1、1已知:px R， 2 1mx ，:qx R， 2 210 xxm ，若p，q都是真命题， 求实数m的取值范围 【答案】 2, 1) 【解析】由xR，得 2 11x ， 若:px R， 2 1mx 为真命题，则1m 若:qx R， 2 210 xxm 为真，则方程 2 210 xxm 有实根， 所以0)4(41m，所以2m 因为p，q都是真命题，所以21m ， 所以实数m的取值范围为 2, 1) 一、选择题 1设原命题：若2ab，则, a b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状 况是（ ） A原命题与逆命题均为真命题 B原命题真，逆命题假 C原命题假，逆命题真 D原命题与逆命题均为
2、假命题 2下面四个命题正确的个数是（ ） 集合 * N中最小的数是1； 若 a * N，则a * N； 若a * N，b * N，则ab 的最小值是2； 作业作业4 4 常用逻辑用语 2 96xx的解集是 3,3 A0 B1 C2 D3 3已知下面四个命题： “若 2 0 xx ，则0 x 或1x ”的逆否命题为“若0 x 且1x ，则 2 0 xx ” “1x”是“ 2 320 xx ”的充分不必要条件 命题:P存在 0 x R，使得 2 00 10 xx ，则 p ：任意xR，都有 2 10 xx 若p且q为假命题，则p，q均为假命题 其中真命题个数为（ ） A1 B2 C3 D4 4设a
3、，b都是不等于1的正数，则“333 ab ”是“log 3log 3 ab ”的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 5已知命题 :p 若1a ，则 0.2 log 0.21 a a ；命题 :q 若函数 22 ( )1f xmxm x在 (1,)上单调递增，则实数m的取值范围为(,0)(0,2，下列说法正确的是（ ） Ap q 为真命题 Bq为真命题 Cp为假命题 D()pq为假命题 6已知命题 1 p：存在xR，2 20 xx ； 2 p：对任意xR，2 22 xx ，则在命 题 1: q 1 p且 2 p； 2 q： 1 ()p或 2 ()p，
4、3 q： 1 ()p或 2 p和 4 q： 1 p且 2 ()p中，真命题是 （ ） A 1 q， 3 q B 2 q， 4 q C 1 q， 4 q D 2 q， 3 q 7命题“x R， 2 2120 xx ”的否定为（ ） A 0 xR， 2 00 2120 xx Bx R， 2 2120 xx Cx R， 2 2120 xx D 0 xR， 2 00 2120 xx 8已知命题:Px，0,3y，6xy，则命题p的否定为（ ） A,0,3x y， 6xy B,0,3x y，6xy C 00 3,0,x y， 00 6xy D 00 3,0,x y， 00 6xy 二、填空题 9若命题“存
5、在实数1,2x，使得 2 30 x exm ”是假命题，则实数m的取值为 _ 10已知命题:1,2px ， 2 0 xa ，命题:qx R， 2 220 xaxa ，若命题 p且q是真命题，则实数a的取值范围是_ 11命题 2 :3pxmxm是命题 2 :340q xx成立的必要不充分条件，则实数 m的取值范围为_ 12若命题 x R，有 2 0 xmxm 是假命题，则实数m的取值范围是_ 三、解答题 13设p：实数x满足 22 5400 xaxaa（），q：实数x满足25x （1）当1a 时， “p q ”为真，求实数x的取值范围； （2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围 14已
6、知命题 :p 函数 2 lg4f xaxxa的定义域为R；命题 :q 不等式 2 22xxax在 , 1x 上恒成立， 若命题p且q是假命题， 命题p或q为真命题， 求a的取值范围 15 已知p： 任意xR， 都有 2 2(1)xm x，q： 存在xR， 使 2 21 0 xx m 若 p且q为真，求实数m的取值范围 一、选择题 1 【答案】B 【解析】原命题的逆否命题为：若, a b中没有一个大于等于1，则2ab， 等价于“若1a ，1b，则2ab” ，显然这个命题是对的，所以原命题正确； 原命题的逆命题为： “若, a b中至少有一个不小于1，则2ab” ，取5a ，5b， 则, a b中
7、至少有一个不小于1，但0ab，所以原命题的逆命题不正确 2 【答案】C 【解析】 * N是正整数集，最小的正整数是1，故正确； 当0a时， a * N，但a * N，故错误； 若a * N，则a的最小值为1， 又b * N，则b的最小值为1， 当a和b都取最小值时，ab取最小值2，故正确； 由集合中元素的互异性知错误， 故选 C 3 【答案】C 【解析】对于，交换条件和结论，并同时否定，而且“或”的否定为“且” ，故是真命 题； 对于，由 2 320 xx ，得2x 或1x，所以“1x”是“ 2 320 xx ”的充 分不必要条件，故是真命题； 对于， 含有量词 （任意、 存在） 的命题的否定
8、既要换量词， 又要否定结论， 故是真命题； 对于，命题p，q中只要有一个为假命题， “p且q”为假命题，故是假命题， 故选 C 4 【答案】B 【解析】若333 ab ，则1ab，从而有log 3 log 3 ab ，故为充分条件； 若log 3log 3 ab 不一定有1ab，比如： 1 3 a ，3b，从而3 33 ab 不成立， 故选 B 5 【答案】D 【解析】由题意，若1a ，则函数logayx与函数 x ya在(0, )上单调递增， 所以log 0.2log 10 aa ， 0.20 1aa ，所以 0.2 log 0.21 a a ， 即命题p是真命题， p 则为假命题， 函数
9、22 ( )1f xmxm x在(1, )上单调递增，则满足 2 0 1 2 m m m ，解得02m， 所以命题q是假命题， 所以p q 为假命题，命题()pq为假命题， 故选 D 6 【答案】B 【解析】当0 x 时，2 20 xx 成立， 1 p为真命题， 1 p为假命题； 当0 x 时，2 22 xx ， 2 p为假命题， 2 p为真命题， 故 1: q 1 p且 2 p为假， 2: q 1 ()p或 2 ()p为真， 3: q 1 ()p或 2 p为假， 4: q 1 p且 2 ()p为 真 7 【答案】A 【解析】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“x R， 2 2120 x
10、x ”的否定为 0 xR， 2 00 2120 xx， 故选 A 8 【答案】D 【解析】:Px，0,3y，6xy， 00 :,(0,3)Pxy， 00 6xy，故选 D 二、填空题 9 【答案】,4e 【解析】因为命题“存在实数 0 1,2x ，使得 2 30 x exm ”是假命题， 所以命题的否定形式为“对于任意实数 0 1,2x ，使得 2 30 x exm ”恒成立是真命 题， 由 2 30 x exm 可得 2 3 x mex 在1,2上恒成立， 设 2 ( )3 x f xex， ( )2 x fxex在1,2上大于0恒成立， 所以 2 ( )3 x f xex在1,2为单调递增
11、函数， 所以 min ( )(1)1 34f xfee ，所以4me ， 即m的取值范围为,4e 10 【答案】 |2a a 或1a 【解析】命题:1,2px ， 2 0 xa ， 2 min 1ax ，记 |1Aa a， 命题 0 :qxR， 2 00 220 xaxa， 2 44 20aa，解得1a 或2a， 记 |1Ba a或2a ， 又p且q是真命题，所以p，q均为真命题， |2ABa a 或1a ， 故的取值范a围是 |2a a 或1a ， 故答案为 |2a a 或1a 11 【答案】1m或7m 【解析】由 2 3xmxm，得30 xmxm， 即3xm或xm， 由 2 340 xx，
12、得41x ， 若p是q的必要不充分条件，则1m或34m ， 即1m或7m， 故答案为1m或7m 12 【答案】 4,0 【解析】由题意可得命题：x R， 2 0 xmxm 是真命题， 据此可得 2 40mm ，解得40m ， 即实数m的取值范围是4,0 三、解答题 13 【答案】 （1）2,4； （2） 5 2 4 a 【解析】 （1）当1a 时， 22 540 xaxa ，得 2 540 xx ，解得14x， 若p q ，则p q， 同时为真， 即 14 25 x x ，解得24x，即实数x的取值范围是2,4 （2）由 22 540 xaxa ，得40 xaxa，得4axa，0a ， q是p
13、的充分不必要条件，q对应的集合是p对应集合的真子集， 则 2 45 a a ，解得 5 2 4 a， 即实数a的取值范围是 5 2 4 a 14 【答案】12a 【解析】对于命题 :p 由题可得 2 40axxa 在R上恒成立， 若0a ，0 x不合题意， 若0a，则 2 0 1640 a a ，解得2a； 对于命题 :q 由题可得 2 21ax x 在, 1x 上恒成立， 函数 2 21yx x 在, 1x 为增函数， 2 211x x ，1a ， 命题p且q为假命题，命题p或q为真命题，等价于p，q一真一假， 若p真q假，则 2 1 a a ，不等式无解， 若p假q真，则 2 1 a a
14、，12a， a的取值范围1 2a 15 【答案】21m 【解析】试题分析： 2 21()xm x 可化为 2 20mxxm 所以若:px R， 2 21()xm x 为真， 则 2 20mxxm 对任意的xR恒成立 由此可得m的取值范围 若 0 :qxR， 2 00 210 xxm 为真， 则方程 2 210 xxm 有实根，由此可得m的取值范围 pq 为真，则p q、 均为真命题，取m的公共部分便得m的取值范围 试题解析： 2 21()xm x 可化为 2 20mxxm 若:px R， 2 21()xm x 为真， 则 2 20mxxm 对任意的xR恒成立 当0m时，不等式可化为20 x，显然不恒成立； 当0m时，有0m， 2 440m ，1m 若 0 :qxR， 00 2 210 xxm 为真， 则方程 2 210 xxm 有实根， 4410m，2m 又p q 为真，故p q、 均为真命题 12mm 且，21m
