1、第 1 页（共 22 页） 2020-2021 学年甘肃省兰州市第四片区八年级（上）期末数学试学年甘肃省兰州市第四片区八年级（上）期末数学试 卷卷 一一.选择题（共选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）使二次根式1x 有意义的x的取值范围是( ) A1x B1x C1x D1x 2 （3 分）若一个三角形三边满足 22 ()2abcab，则这个三角形是( ) A直角三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D以上结论都不对 3 （3 分）下列语言叙述是命题的是( ) A画两条相等的线 B等于同一个角的两个角相等吗？ C延长线段AO到C，使OC
2、OA D两直线平行，内错角相等 4 （3 分）在第四象限内的点P到x轴的距离是 1，到y轴的距离是 4，则点P的坐标为( ) A(1,4) B(4, 1) C( 4,1) D(4,1) 5 （3 分）已知x、y为实数，且 2 1(2)0 xy ，则xy的值是( ) A3 B1 C1 D3 6 （3 分）已知0k，0b ，则一次函数yxbk的大致图象为( ) A B C D 7 （3 分）已知 1 2 x y 是关于x、y的二元一次方程组 38 2 xny mxy 的解，则2mn的值为( ) 第 2 页（共 22 页） A 5 2 B1 C7 D11 8 （3 分）某车间 20 名工人每天加工零
3、件数如表所示： 每天加工零 件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是( ) A5，5 B5，6 C6，6 D6，5 9 （3 分）点P关于x轴对称点 1 P的坐标是(4, 8)，则P点关于原点的对称点 2 P的坐标是( ) A( 4, 8) B(4,8) C( 4,8) D(4, 8) 10 （3 分）某一次函数的图象经过点(1,2)，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式 可能是( ) A24yx B31yx C31yx D24yx 11 （3 分）如图，直线 1 l、 2 l的交点坐标可以看作方程组( )的解 A 22 22 xy x
4、y B 1 22 yx yx C 21 22 xy xy D 21 22 yx yx 12 （3 分）随着时代的进步，人们对2.5PM（空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒）的关 注日益密切某市一天中2.5PM的值 3 1( /)y ug m随时间( )t h的变化如图所示，设 2 y表示 0 时到t时2.5PM的值的极差 （即 0 时到t时2.5PM的最大值与最小值的差） ， 则 2 y与t的函数 关系大致是( ) 第 3 页（共 22 页） A B C D 二二.填空题（共填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）64的立方根是 14 （
5、3 分）若样本 1，2，3，x的平均数为 5，又知样本 1，2，3，x，y的平均数为 6，那 么样本 1，2，3，x，y的方差是 15 （3 分）如图，已知直线yaxb和直线yx k交于点( 4, 2)P ，则关于x，y的二元 一次方程组 yaxb yx k 的解是 16（3分） 如图，75A，65B， 将纸片的一角折叠， 使点C落在ABC内部， 若145 ， 则2 第 4 页（共 22 页） 三计算题（共三计算题（共 2 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 12 分）分） 17 （6 分）计算： （1） 0 4 ( 37)3278 |12 |； （2）( 23)( 23)2 12 1
6、8 （6 分）解方程组 （1） 253 43 xy xy ； （2） 4(1)3(1)2 2 23 xyy xy ； 四解答题（共四解答题（共 9 小题，共小题，共 60 分）分） 19 （6 分）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划 在空地上种植草皮， 经测量，90ADC，3CD 米，4AD 米，13AB 米，12BC 米 （1）求出空地ABCD的面积 （2）若每种植 1 平方米草皮需要 200 元，问总共需投入多少元？ 20 （6 分）如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角 坐标系解答下列问题： （1）将ABC以x轴为对称轴，
7、画出对称后的 111 ABC； （2）求出 1 AB的长度 第 5 页（共 22 页） 21 （5 分）已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和BC、 12180 ，AC ，AD平分BDF求证：/ /ADBC 22 （5 分） 已知： 如图， 在ABC中，D为BC上一点，12 ，34 ，120BAC， 求DAC的度数 23 （6 分）某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买 3 个A型号篮球和 2 个B型 号篮球共需 310 元，购买 2 个A型号篮球和 5 个B型号篮球共需 500 元 （1）A、B型号篮球的价格各是多少元？ （2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮
8、球共 96 个，总费用为 5700 元，这所学校购买 了多少个B型号篮球？ 24 （6 分）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息： A B C D E 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 2 英语 88 82 94 85 76 85 第 6 页（共 22 页） （1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差； （2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算 公式：标准分个人成绩平均成绩）成绩标准差 从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学、英语哪个学科 考得更好？ 25
9、（8 分）如图，直线 1: 4lyx 分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线 2 1 :1 2 lyx 与x轴交于点C，两直线 1 l， 2 l相交于点B，连AC （1）求点B的坐标和直线AC的解析式； （2）求ABC的面积 26 （8 分）某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另 一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元)之间的函数关系如图 所示 （1）有月租费的收费方式是 （填或)，月租费是 元； （2）分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议 27 （10 分）如图，直线 1
10、 :2 2 l yx 与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点 第 7 页（共 22 页） (0,4)C，动点M从A点以每秒 1 个单位的速度沿x轴向左移动 （1）求A、B两点的坐标； （2）求COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； （3）当t为何值时COMAOB ，并求此时M点的坐标 第 8 页（共 22 页） 2020-2021 学年甘肃省兰州市第四片区八年级（上）期末数学试学年甘肃省兰州市第四片区八年级（上）期末数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（共选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）使
11、二次根式1x 有意义的x的取值范围是( ) A1x B1x C1x D1x 【解答】解：由题意得，1 0 x ， 解得1x， 故选：D 2 （3 分）若一个三角形三边满足 22 ()2abcab，则这个三角形是( ) A直角三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D以上结论都不对 【解答】解： 22 ()2abcab， 222 22ababcab， 222 abc， 这个三角形为直角三角形 故选：A 3 （3 分）下列语言叙述是命题的是( ) A画两条相等的线 B等于同一个角的两个角相等吗？ C延长线段AO到C，使OCOA D两直线平行，内错角相等 【解答】解：A、画两条相等的线，没有做错判断
12、，不是命题； B、等于同一个角的两个角相等吗？没有做错判断，不是命题； C、延长线段AO到C，使OCOA，没有做错判断，不是命题； D、两直线平行，内错角相等，是命题； 故选：D 4 （3 分）在第四象限内的点P到x轴的距离是 1，到y轴的距离是 4，则点P的坐标为( 第 9 页（共 22 页） ) A(1,4) B(4, 1) C( 4,1) D(4,1) 【解答】解：点P在第四象限且到x轴的距离是 1，到y轴的距离是 4， 点P的横坐标为 4，纵坐标为1， 点P的坐标是(4, 1) 故选：B 5 （3 分）已知x、y为实数，且 2 1(2)0 xy ，则xy的值是( ) A3 B1 C1
13、D3 【解答】解： 2 1(2)0 xy ， 10 20 x y ， 解得 1 2 x y ， 121xy 故选：B 6 （3 分）已知0k，0b ，则一次函数yxbk的大致图象为( ) A B C D 【解答】解：0k， 一次函数yxbk的图象从左到右是上升的， 0b ，一次函数yxbk的图象交于y轴的正半轴， 故选：A 7 （3 分）已知 1 2 x y 是关于x、y的二元一次方程组 38 2 xny mxy 的解，则2mn的值为( ) 第 10 页（共 22 页） A 5 2 B1 C7 D11 【解答】解：把1x ，2y 代入方程组，得 328 22 n m 解得4m ， 11 2 n
14、 ， 24117mn 故选：C 8 （3 分）某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零 件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是( ) A5，5 B5，6 C6，6 D6，5 【解答】解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为 5； 因为共有 20 个数据， 所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为 66 6 2 ， 故选：B 9 （3 分）点P关于x轴对称点 1 P的坐标是(4, 8)，则P点关于原点的对称点 2 P的坐标是( ) A( 4, 8) B(4,8) C( 4,8) D(4, 8) 【解答】解：
15、P点关于x轴的对称点 1 P的坐标是(4, 8)， (4,8)P， 点P点关于原点对称的点是：( 4, 8) 故选：A 10 （3 分）某一次函数的图象经过点(1,2)，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式 可能是( ) A24yx B31yx C31yx D24yx 【解答】解：设一次函数关系式为yxbk， 第 11 页（共 22 页） 图象经过点(1,2)， 2bk； y随x增大而减小， 0k 即k取负数，满足2bk的k、b的取值都可以 故选：D 11 （3 分）如图，直线 1 l、 2 l的交点坐标可以看作方程组( )的解 A 22 22 xy xy B 1 22 yx yx C 2
16、1 22 xy xy D 21 22 yx yx 【解答】解：设 1 l的解析式为yxbk， 图象经过的点(1,0)，(0, 2)， 2 0 b b k ， 解得： 2 2 b k ， 1 l的解析式为22yx， 可变形为22xy， 设 2 l的解析式为ymxn， 图象经过的点( 2,0)，(0,1)， 1 02 n mn ， 第 12 页（共 22 页） 解得： 1 1 2 n m ， 2 l的解析式为 1 1 2 yx， 可变形为22xy ， 直线 1 l、 2 l的交点坐标可以看作方程组 22 22 xy xy 的解 故选：A 12 （3 分）随着时代的进步，人们对2.5PM（空气中直径
17、小于等于 2.5 微米的颗粒）的关 注日益密切某市一天中2.5PM的值 3 1( /)y ug m随时间( )t h的变化如图所示，设 2 y表示 0 时到t时2.5PM的值的极差 （即 0 时到t时2.5PM的最大值与最小值的差） ， 则 2 y与t的函数 关系大致是( ) A B C D 【解答】解：当0t 时，极差 2 85850y ， 第 13 页（共 22 页） 当010t 时，极差 2 y随t的增大而增大，最大值为 43； 当1020t 时，极差 2 y随t的增大保持 43 不变； 当2024t 时，极差 2 y随t的增大而增大，最大值为 98； 故选：B 二二.填空题（共填空题（
18、共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）64的立方根是 2 【解答】解：648， 64的立方根是 2； 故答案为：2 14 （3 分）若样本 1，2，3，x的平均数为 5，又知样本 1，2，3，x，y的平均数为 6，那 么样本 1，2，3，x，y的方差是 26 【解答】解：样本 1，2，3，x的平均数为 5， 12354x ， 14x， 样本 1，2，3，x，y的平均数为 6， 1236 5xy ， 24xy ， 10y， 样本的方差 222222 (1 6)(26)(36)(146)(106) 526s 故答案为：26 15 （3 分）如图，已知直
19、线yaxb和直线yx k交于点( 4, 2)P ，则关于x，y的二元 一次方程组 yaxb yx k 的解是 4 2 x y 第 14 页（共 22 页） 【解答】解：直线yaxb和直线yx k交点P的坐标为( 4, 2) ， 关于x，y的二元一次方程组组 yaxb yx k 的解为 4 2 x y 故答案为 4 2 x y 16（3分） 如图，75A，65B， 将纸片的一角折叠， 使点C落在ABC内部， 若145 ， 则2 35 【解答】解：如图， 由折叠的性质可得CDEC DE ，CEDC ED ， 75A，65B， 180(6575 )40C ， 180140CDECEDC， 2360(
20、1)36032535ABCEDCDE 故答案为：35 三计算题（共三计算题（共 2 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 12 分）分） 17 （6 分）计算： （1） 0 4 ( 37)3278 |12 |； （2）( 23)( 23)2 12 【解答】解： （1）原式4 132 221 第 15 页（共 22 页） 46 221 7 23； （2）原式 22 ( 2)( 3)22 3 234 3 4 31 18 （6 分）解方程组 （1） 253 43 xy xy ； （2） 4(1)3(1)2 2 23 xyy xy ； 【解答】解： （1） 253 43 xy xy ， 2 得：
21、99y ， 解得：1y ， 把1y 代入得：1x ， 则方程组的解为 1 1 x y ； （2）方程组整理得： 45 3212 xy xy ， 2 得：1122x ， 解得：2x ， 把2x 代入得：3y ， 则方程组的解为 2 3 x y 四解答题（共四解答题（共 9 小题，共小题，共 60 分）分） 19 （6 分）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划 在空地上种植草皮， 经测量，90ADC，3CD 米，4AD 米，13AB 米，12BC 米 第 16 页（共 22 页） （1）求出空地ABCD的面积 （2）若每种植 1 平方米草皮需要 200 元，问总共
22、需投入多少元？ 【解答】解： （1）连接AC， 在Rt ACD中， 222222 345ACCDAD， 在ABC中， 22 13AB ， 22 12BC ， 而 222 51213， 即 222 ACBCAB， 90ACB， 11 22 ACBACDABCD SSSAC BCAD CD 四边形 2 11 5 124324() 22 m （2）需费用242004800（元)， 答：总共需投入 4800 元 20 （6 分）如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角 坐标系解答下列问题： （1）将ABC以x轴为对称轴，画出对称后的 111 ABC； （2）求出 1 AB的
23、长度 第 17 页（共 22 页） 【解答】解： （1）如图， 111 ABC为所求的三角形； （2）如图，由勾股定理可得， 22 1 1526AB 21 （5 分）已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和BC、 12180 ，AC ，AD平分BDF求证：/ /ADBC 【解答】证明：2180BDC ，12180 ， 1BDC ， / /ABCF， CEBC ， AC ， 第 18 页（共 22 页） AEBC ， / /ADBC 22 （5 分） 已知： 如图， 在ABC中，D为BC上一点，12 ，34 ，120BAC， 求DAC的度数 【解答】解：120BAC， 23
24、60 12 ， 43122 2 把代入得：3 260 ， 220 12020100DAC 23 （6 分）某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买 3 个A型号篮球和 2 个B型 号篮球共需 310 元，购买 2 个A型号篮球和 5 个B型号篮球共需 500 元 （1）A、B型号篮球的价格各是多少元？ （2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共 96 个，总费用为 5700 元，这所学校购买 了多少个B型号篮球？ 【解答】解： （1）设A型号篮球的价格为x元，B型号的篮球的价格为y元， 依题意得： 32310 25500 xy xy ， 解得： 50 80 x y 答：A型号篮球的价格为
25、 50 元、B型号篮球的价格为 80 元 （2）设这所学校买了m个A型号篮球，买了n个B型号篮球， 依题意得： 96 50805700 mn mn ， 第 19 页（共 22 页） 解得： 66 30 m n 答：这所学校购买了 30 个B型号篮球 24 （6 分）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息： A B C D E 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 2 英语 88 82 94 85 76 85 （1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差； （2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的
26、计算 公式：标准分个人成绩平均成绩）成绩标准差 从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学、英语哪个学科 考得更好？ 【解答】解： （1）数学平均分是： 1 (717270)70 5 分， 英语标准差为： 22222 1(88 85)(8285)(9485)(8585)(7685)366 5 ； （2）数学标准分 71702 22 ，英语标准分 8885 0.5 6 ， 2 0.5 2 ， 数学更好 25 （8 分）如图，直线 1: 4lyx 分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线 2 1 :1 2 lyx 与x轴交于点C，两直线 1 l， 2 l相交于点B，连AC （1）
27、求点B的坐标和直线AC的解析式； （2）求ABC的面积 第 20 页（共 22 页） 【解答】解： （1） 4 1 1 2 yx yx ， 解得， 2 2 x y ， 点B的坐标为(2,2)， 将0y 代入 1 1 2 yx，得2x ，即点C的坐标为( 2,0)， 将0 x 代入4yx ，得4y ，即点A的坐标为(0,4)， 设过点A和点C的直线的解析式为yxbk， 20 4 b b k ，得 2 4b k ， 即直线AC的解析式为24yx； （2）将0y 代入4yx 得，4x ，即点D的坐标为(4,0)， A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(2,2)，点C的坐标为( 2,0)，点D的坐标为(
28、4,0)， 6462 6 22 ABCACDCBD SSS ， 即ABC的面积的是 6 26 （8 分）某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另 一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元)之间的函数关系如图 所示 （1）有月租费的收费方式是 （填或)，月租费是 元； （2）分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议 第 21 页（共 22 页） 【解答】解： （1）；30； （2）设 11 30yxk， 22 yx k，由题意得：将(500,80)，(500,100)分别代入即可：
29、 1 5003080k， 1 0.1k， 2 500100k， 2 0.2k 故所求的解析式为 1 0.130yx； 2 0.2yx； （3）当通讯时间相同时 12 yy，得0.20.130 xx，解得300 x ； 当300 x 时，60y 故由图可知当通话时间在 300 分钟内，选择通话方式实惠； 当通话时间超过 300 分钟时，选择通话方式实惠； 当通话时间在 300 分钟时，选择通话方式、一样实惠 27 （10 分）如图，直线 1 :2 2 l yx 与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点 (0,4)C，动点M从A点以每秒 1 个单位的速度沿x轴向左移动 （1）求A、B两点的坐
30、标； （2）求COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； （3）当t为何值时COMAOB ，并求此时M点的坐标 第 22 页（共 22 页） 【解答】解： （1）对于直线 1 :2 2 AB yx ， 当0 x 时，2y ；当0y 时，4x ， 则A、B两点的坐标分别为(4,0)A、(0,2)B； （2）(0,4)C，(4,0)A 4OCOA， 当04t 时，4OMOAAMt， 1 4(4)82 2 OCM Stt ； 当4t 时，4OMAMOAt ， 1 4(4)28 2 OCM Stt ； （3）分为两种情况：当M在OA上时，2OBOM，COMAOB 422AMOAOM 动点M从A点以每秒 1 个单位的速度沿x轴向左移动 2 个单位， 所需要的时间是 2 秒钟； (2,0)M， 当M在AO的延长线上时，2OMOB， 则( 2,0)M ，此时所需要的时间4( 2)/16t 秒， 即M点的坐标是(2,0)或( 2,0)
