1、7.1 7.1 平面直角坐标平面直角坐标系系 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 7.1.2 7.1.2 平平面直角坐标系面直角坐标系 神神州九号、七号、六州九号、七号、六 号和五号的发射和回收都号和五号的发射和回收都 那么成功那么成功 ,圆了几代中国,圆了几代中国 人的梦想,让全中国人为人的梦想,让全中国人为 之骄傲和自豪之骄傲和自豪! !但是你们知但是你们知 道我们的科学家是怎样迅道我们的科学家是怎样迅 速地找到返回舱着陆的位速地找到返回舱着陆的位 置的吗?这全依赖于置的吗?这全依赖于 GPS卫星全球定位系卫星全球定位系 统”统”. .大家一定觉得很神奇大家一定觉得很神奇 吧!
2、学习了今天的内容,吧!学习了今天的内容, 你就会明白其中的奥妙你就会明白其中的奥妙. . 导入新知导入新知 2. 理解各象限内及坐标轴上点的理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征坐标特征. 1. 理解平面直角坐标系以及理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、横轴、纵轴、原点、 坐标等坐标等概念,认识并能画出平面直角坐标系概念,认识并能画出平面直角坐标系 . 素养目标素养目标 3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置,置, 能能根据横、纵坐标的根据横、纵坐标的符号确定点符号确定点的位置的位置. 问题问题1 如何如何确定直线上点的位置确定直线上点的位置? 在直
3、线上规定了原点、正方向、单位在直线上规定了原点、正方向、单位长度就长度就构成了构成了数轴数轴. . 数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点在数轴上点在数轴上 的坐标的坐标 例如例如点点A在数轴上的在数轴上的坐标坐标为为-3,点点B在数轴上的在数轴上的坐标坐标 为为2. .反过来,知道数轴上一个反过来,知道数轴上一个点的坐标点的坐标,这,这个点个点在数轴上的在数轴上的位位 置置也就确定了也就确定了. . 单位长度单位长度 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 原点原点 A B 探究新知探究新知 知识点 1 平面直角坐标系的有关概念平面直角坐标系
4、的有关概念 小红小红 小明小明 小强小强 问题问题2 如何如何确定平面上点的位置?确定平面上点的位置? 探究新知探究新知 如何确定平面上点的位置?如何确定平面上点的位置? 0 -3 -2 -1 -4 1 2 4 3 小红小红 小强小强 小明小明 0 -2 -1 1 2 4 3 (-2,3) (0,0) (3,2) 探究新知探究新知 小丽小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗?能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗? 周末小明和小丽约好一起去图周末小明和小丽约好一起去图 书馆学习书馆学习.小明告诉小丽,图书馆在小明告诉小丽,图书馆在 中山北路西边中山北路西边50米,人民西路北边米,人
5、民西路北边 30米的位置米的位置. 中 山 南 路 中 山 南 路 人民东路人民东路 中 山 北 路 中 山 北 路 人民西路人民西路 北北 西西 探究新知探究新知 中 山 南 路 中 山 南 路 人民东路人民东路 中 山 北 路 中 山 北 路 人民西路人民西路 北北 西西 4.如果小明只说在“中山北路西边如果小明只说在“中山北路西边50米”,或只说米”,或只说 在“人民西路北边在“人民西路北边30米”,你能找到吗?米”,你能找到吗? 1. .小明是怎样描述图书馆的位置的?小明是怎样描述图书馆的位置的? 2.小明可以省去“西边”和“北边”小明可以省去“西边”和“北边” 这几个字吗?这几个字吗
6、? 3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、如果小明说图书馆在“中山北路西边、 人民西路北边”,你能找到吗?人民西路北边”,你能找到吗? 探究新知探究新知 思思考考: x y o 3030 2020 1010 2020 1010 - -1010 - -2020 - -3030 - -4040 - -2020 - -5050 - -1010 - -7070 - -6060 - -5050 - -4040 - -3030 - -8080 (-50, 北北 西西 30) 人民路人民路 中 山 路 中 山 路 探究新知探究新知 若若将中山路与将中山路与 人民路看成两条互人民路看成两条互 相垂直的数轴,十
7、相垂直的数轴,十 字路口为它们的公字路口为它们的公 共原点,这样就形共原点,这样就形 成了一个平面直角成了一个平面直角 坐标系坐标系. . 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 在平面内画两在平面内画两 条互相垂直的条互相垂直的 数轴数轴, ,构成构成平平 面直角坐标系面直角坐标系. . 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 竖直的竖直的叫叫y轴或纵轴或纵轴;轴; y轴取轴取向上向上为正方向为正方向 水水平的叫平的叫x轴或横轴或横 轴轴;x轴取轴取向右向右为为 正方向正方向 x轴与轴与y轴的交点叫平轴的交点叫平 面直角坐标系的面直角坐标系的原点原点. 探究新知探究新知
8、x O 下面下面四个图形中,是平面直角坐标系的是(四个图形中,是平面直角坐标系的是( ) -3 -2 -1 1 2 3 y x x y (A) 3 2 1 -1 -2 -3 x y (B) O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 (C) O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y (D) O D 巩固练习巩固练习 3 2 1 -1 -2 -3 问题问题1 在在平面直角坐标系中,能用有序数对来表示平面直角坐标系中,能用有序数对来表示图中图中点点A的的 位置吗?位置吗? 由点由点A分别向分别向 x轴,轴,y轴作垂线,垂轴作垂线,垂 足足M在在 x轴上
9、的坐标是轴上的坐标是3,垂足,垂足N在在 y轴上的坐标是轴上的坐标是4,有序数对,有序数对(3,4) 就叫做点就叫做点A的坐标,其中的坐标,其中3是横坐标,是横坐标, 4是纵坐标是纵坐标 注意:注意:表示点的坐标时,必须横坐表示点的坐标时,必须横坐 标在前,纵坐标在后,中间用逗号标在前,纵坐标在后,中间用逗号 隔开隔开 知识点 2 确定平面直角坐标系内点的坐标确定平面直角坐标系内点的坐标 探究新知探究新知 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 5 4 3 2 1 -1 -2 O y A (3,4) 问题问题2 如如图,在平面直角坐标系中,点图,在平面直角坐标系中,点B,C,D的坐的坐 标分
10、别是什么?标分别是什么? 答答: B(-2,3),), C(4,-3),), D(-1,-4) 探究新知探究新知 问题问题3 如如图,在平面直角坐标系中,你能分别写出点图,在平面直角坐标系中,你能分别写出点A,B, C,D的坐标吗?的坐标吗?x轴和轴和y轴上的点的坐标有什么特点?原点轴上的点的坐标有什么特点?原点 的坐标是什么?的坐标是什么? 答答: A(4,0),),B(-2,0),), C(0,5),),D(0,-3),), x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0,一般,一般 记为记为(x,0); y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0,一般,一般 记为记为(0,y); 原点原点O的坐
11、标是的坐标是(0,0) 探究新知探究新知 A B C E F D 例例 写出写出下图中的多边形下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标各个顶点的坐标. . 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 y O x 答案答案: : A(-2,0),B(0,-3) C(3,-3),D(4,0) E(3,3),F(0,3) 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 确定平面直角坐标系内点的坐标确定平面直角坐标系内点的坐标 写写出图中点出图中点A、B、C、D的的坐坐标标. . 答答:A(4,3),), B(-2,3),), C(-4,-1),), D(2,-2). 3 1 4 2 5 -2
12、-1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y B A D C 巩固练习巩固练习 在平面直角坐标系中,在平面直角坐标系中, 两条坐标轴(即横轴和纵两条坐标轴(即横轴和纵 轴)把平面分成如图所示轴)把平面分成如图所示 的的, ,四个区四个区 域域. . 提示提示:坐标轴上的点不属于任何一个象限坐标轴上的点不属于任何一个象限. . 知识点 3 探究新知探究新知 平面直角坐标系内点的坐标性质平面直角坐标系内点的坐标性质 分分别称为第一,二,三,别称为第一,二,三, 四象限四象限. . 观察坐标系观察坐标系, ,填写各象限内的点的坐标的特征:填写各象限内的点的坐标的特征: 点的位置
13、点的位置 横坐标横坐标 的符号的符号 纵坐标纵坐标 的符号的符号 第一象限第一象限 第二象限第二象限 第三象限第三象限 第四象限第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 【讨论讨论】不不看平面直角坐标系看平面直角坐标系, ,你能迅速说出你能迅速说出A(4,5) ,B(-2,3), C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗?你的方法又是什么?所在的象限吗?你的方法又是什么? 探究新知探究新知 点的位置点的位置 横坐标的横坐标的 符号符号 纵坐标的纵坐标的 符
14、号符号 在在x轴的正半轴上轴的正半轴上 在在x轴的负半轴上轴的负半轴上 在在y轴的正半轴上轴的正半轴上 在在y轴的负半轴上轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 【讨论讨论】不不看平面直角坐标系看平面直角坐标系, ,你能迅速说出你能迅速说出A(4,0),B(0,3), C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗?你的方法又是什么?所在的位置吗?你的方法又是什么? A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 观观察坐标系察坐标系, ,填写坐标轴上的点的坐标的特征:填写坐标轴上的点的坐标的特征: 探究新知探究新
15、知 【思考思考】坐坐标平面内的点与有序数对标平面内的点与有序数对( (坐标坐标) )是什么关系是什么关系? ? 类似数轴上的点与实数是类似数轴上的点与实数是一一对应一一对应的的. .我们可以得出:我们可以得出: 对于坐标平面内任意一点对于坐标平面内任意一点M, ,都有都有唯一的一对唯一的一对有序实数有序实数(x,y) ( (即点即点M的坐标)和它对应;的坐标)和它对应; 反过来,对于任意一对有序实数反过来,对于任意一对有序实数(x,y), ,在坐标平面内都有在坐标平面内都有唯唯 一的一点一的一点M( (即坐标为即坐标为(x,y)的点)和它对应的点)和它对应. . 也就是说,坐标平面内的点与有序
16、实数对是也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是一一对应一一对应的的. . 探究新知探究新知 例例1 在在平面直角坐标系中,描出下列各点,并指出它们分别在平面直角坐标系中,描出下列各点,并指出它们分别在 哪个象限哪个象限. . A(5,4),B(-3,4),C (-4 ,-1),D(2,-4). . 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 在平面直角坐标系内确定已知点在平面直角坐标系内确定已知点 y 5 -5 -2 -4 -1 2 3 1 -6 6 4 -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 -6 6 x -3 A ( (5,4) ) O B ( (- -3,4) ) C ( (- -
17、4,-1) ) D ( (2,-4) ) 解:解:如如图,先在图,先在x 轴上找到表示轴上找到表示5 的点,再在的点,再在y 轴上找出表示轴上找出表示4 的点,的点, 过这两个点分别作过这两个点分别作x 轴,轴,y 轴的垂轴的垂 线,垂线的交点就是点线,垂线的交点就是点A. 类似地,类似地, 其他各点的位置如图所示其他各点的位置如图所示.点点A 在在 第一象限,点第一象限,点B 在第二象限,点在第二象限,点C 在第三象限,点在第三象限,点D在第四象限在第四象限. 下列下列各点分别在坐标平面的什么位置上?各点分别在坐标平面的什么位置上? A(3,2) B(0,2) C(3,2) D(3,0) E
18、(1.5,3.5) F(2,3) 第一象限第一象限 第三象限第三象限 第二象限第二象限 第四象限第四象限 y轴上轴上 x轴上轴上 巩固练习巩固练习 例例2 已知在已知在平面直角坐标系中,点平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限内,在第一象限内, 则则m的取值范围是的取值范围是_ 解析解析:根据第一象限内点的坐标的符号特征,横坐标为正,纵根据第一象限内点的坐标的符号特征,横坐标为正,纵 坐标为正,可得关于坐标为正,可得关于m的一元一次不等式组的一元一次不等式组 解得解得m2. . , 02 , 0 m m m2 求点的坐标中字母的取值范围的方法:根据各个象限内点的求点的坐标中字母的取值范
19、围的方法:根据各个象限内点的 坐标的符号特征,列出关于字母的不等式或不等式组,坐标的符号特征,列出关于字母的不等式或不等式组,解不解不 等式或不等式组等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围即可求出相应字母的取值范围 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 利用平面直角坐标系内点的坐标确定字母的值利用平面直角坐标系内点的坐标确定字母的值 点点A(m3,m1)在在x轴上,则轴上,则A点的坐标为点的坐标为( ( ) ) A(0,-2) B(2,0) C(4,0) D(0,-4) B 巩固练习巩固练习 点点A(n6,n-1)在在y轴上,轴上,则则A点点的坐标为的坐标为( ( ) ) A(0,-7)
20、B(-7,0) C(5,0) D(0,-5) A 正正方形方形ABCD的边长为的边长为4,请建立一个平面直角坐标系,请建立一个平面直角坐标系, 并写出正方形的四个顶点并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中在这个平面直角坐标系中 的坐标的坐标. A B C D 知识点 4 探究新知探究新知 建立平面直角坐标系确定点的坐标建立平面直角坐标系确定点的坐标 4 4 y x (A) B C D 解解:如图,以顶点如图,以顶点A为原点,为原点,AB 所在直线为所在直线为x轴,轴,AD所在直线为所在直线为 y轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系 此时,正方形四个顶点此时,正方形四个顶
21、点A,B,C,D 的坐标分别为:的坐标分别为: A(0,0), B(4,0), C(4,4), D(0,4). O 探究新知探究新知 A B C D A(0,-4), B(4,-4),C(4,0), D(0,0). y x O 【讨论讨论】还还可以建立其他平面直可以建立其他平面直 角坐标系,表示正方形的四个顶角坐标系,表示正方形的四个顶 点点A,B,C,D的坐标吗?的坐标吗? A(-4,0), B(0,0),C(0,4), D(-4,4). A(-4,-4), B(0,-4),C(0,0), D(-4,0). A(-2,-2), B(2,-2),C(2,2), D(-2,2). 探究新知探究新
22、知 【思考思考】由前面得由前面得知,建立的平面直角坐标系不同,则各点知,建立的平面直角坐标系不同,则各点 的坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当?的坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当? 方法点方法点拨拨:建立平面直角坐标系,一般要建立平面直角坐标系,一般要使图形上的点的坐标使图形上的点的坐标 容易容易确定,例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴,建立确定,例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴,建立 平面直角坐标系平面直角坐标系, ,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐 标系需要说明的是,虽然建立不同的平面直角坐标系,同一标系需要说明的
23、是,虽然建立不同的平面直角坐标系,同一 个点会有不同的坐标,但正方形的形状和性质不会改变个点会有不同的坐标,但正方形的形状和性质不会改变 探究新知探究新知 例例 长长方形的两条边长分别为方形的两条边长分别为4,6,建立适当的直角坐标,建立适当的直角坐标系,系, 使使它的一个顶点的坐标为它的一个顶点的坐标为 (-2,-3)请你写出另外三个请你写出另外三个 顶点的坐标顶点的坐标 解解:如图如图, , 建立直角坐标系建立直角坐标系, 长方形的一个顶点的坐标为长方形的一个顶点的坐标为A(-2,-3), 长方形的另外三个顶点的坐标分别长方形的另外三个顶点的坐标分别为为 B(2,-3),C(2,3),D(
24、-2,3) 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 建立平面坐标系确定点的坐标建立平面坐标系确定点的坐标 A B C D O 东东 北北 50 50 单位:单位:m 张明张明 李强李强同学家在学校以东同学家在学校以东 100m再往北再往北150m处,处, 张明同学家在学校以西张明同学家在学校以西 100m再往南再往南50m处,处, 王玲同学家在学校以南王玲同学家在学校以南 150m处,如图处,如图,在,在坐坐 标系中画出这三位同学标系中画出这三位同学 家的位置,并用坐标表家的位置,并用坐标表 示出来示出来. . 李强李强 王玲王玲 (100,150) (-100,-50) (0,-150) 巩
25、固练习巩固练习 学校 1.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点,点A(2,3)位于哪个象限?(位于哪个象限?( ) A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 2.已知已知点点P(m+2,2m4)在在x轴上,则点轴上,则点P的坐标是(的坐标是( ) A(4,0) B(0,4) C(4,0)D(0,4) D A 连接中考连接中考 1. .如图所示,点如图所示,点A的坐标是的坐标是 ( ) ( ) A(3,2) B(3,3) C(3,-3) D(-3,-3) B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.在平面直角坐标系中,若点在平面直角坐
26、标系中,若点P的坐标为的坐标为(-3,2),则点,则点P所所 在的象限是(在的象限是( ) A.第一象限第一象限 B.第二第二象象限限 C.第三第三象限象限 D.第四第四象象限限 3.如果点如果点M(3,x)在第一象限,则在第一象限,则x的取值范围是的取值范围是 _._. 4.若第二象限内的点若第二象限内的点P(x,y)满足满足|x|=3,y2=25,则点则点P的坐标的坐标 是是_._. B x0 (-3,5) 课堂检测课堂检测 5.如图如图所示所示,在平面直角坐标系,在平面直角坐标系中中, ,描描出以下各点:出以下各点:A(4,3),), B(-2,3),C(-3,-1),D(2,-2),E
27、(0,-1),F(-1,0),), G(0,0)并指出各点所在的象限或坐标轴并指出各点所在的象限或坐标轴. . 解解:如图如图所示所示,点,点A在第在第一一象限,点象限,点B 在第在第二二象限,点象限,点C在第在第三三象限,点象限,点D在在 第第四四象限,点象限,点E在在y轴轴上,点上,点F在在x轴轴上,上, 点点G在在原点原点. . 课堂检测课堂检测 6.如如图图所示所示,写出坐标系中各点的坐标,写出坐标系中各点的坐标. . 解解:A(-3,1),B(0,1), C(1,-1),D(-2,0), E(2,0),F(-1,-2) O 课堂检测课堂检测 2.已知已知P点坐标为点坐标为(a+1,a
28、3) 点点P在在x轴上,则轴上,则a= ; 点点P在在y轴上,则轴上,则a= . . 3.若点若点P(x,y)在第四象限,在第四象限,|x|=5,|y|=4,则,则P点的坐标点的坐标 为为 . . 3 (5,4) 1.已知已知ab0, , 那那么点么点P(a,b)在第在第 象限象限. . 二二 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 如如图所示,建立平面直角坐标系,使点图所示,建立平面直角坐标系,使点B,C的坐标分别为的坐标分别为 (0,0),(),(4,0)写出点写出点A,D,E,F,G的坐标,并的坐标,并 指出它们所在的象限指出它们所在的象限. . 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 解解:如如图,图,A(-2,3)第二象限,第二象限, D(6,1)第一象限,第一象限,E(5,3) 第一象限,第一象限,F(3,2)第一象限,第一象限, G(1,5)第一象限第一象限. x y o 课堂检测课堂检测 平面直角平面直角 坐标系及坐标系及 点的坐标点的坐标 定义:原点、坐标轴定义:原点、坐标轴 点点的坐标的坐标 定义与符号定义与符号特征特征 点的坐标的点的坐标的确定确定 建立建立合适的平面直角坐标系合适的平面直角坐标系 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习