1、第 1 页（共 20 页） 2020-2021 学年甘肃省兰州市教学管理第五片区八年级（上）期学年甘肃省兰州市教学管理第五片区八年级（上）期 末数学试卷末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下列实数中属于无理数的是( ) A 3.14 B 22 7 C D 4 2 （3 分）ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c， 由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是( ) AABC B:1:2:3ABC C 222 acb D:3:4:6a b c 3 （3 分）下列图形中，由12 能得到/ /ABC
2、D的是( ) A B C D 4 （3 分）下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线 互相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其中 真命题的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 （3 分）下列各式中正确的是( ) A164 B 2 ( 2)2 C273 D 1 3 3 6 （3 分）若点(1,1)Amn与点( 3,2)B 关于y轴对称，则mn的值是( ) A5 B3 C3 D1 7 （3 分）若方程组 213 22 xyk xy 的解满足0 xy，则k的值为( ) A1 B1 C0 D不能确定 第 2 页（共 20 页）
3、8 （3 分）已知点 1 ( 4,)y， 2 (2,)y都在直线 1 2 2 yx上，则 1 y和 2 y的大小关系是( ) A 12 yy B 12 yy C 12 yy D无法确定 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb和ymxn相交于点(2, 1)， 则关于x、y的方程组 kxyb mxny 的解是( ) A 1 2 x y B 2 1 x y C 1 2 x y D 2 1 x y 10 （3 分）九年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数x（分)及 方差 2 S如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数（分) 95 97 95 97 方差 0.5 0.5 0
4、.2 0.2 老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选( ) A甲 B乙 C丙 D丁 11 （3 分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦， 已知 1 匹大马能拉 3 片瓦， 3 匹小马能拉 1 片瓦， 问有多少匹大马、 多少匹小马？ 若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为( ) A 100 33100 xy xy B 100 1 100 3 xy xy C 100 1 3100 3 xy xy D 100 3100 xy xy 12 （3 分） 如图， 点A，B，C在一次函数2yxm 的图象上， 它们的横坐标
5、依次为1， 1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是( ) 第 3 页（共 20 页） A1 B3 C3(1)m D 3 (2) 2 m 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）将直线21yx向下平移 3 个单位长度后所得直线的解析式是 14 （3 分）已知 321 1 20 3 nm xy 是关于x，y的二元一次方程，则 m n 15 （3 分）如图，40AOB，OP平分AOB，点C为射线OP上一点，作CDOA于 点D，在POB的内部作/ /CEOB，则DCE 度 16 （3 分）如图
6、，正方形纸片ABCD的边长为 3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、 AD分别沿AE、AF折叠， 点B、D恰好都落在点G处， 已知1BE ， 则EF的长为 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （4 分）计算： （1） 01 1 (1)|23|12() 2 ； （2） 5032 4 8 18 （3 分）解方程组： 35 51 xy xy 第 4 页（共 20 页） 19 （4 分）解方程组： 1 1 23 3210 xy xy 20 （5 分）已知21a 的平方根是3，31ab的算术平方根是 4，求2ab的值 21 （5 分） 如图， 正方形网格中的ABC， 若小方格边长为
7、1， 请证明ABC为直角三角形， 并求出其面积 22 （5 分）如图，/EFBC，AC平分BAF，80B 求C的度数 23 （6 分）如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数2yx的图象相交于点B （1）求该一次函数的解析式； （2）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求BOD的面积 24 （6 分）如图，已知12180 ，3B ， （1）证明：/ /EFAB （2）试判断AED与C的大小关系，并说明你的理由 第 5 页（共 20 页） 25 （6 分）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级 1 班和 2 班本门课程的期末成绩进行了调查分析 小佳对八年级 1 班全班学生(
8、25名）的成绩进行分析，过程如下： 收集、整理数据： 表一 分数段 班级 6070 x 7080 x 8090 x 90100 x剟 八年级 1 班 7 5 10 3 分析数据： 表二 统计量 班级 平均数 中位数 众数 极差 方差 八年级 1 班 78 85 36 105.28 小丽用同样的方法对八年级 2 班全班学生(25名）的成绩进行分析，数据如下： 表三 统计量 班级 平均数 中位数 众数 极差 方差 八年级 2 班 75 76 73 44 146.80 根据以上信息，解决下列问题： （1）已知八年级 1 班学生的成绩在8090 x这一组的数据如下： 85，87，88，80，82，85
9、，83，85，87，85 根据上述数据，将表二补充完整； （2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由 26 （8 分）已知甲、乙两地相距90 mk，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑 摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程()smk与时间( )t h的 第 6 页（共 20 页） 函数关系的图象，根据图象解答下列问题 （1）A比B晚出发几个小时？B的速度是多少？ （2）在B出发后几小时，两人相遇？ 27 （8 分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作某大学计划 组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配 36 座新能源客车若干辆，则有
10、2 人没有 座位；若只调配 22 座新能源客车，则用车数量将增加 4 辆，并空出 2 个座位 （1）计划调配 36 座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配 36 座和 22 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车 型各需多少辆？ 28 （12 分）如图，直线l的解析式为 4 3 yxb ，它与坐标轴分别交于A、B两点，其中 点B坐标为(0,4) （1）求出A点的坐标； （2）在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得90QBA？若存在，求点Q的坐标； 若不存在，请说明理由 （3）动点C从y轴上的点(0,10)出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动，求出点C运动
11、所 有的时间t，使得ABC为轴对称图形（直接写答案即可） 第 7 页（共 20 页） 2020-2021 学年甘肃省兰州市教学管理第五片区八年级（上）期学年甘肃省兰州市教学管理第五片区八年级（上）期 末数学试卷末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下列实数中属于无理数的是( ) A 3.14 B 22 7 C D 4 【解答】解： 因为42是整数， 3.14 、 22 7 是分数 由于整数和分数统称有理数， 所以A、B、D是有理数， 是无限不循环小数， 是无理数
12、 故选：C 2 （3 分）ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c， 由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是( ) AABC B:1:2:3ABC C 222 acb D:3:4:6a b c 【解答】解：A、ABC ，又180ABC ，则90C，是直角三角形； B、:1:2:3ABC，又180ABC ，则90C，是直角三角形； C、由 222 acb，得 222 abc，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、 222 346，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形 故选：D 3 （3 分）下列图形中，由12 能得到/ /ABCD的是( ) A B C D 【解答】解：如图所示：
13、第 8 页（共 20 页） 12 （已知） ， / /ABCD（内错角相等，两直线平行） ， 故选：B 4 （3 分）下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线 互相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其中 真命题的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：符合对顶角的性质，故本小题正确； 两直线平行，内错角相等，故本小题错误； 符合平行线的判定定理，故本小题正确； 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边， 那么这两个角相等或互补， 故本小题错误 故选：B 5 （3 分）下列各式中正确的是( ) A164 B 2 (
14、2)2 C273 D 1 3 3 【解答】解：164，选项A错误； 2 ( 2)2，选项B正确； 273 3，选项C错误； 13 33 ，选项D错误； 故选：B 6 （3 分）若点(1,1)Amn与点( 3,2)B 关于y轴对称，则mn的值是( ) A5 B3 C3 D1 【解答】解：点(1,1)Amn与点( 3,2)B 关于y轴对称， 13m 、12n， 解得：2m 、1n ， 第 9 页（共 20 页） 所以211mn ， 故选：D 7 （3 分）若方程组 213 22 xyk xy 的解满足0 xy，则k的值为( ) A1 B1 C0 D不能确定 【解答】解：，得 3()33xyk， 由
15、0 xy，得 330k， 解得1k ， 故选：B 8 （3 分）已知点 1 ( 4,)y， 2 (2,)y都在直线 1 2 2 yx上，则 1 y和 2 y的大小关系是( ) A 12 yy B 12 yy C 12 yy D无法确定 【解答】解：点 1 ( 4,)y， 2 (2,)y都在直线 1 2 2 yx上， 1 1 ( 4)2220 2 y ， 2 1 22123 2 y ， 03， 12 yy 故选：C 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb和ymxn相交于点(2, 1)， 则关于x、y的方程组 kxyb mxny 的解是( ) A 1 2 x y B 2 1 x
16、y C 1 2 x y D 2 1 x y 第 10 页（共 20 页） 【解答】解：一次函数ykxb和ymxn相交于点(2, 1)， 关于x、y的方程组 kxyb mxny 的解为 2 1 x y 故选：B 10 （3 分）九年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数x（分)及 方差 2 S如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数（分) 95 97 95 97 方差 0.5 0.5 0.2 0.2 老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选( ) A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：从平均数看，成绩最好的是乙和丁， 从方差看，丁方差小，发挥最稳定， 所以
17、老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选丁； 故选：D 11 （3 分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦， 已知 1 匹大马能拉 3 片瓦， 3 匹小马能拉 1 片瓦， 问有多少匹大马、 多少匹小马？ 若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为( ) A 100 33100 xy xy B 100 1 100 3 xy xy C 100 1 3100 3 xy xy D 100 3100 xy xy 【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得： 100 1 3100 3 xy xy ， 故选：C 12 （3
18、 分） 如图， 点A，B，C在一次函数2yxm 的图象上， 它们的横坐标依次为1， 1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是( ) 第 11 页（共 20 页） A1 B3 C3(1)m D 3 (2) 2 m 【解答】解：由题意可得：A点坐标为( 1,2)m，B点坐标为(1, 2)m ，C点坐标为 (2,4)m，D点坐标为(0,2)m，E点坐标为(0,)m，F点坐标为(0, 2)m ，G点坐标为 (1,4)m 所以，2(2)2(4 )2D EE FB Gmmmmmm，又因为 1ADBFGC，所以图中阴影部分的面积和等于 1 2 1 33 2 故选：B 二、填空题（本
19、大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）将直线21yx向下平移 3 个单位长度后所得直线的解析式是 22yx 【解答】解：根据平移的规则可知： 直线21yx向下平移 3 个单位长度后所得直线的解析式为：21 322yxx 故答案为：22yx 14 （3 分）已知 321 1 20 3 nm xy 是关于x，y的二元一次方程，则 m n 1 【解答】解： 321 1 20 3 nm xy 是关于x，y的二元一次方程， 31n ，211m ， 解得：4n ，0m ， 第 12 页（共 20 页） 故1 m n 故答案为：1 15
20、（3 分）如图，40AOB，OP平分AOB，点C为射线OP上一点，作CDOA于 点D，在POB的内部作/ /CEOB，则DCE 130 度 【解答】解：40AOB，OP平分AOB， 20AOCBOC ， 又CDOA于点D，/ /CEOB， 9020110DCP ，20PCEPOB ， 11020130DCEDCPPCE ， 故答案为：130 16 （3 分）如图，正方形纸片ABCD的边长为 3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、 AD分别沿AE、AF折叠， 点B、D恰好都落在点G处， 已知1BE ， 则EF的长为 5 2 【解答】解：正方形纸片ABCD的边长为 3， 90C，3BCCD，
21、根据折叠的性质得：1EGBE，GFDF， 设DFx， 则1EFEGGFx ，3FCDCDFx，312ECBCBE ， 在Rt EFC中， 222 EFECFC， 即 222 (1)2(3)xx， 解得： 3 2 x ， 第 13 页（共 20 页） 3 2 DF， 35 1 22 EF 故答案为 5 2 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （4 分）计算： （1） 01 1 (1)|23|12() 2 ； （2） 5032 4 8 【解答】解： （1）原式1322 32 13 ； （2）原式 5032 4 8 10 24 18 （3 分）解方程组： 35 51 xy xy 【解
22、答】解： 35 51 xy xy ， 由，可得： 5 3 xy， 代入，可得： 5 51 3 yy， 解得 3 22 y ， 把 3 22 y 代入，解得 5 22 x ， 原方程组的解是 5 22 3 22 x y 19 （4 分）解方程组： 1 1 23 3210 xy xy 【解答】解：原方程组可化为 32(1)6 3210 xy xy ， 第 14 页（共 20 页） 即 328 3210 xy xy ， 得，618x ，3x 得，42y ， 1 2 y 故原方程组的解为 3 1 2 x y 20 （5 分）已知21a 的平方根是3，31ab的算术平方根是 4，求2ab的值 【解答】解
23、：21a 的平方根是3， 219a ， 5a， 31ab的算术平方根是 4， 3116ab ， 3 5116b ， 2b， 25229ab 21 （5 分） 如图， 正方形网格中的ABC， 若小方格边长为 1， 请证明ABC为直角三角形， 并求出其面积 【解答】解： 222 125AB ， 222 2420AC ， 222 3425BC ， 222 ABACBC， ABC是直角三角形， ABC的面积 11 52 55 22 AB AC 22 （5 分）如图，/EFBC，AC平分BAF，80B 求C的度数 第 15 页（共 20 页） 【解答】解：/EFBC， 180100BAFB ， AC平分
24、BAF， 1 50 2 CAFBAF， /EFBC， 50CCAF 23 （6 分）如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数2yx的图象相交于点B （1）求该一次函数的解析式； （2）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求BOD的面积 【解答】解：把1x 代入2yx得2y ， 直线经过点(1,2)B， 设直线AB的解析式为：ykxb， 2 3 kb b ， 1 3 k b ， 该一次函数的解析式为3yx ； （2）当0y 时，3x ， (3,0)D， 第 16 页（共 20 页） 3OD， BOD的面积 1 323 2 24 （6 分）如图，已知12180 ，3B ， （1）证明：/ /EFAB
25、 （2）试判断AED与C的大小关系，并说明你的理由 【解答】解： （1）1180DFE （平角定义） ，12180 （已知） ， 2DFE ， / /EFAB（内错角相等，两直线平行） ； （2）AED与C相等 / /EFAB， 3ADE （两直线平行，内错角相等） ， 3B （已知） ， BADE （等量代换） ， / /DEBC（同位角相等，两直线平行） ， AEDC （两直线平行，同位角相等） 25 （6 分）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级 1 班和 2 班本门课程的期末成绩进行了调查分析 小佳对八年级 1 班全班学生(25名）的成绩进行分析，过程如下：
26、收集、整理数据： 表一 分数段 班级 6070 x 7080 x 8090 x 90100 x剟 八年级 1 班 7 5 10 3 分析数据： 第 17 页（共 20 页） 表二 统计量 班级 平均数 中位数 众数 极差 方差 八年级 1 班 78 80 85 36 105.28 小丽用同样的方法对八年级 2 班全班学生(25名）的成绩进行分析，数据如下： 表三 统计量 班级 平均数 中位数 众数 极差 方差 八年级 2 班 75 76 73 44 146.80 根据以上信息，解决下列问题： （1）已知八年级 1 班学生的成绩在8090 x这一组的数据如下： 85，87，88，80，82，85
27、，83，85，87，85 根据上述数据，将表二补充完整； （2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由 【解答】解： （1）共有 25 个数据，第 13 个数落在8090 x这一组中，此组最小的数为第 13 个数， 所以八年级 1 班学生的成绩的中位数为 80； 故答案为 80； （2）八年级 1 班学生的成绩更为优异 理由如下：八年级 1 班学生的成绩的平均数比 2 班高，1 班的中位数比 2 班的中位数大，并 且 1 班的众数为 85，比 2 班的众数大，1 班的方差比 2 班小，比较稳定 26 （8 分）已知甲、乙两地相距90 mk，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑 摩托车，
28、B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程()smk与时间( )t h的 函数关系的图象，根据图象解答下列问题 （1）A比B晚出发几个小时？B的速度是多少？ （2）在B出发后几小时，两人相遇？ 第 18 页（共 20 页） 【解答】解： （1）由图可知，A比B后出发 1 小时； B的速度：60320(/ )m hk； （2）由图可知点(1,0)D，(3,60)C，(3,90)E， 设OC的解析式为st k， 则360k， 解得20k， 所以，20st， 设DE的解析式为smtn， 则 0 390 mn mn ， 解得 45 45 m n ， 所以，4545st， 由题意得 20 4
29、545 st st ， 解得 9 5 36 t s ， 所以，B出发 9 5 小时后两人相遇 27 （8 分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作某大学计划 组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配 36 座新能源客车若干辆，则有 2 人没有 座位；若只调配 22 座新能源客车，则用车数量将增加 4 辆，并空出 2 个座位 （1）计划调配 36 座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配 36 座和 22 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车 第 19 页（共 20 页） 型各需多少辆？ 【解答】解： （1）设计划调配 36 座新能
30、源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配 22 座新能源客车(4)x 辆， 依题意，得： 362 22(4)2 xy xy ， 解得： 6 218 x y 答：计划调配 36 座新能源客车 6 辆，该大学共有 218 名志愿者 （2）设需调配 36 座客车m辆，22 座客车n辆， 依题意，得：3622218mn， 10918 11 m n 又m，n均为正整数， 3 5 m n 答：需调配 36 座客车 3 辆，22 座客车 5 辆 28 （12 分）如图，直线l的解析式为 4 3 yxb ，它与坐标轴分别交于A、B两点，其中 点B坐标为(0,4) （1）求出A点的坐标； （2）在第一象限的角
31、平分线上是否存在点Q使得90QBA？若存在，求点Q的坐标； 若不存在，请说明理由 （3）动点C从y轴上的点(0,10)出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动，求出点C运动所 有的时间t，使得ABC为轴对称图形（直接写答案即可） 【解答】解： （1）将点(0,4)B代入直线l的解析式得： 4b ， 第 20 页（共 20 页） 直线l的解析式为： 4 4 3 yx ， 令0y 得：3x ， (3,0)A （2）存在 Q在第一象限的角平分线上， 设( , )Q x x， 根据勾股定理： 222 QBBAQA， 22222 (4)5(3)xxxx， 解得16x ， 故(16,16)Q （3）能使ABC为轴对称图形， 则得：ABC为等腰三角形， 当ABBC时， (0,9)C或(0, 1)， 此时C点运动 1 秒或 11 秒， 当ABAC时， (0, 4)C， 此时C点运动 14 秒， 当ACBC时， 7 (0, ) 8 C， 此时C点运动 73 8 秒 综上所述：当C点运动 1 秒、 73 8 秒、11 秒、14 秒时，能使ABC为轴对称图形
