1、人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 6.1 6.1 平方根平方根( (第第1 1课时课时) ) 同学们同学们, ,你们知道宇你们知道宇 宙飞船离开地球进入宙飞船离开地球进入 轨道正常运行的速度轨道正常运行的速度 是在什么范围吗是在什么范围吗? ? 这这时它的速度要大于第一宇宙速度时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (m/s )而小于第二宇而小于第二宇 宙速度宙速度v2 (m/s). v1、v2的大小满足的大小满足v12=gR, v22=2gR, 其中，其中，g是是 物理中的一个常数物理中的一个常数, g9.8m/s2 , R是地球半径是地球半径,R6.410 6 m. 怎样求怎样求v
2、1和和v2呢呢? 导入新知导入新知 1. 了解了解算术平方根算术平方根的概念，会表示正数的算术的概念，会表示正数的算术 平方根，并了解算术平方根的平方根，并了解算术平方根的非负性非负性. 2. 会求一些数的算术平方根，并用会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符算术平方根符 号号表示表示. 素养目标素养目标 3. 了解开方与乘方互为了解开方与乘方互为逆运算逆运算，会用平方运算求，会用平方运算求 某某些些非负数非负数的算术平方根的算术平方根. 学校要举行美术作品比赛，小鸥很学校要举行美术作品比赛，小鸥很 高兴，他想裁出一块面积为高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正的正 方形画布，画上自己的得
3、意之作参加比方形画布，画上自己的得意之作参加比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 因因为为52 =25, 探究新知探究新知 知识点 1 算术平方根的算术平方根的概念概念 所以这所以这块正方形画布的边长应块正方形画布的边长应取取5dm. . 已知一个正数，求这个正数的平方已知一个正数，求这个正数的平方, ,这是平方运算这是平方运算. . 正方形的边长正方形的边长/cm 1 2 0.5 正方形的面积正方形的面积/cm2 1 2 3 4 9 填表：填表： 表表1 【讨论讨论】你你能从能从表表1发现什么共同点吗？发现什么共同点吗？ 4 0. 25 探究新知探究新知
4、正方形的面积正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49 正方形的边长正方形的边长/cm 已知一个正数的平方，求这个正数已知一个正数的平方，求这个正数. . 表表2 2.表表1和表和表2中中的的两种运算有什么关系？两种运算有什么关系？ 1 2 0.6 7 【讨论讨论】1.你你能能从表从表2发现发现什么共同点吗？什么共同点吗？ 探究新知探究新知 一一般地，如果一个般地，如果一个正数正数 x 的平方等于的平方等于a，即，即x2a，那么这，那么这 个个正正数数x叫叫做做a的的算术平方根算术平方根. a的算术平方根记的算术平方根记为为 ,读作读作 “ 根号根号 a” . a 规定：规定：0的算术平方根
5、是的算术平方根是0，即，即 00. . 探究新知探究新知 a的的算术平方根算术平方根 ax 互为互为 逆运算逆运算 ax 2 平方根号平方根号 被开方数被开方数 读作：根号读作：根号 a （a0） 怎么用符号来表示一个数的算术平方根？怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ (x0) 探究新知探究新知 1.一个正数的算术平方根一个正数的算术平方根有几个？有几个？ 0的算术平方根的算术平方根有有1个个，是是0. 2.0的算术平方有几个？的算术平方有几个？ 负数负数没有没有算术平方根算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？有算术平方根吗？负数负数有算术平方根有算术平方根? 一个一个正数正数的算术平方根的
6、算术平方根有有1个个. 探究新知探究新知 例例 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： （1）100 ； （2） ； （3）0.0001 解：解：（1）因为因为 102=100 ， 所以所以100的算术平方根是的算术平方根是10 即即 100=10 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 求一个数的算术平方根求一个数的算术平方根 64 49 解解：（2）因为）因为 ， 所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 即即 探究新知探究新知 64 49 8 7 2 ）（ 64 49 497 648 （2） ； 64 49 7 8 解解：（3）因为）因为0.012=0.0001， 所以所以0.0
7、001的算术平方根是的算术平方根是0.01 即即 探究新知探究新知 0.00010.01 总结总结：从从例题可以例题可以看出：被开方数看出：被开方数越大越大，对应的算术平方根，对应的算术平方根 也也越大越大，这个结论对所有正数都成，这个结论对所有正数都成立立. . （3）0.0001 求求下列各式的值：下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 解：解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 0 11 93 255 2 44 00 巩固练习巩固练习 1 25 9 2 4 1. 负数有算术平方根吗？负数有算术平方根吗？ 2. 是什么数？是什么数？ 3. 中的中的a可以取任何数
8、吗？可以取任何数吗？ a a a 也也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算负数不存在算 术平方根，即当术平方根，即当 a0 时时， 无意义无意义. a 探究新知探究新知 知识点 2 算术平方根的双重非负性算术平方根的双重非负性 的的双重非负性双重非负性 1. .被开方数被开方数a0 2. .a的算术平方根的算术平方根 0a 例例1 下列各式是否有意义，为什么？下列各式是否有意义，为什么？ （1） ；（；（2） ；（；（3） ；（；（4） 44 2 3 解：解： （1）无意义无意义； （4）有意义有意义 （3）有意义有意义； （2）有意义有意
9、义； 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 算术平方根有意义的识别算术平方根有意义的识别 2 10 1 下列下列各式是否有意义，为什么？各式是否有意义，为什么？ 下列下列各各式中，式中，x为何为何值时有意义？值时有意义？ x 2 1x -x0 x0 x2+10恒成立恒成立 x为任何数为任何数 巩固练习巩固练习 （1） （2） 3 （1） 3 （2） 2 ( 8)（3） 2 1 9 （4） 解解: : 解解: : 解解: : 因为因为|m-1| 0， 0，又，又|m-1| + =0, , 所所以以 |m-1| =0， =0，所以，所以m=1,n=-3, , 所所以以m+n=1+(-3)=-2.
10、 . 3n3n 3n 例例2 若若|m-1| + =0,求求m+n的值的值. 3n 总结：总结：几几个非负数的和为个非负数的和为0，则每个数均为，则每个数均为0，初中阶段学过，初中阶段学过 的非负数有的非负数有绝对值绝对值、偶次幂偶次幂及一个数的及一个数的算术平方根算术平方根. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 利用非负性求字母的值利用非负性求字母的值 （3）若若 ，则则a= ； （2）若若 （m-7) )2=0 ，则则m= ； （4）若若 ，则代数式则代数式 =_. （1）若若|a+3|=0 ， 则则a= ； -3 7 5 -1 巩固练习巩固练习 求求下列各式中字母的下列各式中字母的值
11、值. . 05 a 043ba 2019 )ba（ 1. 化简化简 的结果是的结果是（ ） A4 B4 C4 D2 2. 如果如果一个正方形的面积是一个正方形的面积是3，那么它的边长，那么它的边长是是 _ B 2 4 3 连接中考连接中考 1. 4的算术平方根是的算术平方根是 ( ( ) ) A. B. C. 2 D. 2 2. 下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ( ) ) A. 1的算术平方根是的算术平方根是1 B. 0没有算术平方根没有算术平方根 C.1的相反数没有算术平方根的相反数没有算术平方根 D. (1)2的算术平方根是的算术平方根是1 D D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固
12、题基 础 巩 固 题 32 3.填空：（看谁算得又对又快）填空：（看谁算得又对又快） ( (1) ) 一个数的算术一个数的算术平方根是平方根是3，则这个数是，则这个数是 . . ( (2) ) 一个自然数的算术平方一个自然数的算术平方根为根为a，则这个自然数则这个自然数 是是_；和这个自然数相邻的下一个自然数是；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . . ( (3) ) 的的算术平方根为算术平方根为 . . ( (4) ) 2的算术的算术平方根为平方根为_._. 813 9 a2 a2+1 2 819= 课堂检测课堂检测 4. 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： （1）0.0025
13、； ( (2) )81； ( (3) )32. 解：解：（1）因为）因为 =0.0025，所以，所以0.0025的算术平的算术平方方 根根是是 _，即即 = _. 2 0025. 0 （2）因为）因为 =81，所以所以81的算术平方根是的算术平方根是 _，即，即 = _. （3）因）因为为 = 32 ，所以，所以 32 的算术平方根是的算术平方根是 _， 即即 = _. 0.05 0.05 0.05 2 2 81 9 9 9 3 23 3 3 课堂检测课堂检测 解解: :设每块地板砖的边长为设每块地板砖的边长为x m. .由题意得由题意得 故每块地板砖的边长是故每块地板砖的边长是0.5 m.
14、. 用用大小完全相同的大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的的 会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 2 24060,x 11 0.5. 42 x 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 2 1 , 4 x 求求x-3y+4z的值的值. . 解：解：由题意得：由题意得： 370,20,50,xxyyz 解得解得 7735 , 366 xyz 7735175 3434. 3666 xyz 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 已知：已知：x+2y|+|+ 2 3750 xyz（) ) 算术平算术平 方根方根 算术平方根的算术平方根的概念概念 算术平方根的算术平方根的双重双重非负性非负性 算术平方根的算术平方根的应用应用 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
