1、7.2 7.2 坐标方法的简单坐标方法的简单应用应用 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 7.2.2 7.2.2 用用坐标表示平移坐标表示平移 如图，已知点如图，已知点A的坐标是的坐标是（-2，-3），把它的横坐标加，把它的横坐标加5，纵，纵 坐标不变，得到点坐标不变，得到点A1， ，点 点A1的坐标是什么？点的坐标是什么？点A所在位置发生了所在位置发生了 什么变化？若点什么变化？若点A的横坐标不变，纵坐标加的横坐标不变，纵坐标加4呢？呢？ 导入新知导入新知 x y 1 2 3 -3 -2 4 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3 A A1 A2 2. 会根据图形上点的坐标的变化
2、，来判定图形会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形 的的移动移动过程过程. 1. 掌握坐标变化与图形掌握坐标变化与图形平移平移的关的关系系，能能利用点利用点 的平移规律将的平移规律将平面图形平面图形进行平移进行平移 . 素养目标素养目标 3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感 受受代数与几何代数与几何的相互转化，初步建立的相互转化，初步建立空间空间概念概念. O -3 -2 -1 1 2 3 -4 4 x -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 y A(-2,-3) 如如图，将点图，将点A(-2,-3)向右平向右平 移移5个单位长度，得到点个单位长
3、度，得到点A1， 在图在图上标出上标出这个点，写出坐标这个点，写出坐标. . 将点将点A(-2,-3)向上平向上平移移4个个单位单位 长度呢？将点长度呢？将点A向左或向下平向左或向下平 移，观察它们的坐标变化，你移，观察它们的坐标变化，你 能从中发现什么规律吗？能从中发现什么规律吗？ 再再找几个点，进行平移，找几个点，进行平移， 它们的坐标是否按照你的规律它们的坐标是否按照你的规律 变化变化. . A1(3,-3) A2(-2,1) 知识点 1 平面直角坐标系点的移动平面直角坐标系点的移动 探究新知探究新知 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 在在平面直角坐标系中，将点（平面直角坐标系中，将点
4、（x,y）向右（或向右（或 左）平移左）平移a个单位长度，可以得到对应点（个单位长度，可以得到对应点（x+a,y） （或或( (， ）；将点（）；将点（x,y）向上（或下）向上（或下） 平移平移b个单位长度，可以得到对应点（个单位长度，可以得到对应点（x,y+b） （或或( (， ）. x-a y x y-b 向向左左平移平移a个个单位单位 对对应点应点P2(x-a,y) 向向右右平移平移a个单位个单位 对应点对应点 P1(x+a,y) 向向上上平移平移b个单位对个单位对 应点应点P3(x,y+b) 向向下下平移平移b个单位对应个单位对应 点点P4(x,y-b) 图形上的图形上的 点点P(x,
5、y) 点的点的平移规律平移规律 探究新知探究新知 例例 平面直角坐标系中平面直角坐标系中,将点将点A(3，5)向上平移向上平移4个单位个单位, ,再向再向 左平移左平移3个单位到点个单位到点B, ,则点则点B的坐标为的坐标为( ( ) ) A.(1,8) B.(1,2) C.(6,1) D.(0,1) C 解析解析：点点A的坐标为的坐标为(3,5)，将点，将点A向上平移向上平移4个单位，再向个单位，再向 左平移左平移3个单位到点个单位到点B，点，点B的横坐标是的横坐标是336，纵坐标，纵坐标 为为541，即，即(6,1) 提示提示：点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，点的平移变换：左右移动改
6、变点的横坐标，左减右加左减右加； 上下移动改变点的纵坐标，上下移动改变点的纵坐标，下减上加下减上加 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 平面直角坐标系内点的平移平面直角坐标系内点的平移 将将点点(2，1)向右平移向右平移3个单位长度，个单位长度， 可以得到对应点坐标可以得到对应点坐标_ ； 将将点点(2，-1)向左平移向左平移3个单位长度个单位长度, , 可以得到对应点坐标可以得到对应点坐标_ ； 将将点点(2，5)向上平移向上平移3个单位长度，个单位长度， 可以得到对应点坐标可以得到对应点坐标_ ； 将点将点(-2，5)向下平移向下平移3单位长度，单位长度， 可以得到对应点坐标可以得到对
7、应点坐标_. . (5,1) (-1,-1) (2,8) (-2,2) 根据根据平移平移填空填空: : 巩固练习巩固练习 （1）将三角形）将三角形ABC三个顶点的三个顶点的 横坐标都减去横坐标都减去6，纵坐标不变，纵坐标不变， 分别得到点分别得到点A1，B1，C1，点，点A1， B1 ，C1坐标分别是什么？并画出坐标分别是什么？并画出 相应的三角相应的三角形形A1B1C1 问题问题1 如如图，三角形图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：三个顶点的坐标分别是：A（4，3），）， B（3，1），），C（1，2） 知识点 2 探究新知探究新知 平面直角坐标系内图形的平移平面直角坐标系内图形的平移 （
8、2）三角形）三角形A1B1C1与三角形与三角形ABC 的大小、形状和位置上有什么关的大小、形状和位置上有什么关 系，为什么？系，为什么？ （3）若三角形）若三角形ABC三个顶点的横三个顶点的横 坐标都加坐标都加5，纵坐标不变呢？，纵坐标不变呢？ 探究新知探究新知 问题问题1 如如图，三角形图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：三个顶点的坐标分别是：A（4，3），）， B（3，1），），C（1，2） 解：解： A1（-2，3），），B1（-3，1），），C1（-5，2），即三角形即三角形 ABC向左平移了向左平移了6个单位长度，因此所得三角形个单位长度，因此所得三角形A1B1C1与三角与三角 形
9、形ABC的的大小、形状完全相同大小、形状完全相同 用用类比的思想，把三角形类比的思想，把三角形ABC 三个顶点的横坐标都加三个顶点的横坐标都加5，纵，纵 坐标不变，即三角形坐标不变，即三角形ABC向右向右 平移了平移了5个单位长度，因此所个单位长度，因此所 得三角形与三角形得三角形与三角形ABC的的大小、大小、 形状完全相同形状完全相同 探究新知探究新知 问题问题2 如如图，将三角形图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标，横坐标 不变，猜想不变，猜想: :三角形三角形A2B2C2与三角形与三角形ABC的大小、形状和位置上的大小、形状和位置上 有什么关系？有什么
10、关系？ 探究新知探究新知 用用类比的思想，探究得类比的思想，探究得 到三角形到三角形A2B2C2与三角形与三角形ABC 的的大小、形状完全相同大小、形状完全相同，可以，可以 看作将三角形看作将三角形ABC向下平移向下平移5 个单位长度个单位长度 问题问题3 如如图，将三角形图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去三个顶点的横坐标都减去 6，同，同 时纵坐标减去时纵坐标减去5，又能得到什么结论？，又能得到什么结论？ 探究新知探究新知 将三角形将三角形ABC三个顶点的三个顶点的 横坐标都减去横坐标都减去 6，同时纵坐标，同时纵坐标 减去减去5，分别得，分别得到点到点的坐的坐标是标是 （-2，-2）
11、，（），（ -5，-3 ），）， （-3，-4 ），依次连接这三点，依次连接这三点， 可以发现所得三角形可可以发现所得三角形可以由以由三三 角形角形ABC先先向向左平移左平移6个个单位单位长长 度，再向下平度，再向下平移移5个个单位单位长长度度 得到得到三角形的三角形的大小、形大小、形状完状完 全相同全相同 问题问题4 如如图所示，正方形图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是四个顶点的坐标分别是A（-2， 4），），B（-2，3），），C（-1，3），），D（-1，4），将正方形，将正方形ABCD 向下平移向下平移7个单位长度，再向右平移个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后个单位
12、长度，两次平移后 四个顶点相应变为点四个顶点相应变为点E，F，G，H （1）点）点E，F，G，H的坐标分别是什么？的坐标分别是什么？ 探究新知探究新知 问题问题4 如如图所示，正方形图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是四个顶点的坐标分别是A（-2， 4），），B（-2，3），），C（-1，3），），D（-1，4），将正方形，将正方形 ABCD向下平移向下平移7个单位长度，再向右平移个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次个单位长度，两次 平移后四个顶点相应变为点平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H （2）如果直接平移正方形）如果直接平移正方形ABCD，使点，使点A移到点移到点E，它和我
13、们，它和我们 前面得到的正方形位置相同吗？前面得到的正方形位置相同吗？ 探究新知探究新知 点点E，F，G，H的坐标分别是：的坐标分别是：（6，-3），（），（6，-4），）， （7，-4），（），（7，-3）若直接平移正方形若直接平移正方形ABCD，使点，使点A移移 到点到点E，它就和我们前面得到的正方形，它就和我们前面得到的正方形位置相同位置相同 探究新知探究新知 问题问题5 通过通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某 种变化引起了图形怎样的平移吗？种变化引起了图形怎样的平移吗？ 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标在平面直角坐标
14、系内，如果把一个图形各个点的横坐标 都都加（或减去）一个正数加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形，相应的新图形就是把原图形向右向右 （或向左）平移（或向左）平移a个单位长度个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都；如果把它各个点的纵坐标都加加 （或减去）一个正数（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形，相应的新图形就是把原图形向上（或向上（或 向下）平移向下）平移b个单位长度个单位长度 探究新知探究新知 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 ( (1) )原图形向右（左）平移原图形向右（左）平移a个单位长度：个单位长度：( (a0) ) 向右平移向右平移a个单位个单位 原图形上的点
15、原图形上的点P(x,y) 向左平移向左平移a个单位个单位 原图形上的点原图形上的点P (x,y) P1(x+a,y) P2(x-a,y) ( (2) )原图形向上（下）平移原图形向上（下）平移b个单位长度：个单位长度：(b0) 向上平移向上平移b个单位个单位 原图形上的点原图形上的点P(x,y) 向下平移向下平移b个单位个单位 原图形上的点原图形上的点P(x,y) P3(x,y+b) P4(x,y-b) 例例 如图如图,在平在平面直角坐标系中面直角坐标系中, ,P(a,b)是三角形是三角形ABC的边的边AC上上 一点一点, ,三角形三角形ABC经平移后点经平移后点P的对应点为的对应点为P1(a
16、6,b2) ( (1) )请画出上述平移后的三角请画出上述平移后的三角 形形A1B1C1，并写出点，并写出点A、C、 A1、C1的坐标；的坐标； 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 解解：（1）三角形）三角形A1B1C1如图所示，如图所示， 各点的坐标分别为各点的坐标分别为A(3，2)、 C(2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)； P P1 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 平面直角坐标系内图形的平移平面直角坐标系内图形的平移 C 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 ( (2) ) 求出以求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积为顶点的四边形的面积.
17、. 解解：( (2) )连接连接AA1,CC1, , P P1 1 111 1 =+ AACACCACC A SSS 四边形 CAC S CAA S 111 772 2 1 1 111 1 =+=14. AACACCACC A SSS 四边形 探究新知探究新知 【思考思考】一一个图形依个图形依次沿次沿x轴方向、轴方向、y轴方向平移后所得图形与轴方向平移后所得图形与 原来的图形相比，位置有什么变化？它们对原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有应点的坐标之间有 怎样的关系？怎样的关系？ 平移方向和平移距离平移方向和平移距离 对应点的坐标对应点的坐标 向右平移向右平移a个单位长度，向
18、上平移个单位长度，向上平移b个单位长度个单位长度 向右平移向右平移a个单位长度，向下平移个单位长度，向下平移b个单位长度个单位长度 向左平移向左平移a个单位长度，向上平移个单位长度，向上平移b个单位长度个单位长度 向左平移向左平移a个单位长度，向下平移个单位长度，向下平移b个单位长度个单位长度 （x+a , y+b） （x+a , y-b） （x-a , y+b） （x-a , y-b） 探究新知探究新知 如如图，将平行四边形图，将平行四边形ABCD向左平向左平 移移2个单位长度，然后再向上平移个单位长度，然后再向上平移3 个单位长度，可以得到平行四边形个单位长度，可以得到平行四边形 ABCD
19、，画出平移后的图形，并画出平移后的图形，并 指出其各个顶点的坐标指出其各个顶点的坐标. . A B C D 解解：如图所示，四边形如图所示，四边形ABCD就是所要画的四边就是所要画的四边形，形， A(-3,1), B(1,1), C(2,4), D(-2,4). 巩固练习巩固练习 1. .在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，将点，将点P（3，1）向下平移向下平移2个单位长度，个单位长度， 得到的点得到的点P的坐标为（的坐标为（ ） A（3，1） B（3，3） C（1，1） D（5，1） 2.如如图，在平面直角坐标系中，已知点图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点，点B（3，-1），
20、平移线段平移线段AB，使点，使点A落在点落在点A1（-2，2）处，则点处，则点B的对应点的对应点B1的的 坐标为（坐标为（ ） A（-1，-1） B（1，0） C（-1，0） D（3，0） A C 连接中考连接中考 1.( (1) )如图所如图所示示, ,将将点点A向右平移向右平移( ( ) )个单位长度可得到点个单位长度可得到点B . . A.3个单位长度个单位长度 B. 4个单位长度个单位长度 C.5个单位长度个单位长度 D.6个单位长度个单位长度 ( (2) )如图所示，将点如图所示，将点A向下平移向下平移5个单位长度后，将重合于图中的个单位长度后，将重合于图中的 ( ( ) ) A点点
21、C B点点F C点点D D点点E B D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 F y x 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 C D A B E G ( (3) )如图所示，点如图所示，点G(-2，-2)，将点，将点G先向右平移先向右平移6个单位长度，再个单位长度，再 向上平移向上平移5个单位长度，得到个单位长度，得到G，则，则G的坐标为的坐标为( ( ) ) A(6，5) B(4，5) C(6，3) D(4，3) D 课堂检测课堂检测 F y x 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3
22、-4 C D A B E G ( (4) )如图所示，将点如图所示，将点A先先向向右平移右平移3个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移5个个 单位长度，得到单位长度，得到A为为_；将点；将点B先向下平移先向下平移5个单位长个单位长 度，再向右平移度，再向右平移3个单位长度，得到个单位长度，得到B为为_，则，则A与与B 相距相距_个单位长度个单位长度. . （0，-3） （4，-3） 4 课堂检测课堂检测 F y x 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 C D A B E G 2.把把一个图形上的各点的横坐标都减去一个图形上的各点的横坐标都减
23、去1，再把它的各点的纵坐，再把它的各点的纵坐 标都加上标都加上2，则这个图形的平移方式是，则这个图形的平移方式是_ _._. 先向左平移先向左平移1个单位个单位， 再向上平移再向上平移2个单位个单位 3.点点P（a，b）向左平移向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移1 1个单位长个单位长 度，得到点度，得到点（3，-4），则，则a=_，b=_. _. 4 -5 课堂检测课堂检测 1.已知线段已知线段 MN=4，MNy轴，若点轴，若点M坐标为坐标为(-1,2)，则，则N点点 坐标为坐标为_;_; 2.已知线段已知线段 MN=4，MNx轴，若点轴，若点M坐标为坐标为(-1,2)，则
24、，则N点坐点坐 标为标为_._. （-1，-2）或（）或（-1，6） （3，2）或（）或（-5，2） 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 A B C - - 4 4 - - 5 5 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 - - 1 1 - - 2 2 - - 1 1 - - 2 2 - - 3 3 o o x y (-3,2) (-2,-1) (3,0) 如如图，三角形图，三角形ABC上任意上任意 一点一点P(x0,y0)经平移后得到经平移后得到 的对应点为的对应点为P1(x0+2,y0+4)， 将三角形将三角形ABC作同样的平作同样的平 移得到三
25、角形移得到三角形A1B1C1. .求求A1、 B1、C1的坐标的坐标. . P(x0,y0) P1(x0+2,y0+4) B 解：解：A（-3,2）经平移后得到经平移后得到（-3+2,2+4），即，即A1(-1,6);B（-2,-1） 经平移后得到经平移后得到（-2+2,-1+4），即，即B1(0,3);C（3,0）经平移后得到经平移后得到 （3+2,0+4），即，即C1(5,4). . C O A1 C1 B1 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 图形在坐标图形在坐标 系中的平移系中的平移 沿沿x轴轴平移平移 沿沿y轴轴平移平移 纵纵坐标坐标不变不变 向向右右平移，横坐标平移，横坐标加上加上一个正数一个正数 向向左左平移，横坐标平移，横坐标减去减去一个正数一个正数 横横坐标坐标不变不变 向向上上平移平移，纵坐标纵坐标加上加上一个正数一个正数 向向下下平移，纵坐标平移，纵坐标减去减去一个正数一个正数 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
