1、1 - 13.3 等腰三角形等腰三角形 第 5 课时 教学过程教学过程 一、复习等腰三角形的判定与性质一、复习等腰三角形的判定与性质 二、新授二、新授 1等边三角形的性质：三边相等；三角都是 60；三边上的中线、高、角平分线相等 2等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形； 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 注意：推论 1 是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论 2 说明在等腰三角 形中，只要有一个角是 600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三 角形。推论 3 反映的是
2、直角三角形中边与角之间的关系. 3由学生解答课本 148 页的例子； 4补充：已知如图所示, 在ABC 中, BD 是 AC 边上的中线, DBBC 于 B, ABC=120o, 求证: AB=2BC 分析 由已知条件可得ABD=30o, 如能构造有一个锐角是 30o的直角三角形, 斜边 是 AB,30o角所对的边是与 BC 相等的线段,问题就得到解决了. 证明: 过 A 作 AEBC 交 BD 的延长线于 E DBBC(已知) AED=90o (两直线平行内错角相等) 在ADE 和CDB 中 ADECDB(AAS) AE=CB(全等三角形的对应边相等) ABC=120o,DBBC(已知) A
3、BD=30o 在 RtABE 中,ABD=30o AE=AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于 30o, 那么它所对的直角边等于斜边的一半) BC=AB 即 AB=2BC 点评 本题还可过 C 作 CEAB 5、训练：如图所示,在等边ABC 的边的延长线上取一点 E,以 CE 为边作等边CDE, 使它与ABC 位于直线 AE 的同一侧,点 M 为线段 AD 的中点,点 N 为线段 BE 的中点,求证: CNM 是等边三角形. 分析 由已知易证明ADCBEC,得 BE=AD,EBC=DAE,而 M、N 分别为 BE、 )( )( )( 已知 对顶角相等 已证 CDAD BDCADE CBDE 2
4、 1 2 1 B - 2 - AD 的中点， 于是有 BN=AM， 要证明CNM 是等边三角形， 只须证 MC=CN， MCN=60o， 所以要证NBCMAC， 由上述已推出的结论， 根据边角边公里， 可证得NBCMAC 证明：等边ABC 和等边DCE， BC=AC，CD=CE， （等边三角形的边相等） BCA=DCE=60o（等边三角形的每个角都是 60） BCE=DCA BCEACD（SAS） EBC=DAC（全等三角形的对应角相等） BE=AD（全等三角形的对应边相等） 又BN=BE，AM=AD（中点定义） BN=AM NBCMAC（SAS） CM=CN （全等三角形的对应边相等） ACM=BCN （全等三角形的对应角相等） MCN=ACB=60o MCN 为等边三角形（有一个角等于 60o的等腰三角形是等边三角形） 解题小结 1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问 题经常用这种方法进行分析 2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得MCN 是一个含 60o角的等腰三角形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关 键. 三、小结本节知识三、小结本节知识 四、作业：四、作业： 课本 P83 页第 13，14 题 2 1 2 1
