1、9.2 9.2 一元一次一元一次不等式不等式 ( (第第1 1课时课时) ) 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 有有一次，鲁班的手不慎被一片小草一次，鲁班的手不慎被一片小草 叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布 满了密集的小齿，于是便产生联想，根满了密集的小齿，于是便产生联想，根 据小草的结构发明了锯子据小草的结构发明了锯子. . 鲁班在这里就运用了“鲁班在这里就运用了“类比类比”的思想方法，“”的思想方法，“类比类比”也”也 是数学学习中常用的一种重要方法是数学学习中常用的一种重要方法. . 导入新知导入新知 1.经历经历一元一次不等式一元一次不
2、等式概念的形成过程概念的形成过程. 2.会会用不等式的性质用不等式的性质熟练地熟练地解解一元一次不等一元一次不等式式. 素养目标素养目标 3.通过在数轴上表示一元一次不等式的通过在数轴上表示一元一次不等式的解集解集， 体会体会数形结合数形结合的思想的思想. 观观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ 共同特征：共同特征： 1.只含有只含有1个未知数；个未知数； x-726, 3x3. 2.未知数的次数是未知数的次数是1； 3.不等式不等式. 探究新知探究新知 知识点 1 一元一次不等式的概念一元一次不等式的概念 2 50 3 x ， 这这些不等式些不等式 叫做
3、什么呢？叫做什么呢？ 判别条件：判别条件： ( (1) )不等号两边都是整式；不等号两边都是整式； ( (2) )只含一个未知数；只含一个未知数； ( (3) )未知数的次数是未知数的次数是1； ( (4) )未知数系数不为未知数系数不为0. 含含有有一个一个未知数，未知数的未知数，未知数的次数次数都是都是1的的不等不等 式式叫做一元一次不等式叫做一元一次不等式 一元一次不等式定义：一元一次不等式定义： 探究新知探究新知 一元一次一元一次方程方程和一元一次和一元一次不等式不等式的联系与区的联系与区别别: : 一元一次方程一元一次方程 一元一次不等式一元一次不等式 未知数个数未知数个数 未知数次
4、数未知数次数 式子形式式子形式 未知数系数未知数系数 1个个 1个个 1次次 1次次 等式等式 不等式不等式 不为不为0 不为不为0 探究新知探究新知 A 素养考点素养考点 1 一元一次不等式的识别一元一次不等式的识别 例例1 下下列式子中是一元一次不等式的有（列式子中是一元一次不等式的有（ ）个）个 （1）x2+12x； ( (2) ;) ; （3）4y6x； ( (4) )7x6. A.1 B.2 C.3 D.4 1 34 y 探究新知探究新知 探究新知探究新知 方法点拨 判断一个不等式是否为判断一个不等式是否为一元一次不等式一元一次不等式的步骤：的步骤： 先先对所给不等式进行对所给不等式
5、进行化简整理化简整理，再看是否，再看是否同时同时满足：满足： ( (1) )不等式的左、右两边都是不等式的左、右两边都是整式整式； ( (2) )不等式中只含有不等式中只含有一个一个未知数；未知数； ( (3) )未知数的未知数的次数是次数是1且系数不为且系数不为0. 下列下列不等式中，哪些是一元一次不等式不等式中，哪些是一元一次不等式? ? ( (1) ) 3x+2x1; ( (2) )5x+30 ; ( (3) ) ; ( (4) )x(x1)2x. 1 351x x 左边不是整式左边不是整式 化简后是化简后是 x2-x2x 巩固练习巩固练习 例例2 已已知知 是关于是关于x的一元一次不等
6、式，的一元一次不等式， 则则a的值是的值是_ 21 1 50 3 a x 解析解析：由由 是关于是关于x的一元一次不等的一元一次不等式式 得得2a11，计算即，计算即可求出可求出a的值等于的值等于1. 21 1 50 3 a x 1 素养考点素养考点 2 利用一元一次不等式的概念求字母的值利用一元一次不等式的概念求字母的值 探究新知探究新知 B 若若 是是一元一次不等式，则一元一次不等式，则m的值的值 为（为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 巩固练习巩固练习 43 1 86 3 m x 解不等式：解不等式： 4x-15x+15 解方程解方程： 4x-1=5x+15 解解：移项，得移项，得
7、 4x-5x=15+1. 合并同类项，得合并同类项，得 -x=16. 系数系数化为化为1，得，得 x=-16. 解解：移项，得移项，得 4x-5x15+1. 合并同类项，得合并同类项，得 -x-16. 知识点 2 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法 探究新知探究新知 解解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 探究新知探究新知 它们的依据不相同它们的依据不相同.解解 一元一次方程的依据是一元一次方程的依据是 等式的性质等式的性质，解一元一，解一元一 次不等式的依据是次不等式的依据是不等不等 式的性质式的性质. 它们
8、的步骤基本相同，都它们的步骤基本相同，都 是是去分母、去括号、移项、去分母、去括号、移项、 合并同类项、未知数的系合并同类项、未知数的系 数化为数化为1. 这些步骤中，要特别注意的这些步骤中，要特别注意的 是：是：不等式两边都乘（或除不等式两边都乘（或除 以）同一个负数，必须改变以）同一个负数，必须改变 不等号的方向不等号的方向.这是与解一元这是与解一元 一次方程不同的地方一次方程不同的地方. 例例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2（1+x）3; 解解：去括号，得：去括号，得： . . 移项，得：移项，得： . . 合并同类项，得：合并同类项，得：
9、 . . 系数化为系数化为1，得：，得： . . 这这个不等式的解集在数轴上的表示：个不等式的解集在数轴上的表示： 2+2x3 2x3-2 2x1 x 1 2 素养考点素养考点 1 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法 探究新知探究新知 1 2 0 （2） . . 解解：去分母，得：去分母，得： . . 去括号，得：去括号，得： . . 移项，得：移项，得： . . 合并同类项，得：合并同类项，得： . . 系数化为系数化为1，得：，得： . . 这个不等式的解集在数轴上的表示：这个不等式的解集在数轴上的表示： 6+3x 4x - 2 3x-4x -2 - 6 -x - 8 x 8 2 2
10、x 3 12 x 3(2+x)2(2x-1) 探究新知探究新知 8 0 注意：当注意：当 不等式的不等式的 两边都乘两边都乘 或除以同或除以同 一一个个负数负数 时，不时，不等等 号的号的方向方向 改变改变. . 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 解解一元一次方程，一元一次方程，要根要根据等式的性质，将方程逐据等式的性质，将方程逐 步化为步化为 的形式；的形式；而解而解一元一次不等式，则要根据一元一次不等式，则要根据 不等式的性质，将不不等式的性质，将不等式等式逐步化为逐步化为 ( (或或 ) ) 的形式的形式. . x=a xa 解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表
11、示解集： （1） 5x+15 4x1 ; （2） 2(x+5) 3(x5) ; （3） ; ; （4） . . 1 7 x 25 3 x 1 6 x 25 1 4 x 巩固练习巩固练习 解解: :移移项，得：项，得：5x-4x-1-15. 合并同类项，得：合并同类项，得：x-16. 这个不等式的解集在数轴上的表示这个不等式的解集在数轴上的表示： 巩固练习巩固练习 ( (1) ) 5x+15 4x1; -16 0 ( (2) ) 2(x+5) 3(x5) ; 解解：去去括号，得：括号，得：2x+103x-15. 移移项，项， 得：得：2x-3x-15-10 . 合合并同类项，得并同类项，得: -
12、x 25. 这个不等式的解集在数轴上的表示：这个不等式的解集在数轴上的表示： 巩固练习巩固练习 25 0 解解：去分母，得去分母，得: 3(x-1)7(2x+5). 去去括号，得：括号，得：3x-314x+35. 移移项，项， 得：得：3x-14x35+3. 合并同类项，得：合并同类项，得：-11x . 这这个不等式的解集在数轴上的表示：个不等式的解集在数轴上的表示： - 38 11 巩固练习巩固练习 0 - 38 11 ( (3) ;) ; 1 7 x 25 3 x 解解：去分母，得去分母，得:4(x+1) 6(2x-5)+24. 去去括号，得：括号，得：4x+4 12x-30+24. 移移
13、项，得：项，得：4x-12x -30+24-4. 合合并同类项，得：并同类项，得：-8x -10. 系系数化为数化为1，得：，得： x . 这这个不等式的解集在数轴上的表示：个不等式的解集在数轴上的表示： 4 5 巩固练习巩固练习 0 4 5 ( (4) .) . 25 1 4 x 1 6 x 例例2 求求不等式不等式3(1-x) 2(x+9)的负整数解的负整数解. 解解：解不等式解不等式3(1-x) 2(x+9)，得，得x-3, 因为因为x为负整为负整数，数， 所以所以x=-3,-2,-1. 素养考点素养考点 2 求一元一次不等式的特殊解求一元一次不等式的特殊解 探究新知探究新知 解解：由方
14、程的解的定义，把由方程的解的定义，把x=3代入代入ax+12=0中，中， 得得 a=4. . 把把a=4代入代入（a+2）x6中，中， 得得2x6， 解得解得x3. . 在数轴上表示如图：在数轴上表示如图： 其中其中正整数解有正整数解有1和和2. . 已知已知方程方程ax+12=0的解是的解是x=3，求关于，求关于x不等式不等式（a+2）x6 的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？ 巩固练习巩固练习 -1 0 1 2 3 4 5 6 3 0 例例3 已已知不等式知不等式 x+84x+m (m是常数是常数)的解集是的解集是x3，求，求 m
15、. 解解：因为因为 x+84x+m， 所以所以 x-4xm-8， 即即-3xm-8， 因为其解集为因为其解集为x3， 所以所以 . . 解得解得 m=1. . ).8( 3 1 mx 1 (8)3 3 m 探究新知探究新知 素养考点素养考点 3 利用一元一次不等式的解集求字母的值利用一元一次不等式的解集求字母的值 提示提示：已知解集求字已知解集求字母的母的值，通常是先解含有字母的不值，通常是先解含有字母的不 等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值 关于关于x的不等式的不等式3x-2a-2的解集如图所示的解集如图所示, ,求求a的值的值. . 解解：移项
16、，得移项，得 3x2a-2. -1 0 1 由图可知：由图可知：x -1. 巩固练习巩固练习 系数化为系数化为1，得得 22 . 3 a x 22 1 3 a 所以所以 . . 解解得得 . . 1 2 a 不等式不等式x12的非负整数解有（的非负整数解有（ ） A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 D 连接中考连接中考 x 1 1.下列式子中，属于一元一次不等式的是（下列式子中，属于一元一次不等式的是（ ） A. 43 B. 2 C. 3x-2y+7 D. 2x-31 D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.不等式不等式2x13的解集是的解集是 ( )( ) A.
17、x4 B. x4 C. x1 D. x1 C D 3. .不等式不等式3x22x3的解集在数轴上表示的是的解集在数轴上表示的是( ( ) ) 课堂检测课堂检测 4.解下列一元一次不等式解下列一元一次不等式 ： （1） 2-5x 8-6x ； 解解： （1）移项移项，得，得 -5x+6x 8-2. . 课堂检测课堂检测 得得 x b， 或或axb (a0) 不等式的基本性质不等式的基本性质 3 单项式乘以多项式法则单项式乘以多项式法则 合并同类项法则合并同类项法则 不等式的基本性质不等式的基本性质 3 不等式的基本性质不等式的基本性质 1 课堂小结课堂小结 系数化为系数化为1 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
