角三角形ABC 可以写成RtABC 总结归纳 方法一（利用平行的判定和性质）： B=C=90， ABCD， A=D. 方法二（利用直角三角形的性质）： B=C=90， A+AOB=90，D+COD=90. AOB=COD，A=D. o D C BA 例1（1）如图，B=C=90，AD交BC于点O， A与D有什么关系？ 图 典例精析 解：A=C.理由如下： B=D=90， A+AOB=90，C+COD=90. AOB=COD， A=C. （2）如图，B=D=90，AD交BC于点O，A与 C有什么关系？请说明理由. o D C BA 图 与图有哪 些共同点与 不同点？ 例2 如图，
4、 C=D=90 ,AD,BC相交于点E. CAE与DBE有什么关系？为什么？ A B C D E 解：在RtACE中， CAE=90 - AEC. 在RtBDE中, DBE=90 - BED. AEC= BED， CAE= DBE. 解：CDAB于点D，BEAC于点E， BEA=BDF=90， ABE+A=90， ABE+DFB=90. A=DFB. DFB+BFC=180， A+BFC=180. 【变式题】如图，ABC中，CDAB于D，BEAC 于E，CD，BE相交于点F，A与BFC又有什么关 系？为什么？ 思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？ 基本图形 A=C A=D 总
5、结归纳 o D C BA o D C BA 问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在ABC中， A +B=90 ， 那么ABC 是直角三角形吗？ 在在ABC中，因为中，因为 A +B +C=180 ， ， 又又A +B=90 ，所以 ，所以C=90 . 于是 于是 ABC是直角三角形是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形 A B C 应用格式： 在ABC 中，中， A +B =90， ABC 是直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形. 总结归纳 典例精析 例3 如图，C=90 , 1= 2，ADE是直角三 角形吗？为什么？ A C B D E 1 2 解：在RtAB
6、C中， 2+ A=90 . 1= 2, 1 + A=90 . 即ADE是直角三角形. 例4 如图，CEAD，垂足为E，A=C，ABD是 直角三角形吗？为什么？ 解：ABD是直角三角形.理由如下： CEAD， CED=90， C+D=90， A=C， A+D=90， ABD是直角三角形. 1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角 形，则图中1+2的度数是_. 90 2.如图，AB、CD相交于点O，ACCD于点C， 若BOD=38，则A=_. 52 第1题图 第2题图 当堂练习当堂练习 3.在ABC中，若A=43，B=47，则这个三角形 是_. 直角三角形 4.在一个直角三角形中，有一个
7、锐角等于40，则另 一个锐角的度数是（ ） A40 B50 C60 D70 B 5.具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是 （ ） AA+B=C BA-B=C CA：B：C=1：2：3 DA=B=3C D 6.如图所示，ABC为直角三角形，ACB=90， CDAB，与1互余的角有（ ） AB BA CBCD和A DBCD C 7.如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，D是 AB上一点，且ACD=B求证：ACD是直角 三角形 证明：ACB=90， A+B=90， ACD=B， A+ACD=90， ACD是直角三角形. 课堂小结课堂小结 直角三角 形的性质 与 判 定 性 质 直角三角形的两个锐角互余 判 定 有两个角互余的三角 形 是 直 角 三 角 形
