1、5.2 5.2 平平行线及其判定行线及其判定 5.2.1 5.2.1 平平行线行线 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 如如图，电梯的扶手给我们图，电梯的扶手给我们 什么印象？什么印象？ 电梯扶手所在直线会相交吗？电梯扶手所在直线会相交吗？ 生生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印 象呢？象呢？ 导入新知导入新知 铁轨所在直线会相交吗？铁轨所在直线会相交吗？ 那那么铁轨给我们什么印象？么铁轨给我们什么印象？ 还有什么地方给我们相同的印还有什么地方给我们相同的印 象呢？象呢？ 导入新知导入新知 双杠的两个握杠给我
2、们什么印象？双杠的两个握杠给我们什么印象？ 哪些地方也给我们这种印象？哪些地方也给我们这种印象？ 导入新知导入新知 1. 了解两条直线的了解两条直线的平行关系平行关系，掌握有关的符，掌握有关的符 号表示号表示. 2. 学会用三角尺、量角器学会用三角尺、量角器画平行线画平行线. 素养目标素养目标 3. 掌握掌握平行公理及其推论平行公理及其推论，培养空间想象能力，培养空间想象能力. 如如图，分别将木条图，分别将木条a、b与木条与木条c钉在一起，并把它们想象钉在一起，并把它们想象成成 在同一平面内两在同一平面内两端可以无限延伸的三条直端可以无限延伸的三条直线线. .转转动动a，直线直线a从在从在 c
3、的左侧与直线的左侧与直线b相交逐步变为相交逐步变为在在c的右的右侧与侧与b相相交交. .想想象一下，在象一下，在 这个过程中，有没有直线这个过程中，有没有直线a与直线与直线b不相交的位置呢？不相交的位置呢？ a b c a b c a b c 探究新知探究新知 知识点 1 平行线的定义及表示平行线的定义及表示 在木条转动过程中，存在一个直线在木条转动过程中，存在一个直线a与直线与直线b不相交不相交的位的位 置，这时我们说直线置，这时我们说直线a与与b互相互相平行平行. . 平平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？ 探究新知探究新知
4、 摩托车在平行高速路上奔驰摩托车在平行高速路上奔驰 探究新知探究新知 探究新知探究新知 探究新知探究新知 在在木条转动过程中，存木条转动过程中，存在直在直线线a与直线与直线b不相交的情形，这不相交的情形，这 时我们说直线时我们说直线a与与b互相互相平行平行. .记作“记作“ab”.”. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行线. . 注意：注意：平行线的定义包含三层意思：平行线的定义包含三层意思： （1）“）“在同一平面内在同一平面内”是前提条件；”是前提条件； （2）“）“不相交不相交”就是说两条直线没有交点；”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指
5、的是“）平行线指的是“两条直线两条直线”而不是两条射线或两条线段”而不是两条射线或两条线段 平行线的概念平行线的概念 a b c 探究新知探究新知 我们通常用“我们通常用“/”表示平行表示平行. . C B A D a b AB CD a b 读作：“读作：“AB 平行于平行于 CD” 读作：读作：“a平行于平行于b ” ” 平行线的表示法：平行线的表示法： 探究新知探究新知 同一平面内两直线的位置关系：同一平面内两直线的位置关系： 平行平行 相交相交 垂直垂直 相交但不垂直相交但不垂直 a b ab a b a b b a 探究新知探究新知 在在同一平面同一平面内，不重合的两直线的位置关内，
6、不重合的两直线的位置关系只有系只有平行平行与与相交相交两种两种. . 例例 下下列说法正确的是列说法正确的是( ( ) ) A. .两两条不相交的直线一定相互平行条不相交的直线一定相互平行 B. .在同一平面内，两条不平行的直线一定相交在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C. .在同一平面内，两条不相交的线段一定平行在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D. .在同一平面内，两条不相交的射线互相平行在同一平面内，两条不相交的射线互相平行 B 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 平行线的识别平行线的识别 下列下列说法中，正确的个数有（说法中，正确的个数有（ ） （1）在同一平面内不相交
7、的两条线段必平行）在同一平面内不相交的两条线段必平行 （2）在同一平面内不相交的两条直线必平行）在同一平面内不相交的两条直线必平行 （3）在同一平面内不平行的两条线段必相交）在同一平面内不平行的两条线段必相交 （4）在同一平面内不平行的两条直线必相交）在同一平面内不平行的两条直线必相交 A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 B 巩固练习巩固练习 一、一、放放 二、二、靠靠 三、三、推推 四、四、画画 B A 探究新知探究新知 知识点 2 平行线的画法平行线的画法 “推平行线法”：推平行线法”： 一一放放 二二靠靠 三三推推 四四画画 怎样画平行线？怎样画平行线？ 动手画一画吧！动手画一画吧！
8、 这种方法你这种方法你 会了吗？会了吗？ 已知直线已知直线AB和直线外一点和直线外一点P，过点，过点P画一条直线和已知直线画一条直线和已知直线AB平行平行. P B A 探究新知探究新知 A B P 例例 如如图，图，在在 ABC 中，中，P是是AC边上一点边上一点. 过点过点P画画AB的平行线的平行线. C D 探究新知探究新知 解解：如图所示：如图所示： 素养考点素养考点 1 按要求作出平行线按要求作出平行线 PD就是就是所要画的直线所要画的直线. . A B P 如如图，图，在在ABC 中中，P是是AC边上一点边上一点. .过点过点P画画BC的平的平行线行线. . C E 解解：PE就是
9、所要画的直线就是所要画的直线. . 巩固练习巩固练习 A B ( (3) )经过点经过点C能画出几条直线与直线能画出几条直线与直线AB平行？平行？ ( (4) )过点过点D画一条直线与直线画一条直线与直线AB平行，与平行，与( (3) )中所画的直线中所画的直线 平行吗？平行吗？ C D ( (1) )经过点经过点C能画出几条直线？能画出几条直线？ 无数无数条条. . 1条条. . a b ( (2) )与直线与直线AB平行的直线有几条？平行的直线有几条？ 无数无数条条. . 平行平行. . 你能对这些情况进行归纳总结吗？你能对这些情况进行归纳总结吗？ 探究新知探究新知 知识点 3 平行公理及
10、其推论平行公理及其推论 平行公理：平行公理：经过直线外一点，经过直线外一点，有且只有有且只有一条直线一条直线与这条与这条 直线平行直线平行. . A B C D 探究新知探究新知 温馨提示温馨提示: : ( (1) )平行公理中强调“平行公理中强调“直线外一点直线外一点”, , 若点在直线上若点在直线上, ,不可能有平行线不可能有平行线; ; ( (2) )“有且只有有且只有”强调这样的直线是存”强调这样的直线是存 在的在的, ,也是唯一的也是唯一的. . 几何语几何语言：言： c b a 平行公理的推论（平行线的传递性）：平行公理的推论（平行线的传递性）： 如果两条直线都与第三条直线平行，那
11、么这两条直如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也线也互互相平行相平行. . a/c , c/b, a/b( (如果两条直线都和第三条直线如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行平行，那么这两条直线也互相平行）. . 探究新知探究新知 例例 下下列说法中，正确的是列说法中，正确的是( ( ) ) （1）过过一点，有且只有一条直线与已知直线平行一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （2）平平行于同一条直线的两条直线互相平行行于同一条直线的两条直线互相平行； （3）一一条直线的平行线有且只有一条直线的平行线有且只有一条条； （4）若若ab，bc，则，则ac. A.（1）
12、（）（2） B.（2）（）（3） C.（1）（）（3） D.（2）（）（4） 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 平行公理及其推论的应用平行公理及其推论的应用 D 若若ABCD，ABEF，则，则_. _. 如如图图所示所示，MCAB， NCAB，则点则点M，C，N在同一条直线上，理由是在同一条直线上，理由是 _ 巩固练习巩固练习 CDEF 经过经过直线外一点，有且只有一直线外一点，有且只有一条直条直线与这条直线平行线与这条直线平行. . 三条直线三条直线a、b、c，若，若ac，bc，则，则a与与b的位置关的位置关 系是系是（ ） Aab Bab Cab或或ab D无法确定无法确定 B 连接
13、中考连接中考 1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A同位角同位角相等相等 B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C过一点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D对于直线对于直线a、b、c，若，若ab，bc，则，则ac D 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确 的个数为（的个数为（ ） A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 C 课堂检测课堂检测 2.在同一平面内，下列说法在同一平面内，下列说
14、法： 过两点有且只有一条直线；两条不相同的直线有且只有一个过两点有且只有一条直线；两条不相同的直线有且只有一个 公共点；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直公共点；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 3.完成下列推理，并在括号内注明理由完成下列推理，并在括号内注明理由. . （1）如图，因为）如图，因为AB / DE，BC / DE（已知），所以（已知），所以A,B,C三三 点点 ； （ ）. . A D E B C 在同一直线上在同一直线上 经过直线外一点经过直线外一点, ,有且只有一条直线与这条直线平行有且只有一条直线与这条直线平行 课堂检测课堂检测 （2）如图，因为）
15、如图，因为AB / CD，CD / EF（已知），（已知）， 所以所以_ / _._ / _. ( ( ) ) C A B D E F AB EF 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行平行 课堂检测课堂检测 如图如图所示所示，ADBC，P是是AB的中点的中点. . ( (1) )画画出线段出线段PQ，使，使PQAD，PQ与与DC交于交于Q点；点； ( (2) )PQ与与BC平行吗平行吗? ?为什么？为什么？ ( (3) )测测量量DQ、CQ，判断，判断DQ和和CQ是否相等是否相等? ?测量测量AD、BC、 PQ，判断，判
16、断AD+BC=2PQ是否成立？是否成立？ 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 答答：( (1) )线线段段PQ如图所示如图所示； ( (2) )PQ与与BC平行平行，理由如下，理由如下： 因因为为 ADBC，PQAD，所以，所以PQBC( (如果两条直线都与第如果两条直线都与第 三条直线平行，那么这两条直线也互相平行三条直线平行，那么这两条直线也互相平行) )； ( (3) )经经测量测量DQ=CQ，AD+BC=2PQ成立成立. . 课堂检测课堂检测 如如图，直线图，直线a b，bc，cd，那么，那么a d吗？为什么？吗？为什么？ a b c d 解解： a d ，理由如下
17、：，理由如下： 因因为为 a b，bc，所以，所以 a c （ ） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 因为因为 cd，所以，所以 a d （ ） 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 1.在在同一平面内，不相交的两条直线叫做同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行线. 3.如果两条直线如果两条直线都与第三条直线平行都与第三条直线平行，那么这两条直，那么这两条直 线线互相平行互相平行. 2.经过直线外一点，经过直线外一点，有且只有有且只有一条直线与已知直线平行一条直线与已知直线平行. 平行公理的推论平行公理的推论 平行公理平行公理 定义定义 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
