1、9.3 9.3 一元一次不等式一元一次不等式组组 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 嗨嗨,我听管我听管 理员说理员说,这这 头大象的头大象的 体重体重不足不足5 吨吨呢呢! 同学们同学们, ,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体你能根据上图对话片断估计出这头大象的体 重范围吗重范围吗? ?请说说你的理由请说说你的理由! ! 看看,这头大这头大 象好大呀象好大呀, 体重肯定体重肯定不不 少于少于3吨吨! 若若设大象的体重为设大象的体重为x吨吨,请用不等式的知识分别表示请用不等式的知识分别表示 上面两位同学谈话的内容上面两位同学谈话的内容: x3 x5 导入新知导入新知 1. 通过
2、具体操作，在解一元一次不等式组的通过具体操作，在解一元一次不等式组的 过程中形成正确的过程中形成正确的解不等解不等式组式组的的思路与方法思路与方法. 2. 掌握将一元一次不等式组的掌握将一元一次不等式组的解集在数轴解集在数轴上上 正确的表示正确的表示. 素养目标素养目标 3. 会利用一元一次不等式组会利用一元一次不等式组解决实际问题解决实际问题. 用用每分钟抽每分钟抽30t水的抽水机来抽污水管道积存的污水，水的抽水机来抽污水管道积存的污水， 估计积存的污水超过估计积存的污水超过1200t而不足而不足1500t，那么将污水抽，那么将污水抽 完所用的时间的范围是什么？完所用的时间的范围是什么？ 解
3、解：设用设用xmin将污水抽完，则将污水抽完，则x满足满足 类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？ 30 x1500, 探究新知探究新知 知识点 1 一元一次不等式组的有关概念一元一次不等式组的有关概念 注意：注意： ( (1) )每个不等式必须为每个不等式必须为一元一次不等式；一元一次不等式； ( (2) )不等式必须是只含有不等式必须是只含有同一个未知数；同一个未知数； ( (3) )不等式的数量不等式的数量是两个或者多是两个或者多个个. . 类似于方程组，把类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的两个或两个以上含
4、有相同未知数的 一元一次不等式一元一次不等式合起来，就组成一个合起来，就组成一个一元一次不等式一元一次不等式组组. . 探究新知探究新知 例例 下下列各式中，哪些是一元一次不等式组？列各式中，哪些是一元一次不等式组？ 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 一元一次不等式组的识别一元一次不等式组的识别 221, 23. xx x （1） 583, 92. x y （4） 2 2238, -571. xx xx （2） 83, 32. xx （5） 325, 1 -37. x x （3） 13, 84, 721. x x x （6） 判断判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：下列不等式组是否为
5、一元一次不等式组： 巩固练习巩固练习 276, 331. y x （1） 2 1 . 1 1,x x （3） 0 281, 33. a a （4） 1, 2. x x （2） 你能尝试找出符合一元一次不等式组你能尝试找出符合一元一次不等式组 的未知数的值吗？与同伴交流的未知数的值吗？与同伴交流. . x 10-3， 知识点 2 一元一次不等式组解集的有关概念一元一次不等式组解集的有关概念 探究新知探究新知 0 13 x 10-3的解集为的解集为： 0 13 7 x 10-3 所以不等式组所以不等式组 的解集为的解集为： 0 13 7 记作记作7x - -3 x3 0 - -3 3 公共部分公共
6、部分 所以这个不等式组的所以这个不等式组的x的取值范围是的取值范围是-3 b xa axb 无解无解 探究新知探究新知 一一般地，把几个一元一次不等式解集的公共部分般地，把几个一元一次不等式解集的公共部分, , 叫叫作由它们所组成的作由它们所组成的一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集. . 求不等式组的解集的过程，叫作求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组解不等式组. . 一元一次不等式组的解集的概念一元一次不等式组的解集的概念 探究新知探究新知 归纳：归纳：不等式组的解法是不等式组的解法是分开解，借数轴，集中判分开解，借数轴，集中判. . 不等式组不等式组 20 10 x x 20
7、10 x x 20 10 x x 20 10 x x 无解无解 x-1 -1x2 素养考点素养考点 1 找出一元一次不等式组的解集找出一元一次不等式组的解集 探究新知探究新知 例例 求求出下列不等式组的出下列不等式组的解集解集: : 解集解集 填表填表： 不等式组不等式组 不等式组的解集不等式组的解集 x-3 -5x-3 x-3 无解无解 巩固练习巩固练习 3 5 x x 3 5 x x 03 05 x x 03 05 x x 下面我们来解不等式组下面我们来解不等式组 解不等解不等式式，得，得 解不等式解不等式，得，得 2 +70 350, 70 350 70 7630 x+ x ， 我们在同
8、一数轴上把我们在同一数轴上把x105与与x 350, 701+1，解得，解得 x2. 由由不等式不等式, ,移项得，移项得，x-4x-1-8，合并得，合并得 -3x3 . 把不等式把不等式和和的解集在数轴上表示出来的解集在数轴上表示出来: : 148 112 xx xx 所以不等式组的解集所以不等式组的解集: : 3.x 素养考点素养考点 1 解简单的一元一次不等式组解简单的一元一次不等式组 探究新知探究新知 例例1 解解下列不等式组下列不等式组 解不等式解不等式，得，得 x 3. 解解不等式组：不等式组： 解解: : 解不等式解不等式，得，得 x 3. 30, 3(1) 2(9). x xx
9、+ 把不等式把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：的解集在数轴上表示出来，如图： 0 -3 3 由图可知，不等式由图可知，不等式、的解集的公共部分就是的解集的公共部分就是 x-3，所以这个不等式组的解集是，所以这个不等式组的解集是 x3. 巩固练习巩固练习 例例2 解不等式组：解不等式组： 47 5(1), 2 . 32 xx xx 解解: :解不等式解不等式，得，得 x 2. 解不等式解不等式，得，得 x 6. 把不等式把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：的解集在数轴上表示出来，如图： 0 2 6 由图可知，不等式由图可知，不等式、的解集的公共部分就是的解集的公共部分就是x6，所，所
10、以这个不等式组的解集是以这个不等式组的解集是x6. . 素养考点素养考点 2 解有分母的一元一次不等式组解有分母的一元一次不等式组 探究新知探究新知 0 5 4 8 x x xx 21 3 52 1132 解解: : 解不等式解不等式, ,得得 解不等式解不等式, ,得得 把不等式把不等式和和的解集在数轴上表示出来的解集在数轴上表示出来: : 这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解无解. . 8.x 4 . 5 x 巩固练习巩固练习 解解不等式组不等式组 例例3 x取哪些整数值时，不等式取哪些整数值时，不等式5x+23(x-1)与与 都成立
11、？都成立？ 1 2 1 x x 2 3 7 素养考点素养考点 3 求一元一次不等式组的特殊解求一元一次不等式组的特殊解 探究新知探究新知 分析分析：可以把两个不等式组成一个不等式组，可以把两个不等式组成一个不等式组， 解出其公共部分的整数，就是解出其公共部分的整数，就是x可取的整数值可取的整数值. 在数轴上表示不等式组的解集：在数轴上表示不等式组的解集： 0 xx xx 2 3 71 2 1 ) 1(325 解解：联立联立 解不等式组得解不等式组得: : x4. 5 2 2 5 4 当当x取取-2,-1,0,1,2,3,4时，时， 1 2 1 x 不等式不等式5x+23(x-1)与与 都都成立
12、成立. x 2 3 7 探究新知探究新知 在数轴上表示不等式组的解集：在数轴上表示不等式组的解集： 63 1012 x x 解解：联立联立 0 当当x取取4或或5时时, x取哪些整数值时，不等式取哪些整数值时，不等式2x-110与与x+36都成立？都成立？ 解不等式组得解不等式组得: 3 x . 2 11 不等式不等式2x-110与与x+36都成都成立立. . 巩固练习巩固练习 0 3 2 11 3个小组计划在个小组计划在10天内生产天内生产500件产品（每天生产量相件产品（每天生产量相 同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每
13、天比原先多生产天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务件产品，就能提前完成任务. .每个小组原先每个小组原先 每天生产多少件产品？每天生产多少件产品？ 知识点 4 一元一次不等式组的应用一元一次不等式组的应用 探究新知探究新知 解解：设每个小组原先每天生产设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得件产品，由题意，得 310 x500 解不等式组，得解不等式组，得 22 1516. 33 x 根据题意，根据题意，x的值应是整数，所以的值应是整数，所以x=16. . 答答：每个小组原先每天生产每个小组原先每天生产16件产品件产品. . 探究新知探究新知 例例 把把一篮苹果分给几个学生，若每人分一篮
14、苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余个，则剩余3个；个； 若每人分若每人分6个，则最后一个学生最多分个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和个，求学生人数和 苹果分别是多少？苹果分别是多少？ 解解：设学生有设学生有x个个, ,则苹果有则苹果有(4x+3)个个, ,根据题意根据题意, ,得得 (4x+3)- -6(x- -1)0， (4x+3)- -6(x- -1)2. 解不等式组，得解不等式组，得3.5x4. 解解: :解不等式解不等式，得，得 x 2. 4.解不等式组：解不等式组： 31 21, 28. xx x 把不等式把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：的解集在数轴上表示出来，如
15、图： 2 0 4 由图可知，不等式由图可知，不等式、的解集的公共部分就是的解集的公共部分就是x 4，所，所 以这个不等式组的解集是以这个不等式组的解集是x 4. . 课堂检测课堂检测 5. x取哪些整数值时，不等取哪些整数值时，不等式式2-x0与与 都都成立？成立？ 3 1 3 12 2 1 xx 解解：由题意可得不等式组由题意可得不等式组 解解不等式不等式，得，得x2， 解解不等式不等式，得，得x3. 故此不等式组的解集为故此不等式组的解集为3x2，x可取的整数可取的整数 值为值为2，1，0，1，2. 3 1 3 12 2 1 02 xx x 课堂检测课堂检测 某某校今年冬季烧煤取暖时间为校
16、今年冬季烧煤取暖时间为4个月个月. .如果每月比计划多烧如果每月比计划多烧5 t煤煤, , 那么取暖用煤量将超过那么取暖用煤量将超过100 t; ;如果每月比计划少烧如果每月比计划少烧5 t煤煤, ,那么取那么取 暖用煤总量不足暖用煤总量不足68 t. .若设该校计划每月烧煤若设该校计划每月烧煤 x t, ,求求x的取值范围的取值范围. . 解不等式解不等式，得，得 x 22. 解不等式解不等式，得，得 x 20. 因此，原不等式组的解集为因此，原不等式组的解集为 20 x 22. . 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 解解：根据题意根据题意, ,得得 4(x+5)100
17、, 4(x-5)68. 解解：2+得：得：5x=10m-5，得：得：x=2m-1. -2得：得：5y=5m+40，得：得：y=m+8. . 又又x，y的值都是正数的值都是正数，且且xy. . 解解得得 m0, m+80, 2m-1m+8. 1 2 已知已知方程组方程组 的解的解x，y的值都的值都是是 正正数，且数，且xy，求，求m的取值范围的取值范围. . 2x+y=5m+6 x-2y=-17 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 一元一次不等一元一次不等 式组式组 一元一次不等一元一次不等 式组的式组的概念概念 利用公共部分确定利用公共部分确定 不等式组的不等式组的解集解集 在数轴上分别表示在数轴上分别表示 各个各个不等式的解集不等式的解集 解每个不等式解每个不等式 一元一次不等式组一元一次不等式组 的解集在的解集在数轴上的数轴上的 表示表示 解解一元一次一元一次 不等式组不等式组 一元一次不等式一元一次不等式 组的组的解集解集 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
