1、8.2 8.2 消消元元解二元一次方程解二元一次方程组组 ( (第第1 1课时课时) ) 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得场得2分，分， 负负1场得场得1分某队在分某队在10场比赛中得到场比赛中得到16分，那么这个队胜负场分，那么这个队胜负场 数分别是多少？数分别是多少？ 21016xx ( (1) )如如果设胜的场数果设胜的场数是是x ，则负的场数，则负的场数是是10-x, 可得一元一次方程可得一元一次方程 ； 10 216. xy xy ， ( (2) )如如果设胜的场数果设胜的场数是是x
2、 , ,负的场数负的场数是是y, 可得二元一次方程组可得二元一次方程组 那么怎样解这个二元一次方程组呢？那么怎样解这个二元一次方程组呢？ 导入新知导入新知 1.掌握掌握代入消元法代入消元法解二元一次方程组的步骤解二元一次方程组的步骤. 2.了解解二元一次方程组的了解解二元一次方程组的基本思路基本思路. 素养目标素养目标 3.初步体会初步体会化归思想化归思想在数学学习中的运用在数学学习中的运用. 一一个苹果和一个梨的质量合计个苹果和一个梨的质量合计200g, ,这个苹果的质量加上这个苹果的质量加上 一个一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等的砝码恰好与这个梨的质量相等, ,问苹果和梨的质量问苹果
3、和梨的质量 各是多少各是多少g？ 探究新知探究新知 知识点 1 代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组 + 200 x y + 10 x y +10 + 200 x x 探究新知探究新知 x + y = 200 y = x + 10 (x+10) x +( x +10) = 200 x = 95 y = 105 方程组方程组 的解是的解是 y = x + 10 x + y = 200 x = 95， y =105. 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做 消元思想消元思想. . 转化 探究新知探究新知 求方程组解的过程叫做求方程组
4、解的过程叫做解方程解方程组组. . 解二元一次方程组的基本思路“解二元一次方程组的基本思路“消元消元” 二元一次方程组二元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 消元消元 转化转化 用“用“代入代入”的方法进行“”的方法进行“消元消元”，这种解方程组的方法”，这种解方程组的方法 称为称为代入消元法代入消元法，简称代入法，简称代入法. . 代入法代入法是解二元一次方程组常用的方法之一是解二元一次方程组常用的方法之一. . 探究新知探究新知 例例1 解方程组解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 解解：由由 ，得，得x=13 - 4y. . 将代入将代入 ，得，得 2（13 - 4y）+3y=1
5、6， 26 8y +3y =16, -5y= -10, y=2. . 将将y=2代入代入 ，得，得x=5. . 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 x=5， y=2. . 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用代入消元法解二元一次方程组利用代入消元法解二元一次方程组 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 解二元一次方程组的步骤：解二元一次方程组的步骤： 第一步第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程， 将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. . 第二步第二步：把此代数式
6、代入没有变形的一个方程中，可得一：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一 个一元一次方程个一元一次方程. . 第三步第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. . 第四步第四步：回代求出另一个未知数的值：回代求出另一个未知数的值. . 第五步第五步：把方程组的解表示出来：把方程组的解表示出来. . 第第六步六步：检验：检验( (口算或在草稿纸上进行笔算口算或在草稿纸上进行笔算),),即把求得的解即把求得的解 代入每一个方程看是否成立代入每一个方程看是否成立. . 用代入法解下列方程组：用代入法解下列方程组： 解解：把代入，得把代入，得 3x+2
7、（ ）=_ 解这个方程，得解这个方程，得x . . 把把x 代入，得代入，得y= = _ _ 原方程组的解是原方程组的解是 x y 2x-3 8 2 2 2 1 1 巩固练习巩固练习 823 32 yx xy （1） x y 2 -1 巩固练习巩固练习 243 52 yx yx （2 2） 2x-5 2 2x-5 -1 解解：由，得由，得y= 把把代入，得代入，得3x+4（ ）= 解这个方程，得解这个方程，得x 把把x 代代入，得入，得y= 原方程组的解是原方程组的解是 2 2 例例2 根根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶）和小瓶 装（装（25
8、0 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5某某 厂每天生产这种消毒液厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小，这些消毒液应该分装大、小 瓶两种产品各多少瓶？瓶两种产品各多少瓶？ 分析分析：等量关系：等量关系： ( (1) )大大瓶数瓶数 :小瓶数小瓶数 =2:5 ( (2) )大大瓶所装消毒液瓶所装消毒液 +小瓶所装消毒液小瓶所装消毒液 =总生产量总生产量 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 利用二元一次方程组解答实际问题利用二元一次方程组解答实际问题 解解：设这些消毒液应该分装设这些消毒液应该分装x大瓶、大瓶、y小瓶小瓶. . 根
9、据题意可根据题意可 列方程组：列方程组： 由由 得得： . . 5 2 yx 把把 代入代入 得得： . . 5 50025022500000 2 xx 解得：解得：x=20000. 把把x=20000代入代入 得：得：y=50000. 20000, 50000. x y 答答：这些消毒液应该分装这些消毒液应该分装20000大瓶和大瓶和50000小瓶小瓶. . 22500000. 250 500 2 5 y x y, x 探究新知探究新知 二 元 一 次 方 程 组 二 元 一 次 方 程 组 52xy 50025022 500 000 xy 消去消去 y 一元一次方程一元一次方程 5 500
10、25022 500 000 2 xx 变形变形 5 2 yx 代入代入 解得解得 20 000 x 解得解得 用用 5 2 x代替 代替 y，消去未知数，消去未知数 y 50 000 y = 22500000250500 25 yx yx 代入消元法的代入消元法的思路思路 探究新知探究新知 探究新知探究新知 方法点拨 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知 数系数的数系数的绝对值是绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝的方程进行变形；若未知数系数的绝 对值都不是对值都不是1，则选取系数的，则选取系数的绝对值较小绝对值较小的方程变形的方程变形
11、. . 累死累死 我了我了 真的真的?!?! 他们各驮他们各驮 多少包裹多少包裹? ? 巩固练习巩固练习 根据根据对话解答问对话解答问题题. . 你还累你还累? ?这么大的个这么大的个 才比我多驮两个才比我多驮两个. . 哼哼, ,我从你背上拿来一我从你背上拿来一 个个, ,我的包裹数就是你我的包裹数就是你 的的2倍倍! ! 解：解：设马驼了设马驼了x个包裹，骆驼驼了个包裹，骆驼驼了y个包裹，由题意得：个包裹，由题意得： 2, 2(1)1. xy xy 解得解得： 5, 7. x y 答：答：马驼了马驼了5个包裹，骆驼驼了个包裹，骆驼驼了7个包裹个包裹. 巩固练习巩固练习 解解： 由由得，得，
12、xy+1 . 把把代入得，代入得，y+1+3y9，解得，解得y2. 把把y=2代入代入x=y+1得得x=3. 故原方程组的解为故原方程组的解为 1, 39. xy xy 3, 2. x y 1, 39. xy xy 解方程组解方程组： 连接中考连接中考 1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是（的解是（ ） D 2 , 4 yx yx 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 A 3 7 x y C 7 3 x y B 1 1 x y D. 3 1 x y 2.下列是用代入法解方程组下列是用代入法解方程组 yx yx 2113 23 的开始的开始 步骤，其中最简单、正确的是（步骤
13、，其中最简单、正确的是（ ） 3 2 y x A. .由，得由，得y=3x-2 ，把代入，得，把代入，得3x=11-2(3x-2). . y y 211 3 2 3 B. .由由，得，得 ，把代入，得，把代入，得 . . C. .由，得由，得 ，把代入，得，把代入，得 . . 2 311x y 2 2 311 3 x x D. .把代入把代入 ，得，得11-2y-y=2，( (把把3x看作一个整体看作一个整体) ) D 课堂检测课堂检测 3.把下列方程分别用含把下列方程分别用含x的式子表示的式子表示y，含，含y的式子表示的式子表示x： （1）2xy3; （2）3x2y1. 课堂检测课堂检测 解
14、解: : （1） （2） 4.解方程组解方程组 3x+2y=14 x-y=3 所以原方程组的所以原方程组的解是解是 x=4， y=1 . 解解：由变形得由变形得x=y+3. 将将代入代入 ，得，得3（y+3）+2y=14， 3y+9+2y=14， 将将y=1代入，得代入，得 x=4 . 5y=5，y=1 . 课堂检测课堂检测 篮球篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分分. .负一场负一场 得得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得场比赛中得 到到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？分，那么这个队胜
15、负场数分别是多少？ 解解：设胜的场数是设胜的场数是x，负，负的场数是的场数是y,可可列方程组：列方程组： 由由得得y=20-x . . 将将代入代入, ,得得 2x+20-x=35 . . 解得解得 x=15. . 将将 x=15代入代入得得y=5. .则这个方程组的则这个方程组的解是解是 答：答：这个队胜这个队胜15场，负场，负5场场. . 20, 235 xy xy 15, 5. x y 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 李大叔李大叔去年承包了去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利元，其中甲种蔬菜
16、每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利元，乙种蔬菜每亩获利1500元，元， 李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解解: : 设甲、乙两种蔬菜各种植了设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：亩，依题意得： x+y=10, 2000 x+1500y=18000. 由得由得y=10-x . . 将将代入代入, ,得得 2000 x+1500(10-x)=18000 . . 解得解得 x=6. .将将x=6代入代入，得，得y=4. . 答：答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、亩、4亩亩. . 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 代入消元法代入消元法 解解二元一次二元一次 方程组方程组 基本思路“基本思路“消元消元” 代入法代入法解二元一次方解二元一次方 程组的一般步骤程组的一般步骤 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
