1、1已知0 x ，0y ，且280 xyxy，若不等式axy恒成立，则实数a的范围 是（ ） A(,12 B(,14 C(,16 D(,18 【答案】D 【解析】由280 xyxy，得 28 10 yx ，即 82 1 xy ， 822828 ()()8210 xyxy xyxy xyyxyx ， 0 x ，0y ， 2 0 x y ， 8 0 y x ， 2828 28 xyxy yxyx （当且仅当 28xy yx ，即2xy时取等号） ， 10818xy（当且仅当2xy时取等号） ，18a 本题正确选项 D 2已知x，y满足约束条件1 1 yx xy y ，则2zxy的最大值为（ ） A3
2、 B3 C1 D 3 2 【答案】A 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值， 联立直线方程 1 1 y xy ，可得点A的坐标为(2, 1)A， 据此可知目标函数的最大值为 max 2 2 13z ，故选 A 作业作业3 3 不等式 一、选择题 1如果0ab，那么下面一定成立的是（ ） A 22 acbc B0ab C 22 ab D 11 ab 2已知a，b，c，d均为实数，则下列命题错误的是（ ） A若 22 acbc ，则ab B若ab，cd，则adbc C若ab，0cd，则 ab dc D若0ab，0bcad，则0 cd a
3、b 3不等式 11 ()()0 23 xx的解集为（ ） A 1 (, ) 3 B 1 1 ( , ) 3 2 C 1 ( ,) 2 D 11 (, )( ,) 32 4已知0m n ,，4mnmn，则mn的最小值为（ ） A 7 2 B7 C8 D9 5若关于x的不等式 2 10axax 的解集为，则实数a的取值范围是（ ） A0,4 B(0,4) C0,4) D( ,0(4,) 6若变量 , x y满足 20 20 240 xy y xy ，则 2 6 y x 的最小值是（ ） A2 B 4 5 C4 D 1 2 7 若关于x的不等式 2 420 xxa在区间1,4内有解， 则实数a的取值
4、范围是 （ ） A, 2 B2, C6, D, 6 8 若x、y满足不等式组 1 22 xy yx ymx ， 且 1 2 yx的最大值为2， 则实数m的值为 （ ） A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 二、填空题 9若实数x，y满足12x ，21y ，则y x 的取值范围是_ 10若不等式 2 320axx 的解集为(,1 ,)b，则ab_ 11已知0a ，0b ，且24abab ，则ab的最小值为_ 12若x，y满足约束条件 250 350 250 xy xy xy ，则 22 zxy的最大值为_ 三、解答题 13已知0 x ，0y ，且280 xyxy，求： （1）xy的最小
5、值； （2）x y 的最小值 14已知0a ，0b （1）若2ab，证明： 2 ()4(1)abab ； （2）若 22 2ab ，证明： 2ab 一、选择题 1【答案】C 【解析】对于 A 中，当0c 时， 22 acbc ，所以 A 不正确； 对于 B 中，因为0ab，根据不等式的性质，可得0ab，所以 B 不正确； 对于 C 中，由0ab，可得0ab，0ab，可得 22 ()()0abab ab，所 以 22 ab ，所以 C 正确； 对于 D 中，由0ab，可得0ab，0ba，则 11 0 ba abab ，所以 11 ab ， 所以 D 不正确， 故选 C 2【答案】C 【解析】若
6、22 acbc ，则ab，故 A 正确； 若ab，cd，则dc ，则adbc，故 B 正确； 当1a， 3 2 b ，1c， 1 2 d 时，满足ab，0cd，但 ab dc ，故 C 错误； 若0ab，0bcad，则0 cdbcad abab ，故 D 正确， 故选 C 3【答案】D 【解析】因为 11 ()()0 23 xx，所以 11 ()()0 23 xx，解得 1 2 x 或 1 3 x ， 所以不等式的解集为 11 (, )( ,) 32 ，故选 D 4【答案】D 【解析】由4mnmn，可得 41 1 nm ， 所以 4144 ()()5259 mnm n mnmn nmnmnm
7、， 当且仅当 4mn nm 时，即3m，6n时mn取得最小值9故选 D 5【答案】C 【解析】因为关于x的不等式 2 10axax 的解集为， 所以不等式 2 10axax 恒成立， 若0a ，则不等式可化为10，显然恒成立； 若0a ，又 2 10axax 恒成立，只需 2 0 40 a aa ，解得04a， 综上，实数a的取值范围是0,4)故选 C 6【答案】A 【解析】作出不等式组 20 20 240 xy y xy 表示的平面区域为如图所示的阴影部分， 因为 2 6 y x 表示平面区域内的点(), x y与定点(6, 2)M连线的斜率， 由图可得，当 2 6 y x 的最小值为 BM
8、 k， 由 20 2 xy y 解得 4 2 x y ，即(4,2)B，所以 22 2 46 BM k 故选 A 7【答案】A 【解析】不等式 2 420 xxa可化为 2 42axx， 设 2 ( )42f xxx，则( )f x在区间1,4内的最大值为42f （ ）， 关于x的不等式 2 420 xxa在区间1,4内有解，a的取值范围是2a 8【答案】A 【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示： 令 1 2 zxy，当目标函数 1 2 zxy取得最大值时，直线 1 2 zxy在y轴上的截距最 大， 由图象可知，当 1 2 zxy经过点A时，此时目标函数 1 2 zxy取得最大值2，
9、联立 1 2 2 22 xy yx ，解得 1 3 2 x y ，即点 3 (1, ) 2 A， 此时，点A在直线y mx 上，则 3 2 m ，故选 A 二、填空题 9【答案】( 4,2) 【解析】因为12x ，所以21x ， 又因为21y ，所以2( 2)1 1yx ，即42yx 10【答案】3 【解析】因为不等式 2 320axx 的解集为(,1 ,)b， 所以1和b为 2 320axx 的解， 由根与系数的关系可得 3 1 b a ， 2 1 b a ，所以1a ，2b，则3ab 11【答案】4 【解析】因为正数a，b满足 2abab ，当且仅当ab时取等号， 所以 2 () 2 ab
10、 ab ，当且仅当ab时取等号， 又24abab ，所以 2 4 () 22 abab ，即 2 ()2()80abab ， 当且仅当2ab时取等号， 解得4ab，当且仅当2ab时取等号 12【答案】25 【解析】可行域如图， 22 zxy表示可行域内的点到原点距离的平方， 22 zxy的最大值对应点A， 联立 350 250 xy xy ，解得 4 3 x y ， 22 zxy的最大值为 222 |4325OA 三、解答题 13【答案】（1）64；（2）18 【解析】（1）由280 xyxy，可得 82 1 xy ， 又由0 x ，0y ，可得 82828 12 xyxyxy ， 当且仅当
11、82 xy ，即4xy时等号成立，即64xy ， 所以xy的最小值为64 （2）由280 xyxy，得 82 1 xy ， 因为0 x ，0y ，可得 828282 ()()1010218 yxyx xyxy xyxyxy ， 当且仅当 82yx xy ，即12x ，6y 时等号成立， 所以x y 的最小值为18 14【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】（1） 22 ()4(1)()44(1)ababababab ， 因为2ab，所以 222 ()4(1)()4()4(2)0ababababab ， 所以 2 ()4(1)abab （2）因为 22 22 abab ，且 22 2ab ，所以1 2 ab ， 同理1 22 abab ，故 2ab
