1、第 1 页（共 17 页） 第第 14 章章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 测试卷（测试卷（3） 一、选择题一、选择题 1下列运算正确的是（ ） A2a3a=6 B （ab2）2=ab4 C （a+b） （ab）=a2b2 D （a+b）2=a2+b2 2下列计算正确的是（ ） Aa3+a2=a5 B （3ab）2=9a2b2 Ca6ba2=a3b D （ab3）2=a2b6 3下列运算正确的是（ ） Aa2a4=a8 B （x2） （x3）=x26 C （x2）2=x24 D2a+3a=5a 4下列各式计算正确的是（ ） A （ab）2=a2b2 B （a4）3=a7 C2a（3
2、b）=6ab Da5a4=a（a0） 5下列计算正确的是（ ） Am3+m2=m5 Bm3m2=m6 C （1m） （1+m）=m21 D 6下列运算正确的是（ ） Ax6+x2=x3 B C （x+2y）2=x2+2xy+4y2 D 7图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对 称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样 拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） Aab B （a+b）2 C （ab）2 Da2b2 8若 a+b=3，ab=7，则 ab=（ ） A10 B40 C10 D40 9下列各式的变形中，正确的是（ ）
3、A （xy） （x+y）=x2y2 Bx= 第 2 页（共 17 页） Cx24x+3=（x2）2+1 Dx（x2+x）=+1 10下列运算正确的是（ ） Aa2a3=a6 B （a+b） （a+b）=b2a2 C （a3）4=a7 Da3+a5=a8 11下列运算正确的是（ ） Aa2a3=a6 B （a2）3=a5 C2a2+3a2=5a6 D （a+2b） （a2b）=a24b2 12请你计算： （1x） （1+x） ， （1x） （1+x+x2） ，猜想（1x） （1+x+x2+xn） 的结果是（ ） A1xn +1 B1+xn+1 C1xn D1+xn 13有 3 张边长为 a 的正
4、方形纸片，4 张边长分别为 a、b（ba）的矩形纸片， 5 张边长为 b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把 取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接） ，则拼成 的正方形的边长最长可以为（ ） Aa+b B2a+b C3a+b Da+2b 二、填空题二、填空题 14当 m+n=3 时，式子 m2+2mn+n2的值为 15定义为二阶行列式规定它的运算法则为=adbc那么当 x=1 时， 二阶行列式的值为 16填空：x2+10 x+ =（x+ ）2 17已知 a+b=3，ab=5，则代数式 a2b2的值是 18已知 m+n=3，mn=2，则 m2n2=
5、 19已知 a+b=3，ab=1，则 a2b2的值为 20若 a2b2=，ab=，则 a+b 的值为 21已知 a+b=4，ab=3，则 a2b2= 22化简： （x+1） （x1）+1= 第 3 页（共 17 页） 23若 m=2n+1，则 m24mn+4n2的值是 24已知 a、b 满足 a+b=3，ab=2，则 a2+b2= 25若 a+b=5，ab=6，则 ab= 26若，则= 三、解答题三、解答题 27计算： （1）（2）2+（0.1）0； （2） （x+1）2（x+2） （x2） 28 （1）计算：sin60|1|+ 1 （2）化简： （a+3）2（a3）2 29 （1）填空： （
6、ab） （a+b）= ； （ab） （a2+ab+b2）= ； （ab） （a3+a2b+ab2+b3）= （2）猜想： （ab） （an 1+an2b+abn2+bn1）= （其中 n 为正整数，且 n2） （3）利用（2）猜想的结论计算： 2928+27+2322+2 30化简： （a+b） （ab）+2b2 第 4 页（共 17 页） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1下列运算正确的是（ ） A2a3a=6 B （ab2）2=ab4 C （a+b） （ab）=a2b2 D （a+b）2=a2+b2 【考点】平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除
7、法 【分析】根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式 即可作出判断 【解答】解：A、2a3a=2a2，故选项错误； B、 （ab2）2=a2b4，故选项错误； C、正确； D、 （a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误 故选 C 【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键， 需要熟练掌握并灵活运用 2下列计算正确的是（ ） Aa3+a2=a5 B （3ab）2=9a2b2 Ca6ba2=a3b D （ab3）2=a2b6 【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法 【分析】 分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的
8、除法以及积的乘方 分别计算得出即可 【解答】解：A、a3+a2=a5无法运用合并同类项计算，故此选项错误； B、 （3ab）2=9a26ab+b2，故此选项错误； C、a6ba2=a4b，故此选项错误； D、 （ab3）2=a2b6，故此选项正确 故选：D 【点评】 此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方和整式的除法等知识，熟练 掌握运算法则是解题关键 第 5 页（共 17 页） 3下列运算正确的是（ ） Aa2a4=a8 B （x2） （x3）=x26 C （x2）2=x24 D2a+3a=5a 【考点】完全平方公式；合并同类项；多项式乘多项式 【分析】根据合并同类项的法则，多项式乘多项式的
9、法则，完全平方公式对各选 项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、a2与 a4不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 （x2） （x3）=x25x+6，故本选项错误； C、 （x2）2=x24x+4，故本选项错误； D、2a+3a=5a，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了合并同类项， 多项式乘多项式， 完全平方公式， 属于基础题， 熟练掌握运算法则与公式是解题的关键 4下列各式计算正确的是（ ） A （ab）2=a2b2 B （a4）3=a7 C2a（3b）=6ab Da5a4=a（a0） 【考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项 式 【分析】根
10、据完全平方公式、积的乘方、单项式乘单项式的计算法则和同底数幂 的除法法则计算即可求解 【解答】解：A、 （ab）2=a22ab+b2，故选项错误； B、 （a4）3=a12，故选项错误； C、2a（3b）=6ab，故选项错误； D、a5a4=a（a0） ，故选项正确 故选：D 【点评】考查了完全平方公式、积的乘方、单项式乘单项式和同底数幂的除法， 熟练掌握计算法则是解题的关键 5下列计算正确的是（ ） Am3+m2=m5 Bm3m2=m6 C （1m） （1+m）=m21 D 第 6 页（共 17 页） 【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质 【分析】根据同类项的定义，
11、以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的 基本性质即可判断 【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误； B、m3m2=m5，故选项错误； C、 （1m） （1+m）=1m2，选项错误； D、正确 故选 D 【点评】本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式， 分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键 6下列运算正确的是（ ） Ax6+x2=x3 B C （x+2y）2=x2+2xy+4y2 D 【考点】完全平方公式；立方根；合并同类项；二次根式的加减法 【分析】A、本选项不能合并，错误； B、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断； C、利用完全平方公式展开
12、得到结果，即可做出判断； D、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、本选项不能合并，错误； B、=2，本选项错误； C、 （x+2y）2=x2+4xy+4y2，本选项错误； D、=32=，本选项正确 故选 D 【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟 练掌握公式及法则是解本题的关键 7图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对 第 7 页（共 17 页） 称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样 拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） Aab B （a+b）2 C
13、 （ab）2 Da2b2 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得 【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是 a+b2b=ab， 则面积是（ab）2 故选：C 【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键 8若 a+b=3，ab=7，则 ab=（ ） A10 B40 C10 D40 【考点】完全平方公式 【专题】计算题 【分析】联立已知两方程求出 a 与 b 的值，即可求出 ab 的值 【解答】解：联立得：， 解得：a=5，b=2， 则 ab=10 故选 A 【点评】此题考查了解二元一次方程组，求出 a 与 b 的值是解本题
14、的关键 9下列各式的变形中，正确的是（ ） A （xy） （x+y）=x2y2 Bx= Cx24x+3=（x2）2+1 Dx（x2+x）=+1 第 8 页（共 17 页） 【考点】平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加减法 【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可 【解答】解：A、 （xy） （x+y）=x2y2，正确； B、，错误； C、x24x+3=（x2）21，错误； D、x（x2+x）=，错误； 故选 A 【点评】 此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计 算 10下列运算正确的是（ ） Aa2a3=a6 B （a+b） （a+b
15、）=b2a2 C （a3）4=a7 Da3+a5=a8 【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】A：根据同底数幂的乘法法则判断即可 B：平方差公式： （a+b） （ab）=a2b2，据此判断即可 C：根据幂的乘方的计算方法判断即可 D：根据合并同类项的方法判断即可 【解答】解：a2a3=a5， 选项 A 不正确； （a+b） （a+b）=b2a2， 选项 B 正确； （a3）4=a12， 选项 C 不正确； a3+a5a8 选项 D 不正确 故选：B 【点评】 （1） 此题主要考查了平方差公式， 要熟练掌握， 应用平方差公式计算时， 第 9 页（共 17 页
16、） 应注意以下几个问题：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完 全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方；公式 中的 a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式；对形如两数和与这两数 差相乘的算式， 都可以运用这个公式计算， 且会比用多项式乘以多项式法则简便 （2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只 有相乘时才是底数不变，指数相加 （3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：（am）n=amn（m，n 是正整数） ；（ab）n=
17、anbn（n 是正整数） （4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握 11下列运算正确的是（ ） Aa2a3=a6 B （a2）3=a5 C2a2+3a2=5a6 D （a+2b） （a2b）=a24b2 【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法，可判断 A，根据幂的乘方，可判断 B，根据合并 同类项，可判断 C，根据平方差公式，可判断 D 【解答】解：A、底数不变指数相加，故 A 错误； B、底数不变指数相乘，故 B 错误； C、系数相加字母部分不变，故 C 错误； D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故 D 正确； 故选
18、：D 【点评】本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方 12请你计算： （1x） （1+x） ， （1x） （1+x+x2） ，猜想（1x） （1+x+x2+xn） 的结果是（ ） A1xn +1 B1+xn+1 C1xn D1+xn 【考点】平方差公式；多项式乘多项式 【专题】规律型 第 10 页（共 17 页） 【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律， 即可得到结果 【解答】解： （1x） （1+x）=1x2， （1x） （1+x+x2）=1+x+x2xx2x3=1x3， ， 依此类推（1x） （1+x+x2+xn）=1xn +1， 故选：
19、A 【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键 13有 3 张边长为 a 的正方形纸片，4 张边长分别为 a、b（ba）的矩形纸片， 5 张边长为 b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把 取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接） ，则拼成 的正方形的边长最长可以为（ ） Aa+b B2a+b C3a+b Da+2b 【考点】完全平方公式的几何背景 【专题】压轴题 【分析】根据 3 张边长为 a 的正方形纸片的面积是 3a2，4 张边长分别为 a、b（b a）的矩形纸片的面积是 4ab，5 张边长为 b 的正方形纸片的面积是
20、 5b2，得出 a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案 【解答】解；3 张边长为 a 的正方形纸片的面积是 3a2， 4 张边长分别为 a、b（ba）的矩形纸片的面积是 4ab， 5 张边长为 b 的正方形纸片的面积是 5b2， a2+4ab+4b2=（a+2b）2， 拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b） ， 故选：D 【点评】 此题考查了完全平方公式的几何背景， 关键是根据题意得出 a2+4ab+4b2= （a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式 二、填空题二、填空题 第 11 页（共 17 页） 14当 m+n=3 时，式子 m2+2mn+n2的值为
21、 9 【考点】完全平方公式 【分析】将代数式化为完全平方公式的形式，代入即可得出答案 【解答】解：m2+2mn+n2=（m+n）2=9 故答案为：9 【点评】 本题考查了完全平方公式的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式 的形式 15定义为二阶行列式规定它的运算法则为=adbc那么当 x=1 时， 二阶行列式的值为 0 【考点】完全平方公式 【专题】新定义 【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：当 x=1 时，原式=（x1）2=0 故答案为：0 【点评】此题考查了完全平方公式，弄清题中的新定义是解本题的关键 16填空：x2+10 x+ 25
22、 =（x+ 5 ）2 【考点】完全平方式 【分析】完全平方公式： （ab）2=a22ab+b2，从公式上可知 【解答】解：10 x=25x， x2+10 x+52=（x+5）2 故答案是：25；5 【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题 17已知 a+b=3，ab=5，则代数式 a2b2的值是 15 【考点】平方差公式 第 12 页（共 17 页） 【专题】计算题 【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：a+b=3，ab=5， 原式=（a+b） （ab）=15，
23、故答案为：15 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 18已知 m+n=3，mn=2，则 m2n2= 6 【考点】平方差公式 【分析】根据平方差公式，即可解答 【解答】解：m2n2 =（m+n） （mn） =32 =6 故答案为：6 【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式 19已知 a+b=3，ab=1，则 a2b2的值为 3 【考点】平方差公式 【专题】计算题 【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：a+b=3，ab=1， 原式=（a+b） （ab）=3， 故答案为：3 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平
24、方差公式是解本题的关键 20若 a2b2=，ab=，则 a+b 的值为 【考点】平方差公式 【专题】计算题 第 13 页（共 17 页） 【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将 ab 的值代入即可求出 a+b 的值 【解答】解：a2b2=（a+b） （ab）=，ab=， a+b= 故答案为： 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 21已知 a+b=4，ab=3，则 a2b2= 12 【考点】平方差公式 【专题】计算题 【分析】根据 a2b2=（a+b） （ab） ，然后代入求解 【解答】解：a2b2=（a+b） （ab）=43=12 故答案是：12 【点评】
25、 本题重点考查了用平方差公式 平方差公式为 （a+b） （ab） =a2b2 本 题是一道较简单的题目 22化简： （x+1） （x1）+1= x2 【考点】平方差公式 【分析】运用平方差公式求解即可 【解答】解： （x+1） （x1）+1 =x21+1 =x2 故答案为：x2 【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键 23若 m=2n+1，则 m24mn+4n2的值是 1 【考点】完全平方公式 【专题】计算题 第 14 页（共 17 页） 【分析】 所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出 值 【解答】解：m=2n+1，即 m2n=1， 原式=（m2n）2
26、=1 故答案为：1 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 24已知 a、b 满足 a+b=3，ab=2，则 a2+b2= 5 【考点】完全平方公式 【专题】计算题 【分析】将 a+b=3 两边平方，利用完全平方公式化简，将 ab 的值代入计算，即 可求出所求式子的值 【解答】解：将 a+b=3 两边平方得： （a+b）2=a2+2ab+b2=9， 把 ab=2 代入得：a2+4+b2=9， 则 a2+b2=5 故答案为：5 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 25若 a+b=5，ab=6，则 ab= 1 【考点】完全平方公式 【分析】首先根
27、据完全平方公式将（ab）2用（a+b）与 ab 的代数式表示，然 后把 a+b，ab 的值整体代入求值 【解答】解： （ab）2=（a+b）24ab=5246=1， 则 ab=1 故答案是：1 【点评】 本题主要考查完全平方公式， 熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助 26若，则= 6 【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 第 15 页（共 17 页） 【专题】计算题；压轴题；整体思想 【分析】根据非负数的性质先求出 a2+、b 的值，再代入计算即可 【解答】解：， +（b+1）2=0， a23a+1=0，b+1=0， a+=3， （a+）2=32， a2+=7
28、； b=1 =71=6 故答案为：6 【点评】本题考查了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是整 体求出 a2+的值 三、解答题三、解答题 27计算： （1）（2）2+（0.1）0； （2） （x+1）2（x+2） （x2） 【考点】完全平方公式；实数的运算；平方差公式；零指数幂 【分析】 （1）原式第一项利用平方根的定义化简，第二项表示两个2 的乘积， 最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号 合并即可得到结果 【解答】解： （1）原式=34+1=0； （2）原式=x2+2x+1x2+4=2x+5 【点评】
29、此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟 练掌握公式及法则是解本题的关键 第 16 页（共 17 页） 28 （1）计算：sin60|1|+ 1 （2）化简： （a+3）2（a3）2 【考点】完全平方公式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （1）根据特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂分别求出每一部 分的值，再代入求出即可； （2）先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可 【解答】解： （1）原式=（1）+2 =+1+2 =+3； （2）原式=a2+6a+9（a26a+9） =a2+6a+9a2+6a9 =12a 【点评】本题考查了特殊角的三角函
30、数值，绝对值，负整数指数幂，完全平方公 式的应用，主要考查学生的计算能力 29 （1）填空： （ab） （a+b）= a2b2 ； （ab） （a2+ab+b2）= a3b3 ； （ab） （a3+a2b+ab2+b3）= a4b4 （2）猜想： （ab） （an 1+an2b+abn2+bn1）= anbn （其中 n 为正整数，且 n2） （3）利用（2）猜想的结论计算： 2928+27+2322+2 【考点】平方差公式 【专题】规律型 【分析】 （1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可； （2）根据（1）的规律可得结果； 第 17 页（共 17 页） （3）原式变形后，利
31、用（2）得出的规律计算即可得到结果 【解答】解： （1） （ab） （a+b）=a2b2； （ab） （a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2a2bab2b3=a3b3； （ab） （a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3a3ba2b2ab3b4=a4b4； 故答案为：a2b2，a3b3，a4b4； （2）由（1）的规律可得： 原式=anbn， 故答案为：anbn； （3）2928+27+2322+2=（21） （28+26+24+22+2）=342 法二：2928+27+2322+2 =2928+27+2322+21+1 =342 【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键 30化简： （a+b） （ab）+2b2 【考点】平方差公式；合并同类项 【专题】计算题 【分析】先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可 【解答】解：原式=a2b2+2b2 =a2+b2 【点评】 本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简 能力
