1、29.1 29.1 投影投影( (第第1 1课时课时) ) 人教版人教版 数学数学 九九年级年级 下册下册 导入 日晷是我国古代测定时间的仪器，看看它是怎样工作的呢？日晷是我国古代测定时间的仪器，看看它是怎样工作的呢？ 太阳起了什么作用？太阳起了什么作用？ 导入新知导入新知 导入 如如图，物体在日光或灯光的照射下，在地面、墙图，物体在日光或灯光的照射下，在地面、墙 壁等处会出现什么现象？壁等处会出现什么现象？ 影子的出现 导入新知导入新知 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的 戏曲艺术，在关中地区很为流行戏曲艺术，在关中地区很为流行.
2、 .皮影戏演出简便，表演领域皮影戏演出简便，表演领域 广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎. . 导入新知导入新知 1. 能结合具体例子说明什么是能结合具体例子说明什么是投影投影，什么是，什么是投投 影线影线和和投影面投影面等概念等概念. 2.理解理解平行投影平行投影和和中心投影中心投影的概念的概念、特征、区、特征、区 别与联系别与联系. 素养目标素养目标 3.能能通过例子来解释说明通过例子来解释说明投影投影的的分类分类,会会利用平利用平 行投影和中心投影的相关知识解决实际问题行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. 你知道物体与影子有什
3、么关系吗？你知道物体与影子有什么关系吗？ 知识点 1 投影的定义投影的定义 探究新知探究新知 探究新知探究新知 影子影子既与物体的形状有关，也与光线既与物体的形状有关，也与光线 的照射方式有关的照射方式有关. . 投影所在的平面叫做投影所在的平面叫做投影面投影面. . 照射光线叫做照射光线叫做投影线投影线. . 投影面投影面 投投 影影 投影线投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面一般地，用光线照射物体，在某个平面 （地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影投影. . 探究新知探究新知 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 ( (1) )形成投影需要满足
4、三个条件：要有形成投影需要满足三个条件：要有光源光源；要；要 有一个呈现投影的平面，即有一个呈现投影的平面，即投影面投影面；要有；要有物体物体存存 在，且物体处于光源和投影面之间在，且物体处于光源和投影面之间. . ( (2) )因为光线沿直线传播，所以可以由投影与物体因为光线沿直线传播，所以可以由投影与物体确确 定光线的方向定光线的方向. . ( (3) )一般情况下，光线移动时，物体的一般情况下，光线移动时，物体的影子的大小影子的大小、 方向方向也随着变化也随着变化. . 把把下列物体与它们的投影用线连接起来：下列物体与它们的投影用线连接起来： 巩固练习巩固练习 观察下列图片观察下列图片,
5、 ,你认为太阳光线有什么特征？你认为太阳光线有什么特征？ 探究新知探究新知 知识点 2 平行投影的概念平行投影的概念 太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线. . a b c 投射线投射线 投影面投影面P A B C 投影投影 投射方向投射方向S a b c 投射线投射线 投影面投影面P A B C 投影投影 投射方向投射方向S 由平行光线形成的投影叫做由平行光线形成的投影叫做平行投影平行投影 归纳：归纳： 探究新知探究新知 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 ( (简称日影简称日影) ) 就是平行投影日影
6、的方向可以反映当地时间就是平行投影日影的方向可以反映当地时间. . 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的 探究新知探究新知 例例 某校墙边有甲、乙两根木杆某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出 此时乙木杆的影子吗？此时乙木杆的影子吗？ A （甲）（甲） （乙）（乙） D B E D E 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用平行投影解答实际问题利用平行投影解答实际问题 ( (2) ) 当乙木杆移动到
7、什么位置时，其影子刚好不落在墙上？当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （甲）（甲） （乙）（乙） A D D B E E 探究新知探究新知 ( (3) ) 在在( (2) )的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为为1.24m和和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗那么你能求出甲木杆的高度吗? ? （甲）（甲） （乙）（乙） A D D B E E 解：解：ADDBEE， AD : BE =AD : BE， 即即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得解得AD =1.86. 故甲木杆的高度为故甲木杆的高度为1.86m. 探究新知探究新知
8、巩固 楼楼前有两根木杆，其中一根在太阳光下的影子如图，前有两根木杆，其中一根在太阳光下的影子如图， 请画出太阳光下另一根木杆的影子请画出太阳光下另一根木杆的影子. . 巩固练习巩固练习 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映 在银幕（投影面）上的表演艺术在银幕（投影面）上的表演艺术 你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？ 探究新知探究新知 知识点 3 中心投影的概念中心投影的概念 手电筒、路灯和台灯的手电筒、路灯和台灯的 光线可以看成是从一点发出光线可以看成是从一点发出 的，像这样的光线所形成的的，像这样的光线所形成的
9、 投影称为投影称为中心投影中心投影. .像皮影戏像皮影戏 与手影戏就是中心投影与手影戏就是中心投影. 探究新知探究新知 例如例如, ,物体在灯泡发出的光照射下形成影子就物体在灯泡发出的光照射下形成影子就 是中心投影是中心投影 由同一点由同一点 ( (点光源点光源) ) 发出的光线形成的投影发出的光线形成的投影 叫做叫做中心投影中心投影 归纳：归纳： 探究新知探究新知 灯灯 三角尺三角尺 投影投影 S 投射中心投射中心 投射线投射线 投影面投影面 A B C D E F 投影投影 中心投影中心投影 投射线交于一点的投影投射线交于一点的投影. . 探究新知探究新知 平行投影和中心投影有什么区别和联
10、系呢平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? ? 【思考思考】 探究新知探究新知 平行投影与中心投影的区别与联系平行投影与中心投影的区别与联系 区别区别 光线光线 联系联系 平行投影平行投影 中心投影中心投影 物体与投影物体与投影 面平行时的面平行时的 投影投影 探究新知探究新知 平行平行的的 投射线投射线 全等全等 从从一点一点 发出的发出的 投射线投射线 放大放大( (位位 似变换似变换) ) 都是物体在光都是物体在光 线的照射下，线的照射下， 在某个平面内在某个平面内 形成的影子形成的影子. . ( (即都是即都是投影投影) ) 请请你分别指出下面的例子属于什么投影？你分别指出下面的例子属
11、于什么投影？ 平行投影平行投影 中心投影中心投影 平行投影平行投影 中心投影中心投影 巩固练习巩固练习 例例 确定图中路灯灯泡所在的位置确定图中路灯灯泡所在的位置. O 怎样确定一个点？怎样确定一个点？ 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用中心投影解答问题利用中心投影解答问题 解：解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线， 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条 直线，两线相交于点直线，两线相交于点O，点点O就是灯泡的位置就是灯泡的位置. 下下图是两棵小树在同一时刻的影子图是两棵小树在同一时刻的影子
12、.请你在图中画请你在图中画 出形成树影的光线出形成树影的光线. 它们是太阳的它们是太阳的 光线还是灯光光线还是灯光 的光线的光线? ? 它们是灯光的光线！它们是灯光的光线！ 巩固练习巩固练习 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角 形木框在地面上的投影不可能是形木框在地面上的投影不可能是（ ） A B C D 连接中考连接中考 B 1.下列物体的影子中，与其他不同的是下列物体的影子中，与其他不同的是( )( ) A B C D A 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子
13、长，在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长， 那么在同一路灯下（那么在同一路灯下（ ） A.小明的影子比小强的长小明的影子比小强的长 B.小明的影子比小强的短小明的影子比小强的短 C.小明的影子和小强的一样长小明的影子和小强的一样长 D.无法判断谁的影子长无法判断谁的影子长 D 课堂检测课堂检测 A 3.平行投影中的光线是（平行投影中的光线是（ ） A.平行的平行的 B.聚成一点的聚成一点的 C.不平行的不平行的 D.向四面八方发散的向四面八方发散的 4.在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自 己的身影向左偏，你知道小颖当
14、时所处的时间是（己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（ ） A.上午上午 B.中午中午 C.下午下午 D.无法确定无法确定 5.下列图中是在太阳光下形成的影子是（下列图中是在太阳光下形成的影子是（ ） A A A 课堂检测课堂检测 B C D 6.如图如图, ,已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是 在什么光线下形成的？在什么光线下形成的？ 解：解：因两树的高度与影长成正比例（或影子的顶点与树的因两树的高度与影长成正比例（或影子的顶点与树的 顶点的连线互相平行），顶点的连线互相平行），所以是所以是平行光线平行光线下形成的影子下形成的影
15、子. . 课堂检测课堂检测 两两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影幅图表示两根标杆在同一时刻的投影. .请在图中画出请在图中画出形成形成 投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？说明理由投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？说明理由. . 解：解：分别连接标杆的顶端与投影上的对应点分别连接标杆的顶端与投影上的对应点. .很很 明显，图（明显，图（1）的投影线互相平行，是）的投影线互相平行，是平行投影平行投影. . 图（图（2）的投影线相交于一点，是）的投影线相交于一点，是中心投影中心投影. . （1） （2） 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子 小赵小赵 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 平行投影与平行投影与 中心投影中心投影 投影投影的概念的概念 平行平行投影与投影与中心中心投影投影 投影投影作图作图 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
