1、1 数列 n a中, 1 2a , m nmn aa a , 若 1 55 121 0 22 kkk aaa , 则k ( ) A2 B3 C4 D5 【答案】C 【解析】取1m,则 11nn aa a , 又 1 2a ,所以 1 2 n n a a , 所以 n a是首项为2,公比为2的等比数列,则2n n a , 所以 110 111155 1210 2(12 ) 2222 12 k kk kkk aaa ,得4k 2设 n a是公比不为1的等比数列, 1 a为 2 a, 3 a的等差中项 (1)求 n a的公比; (2)若 1 1a ,求数列 n na的前n项和 【答案】 (1)2q
2、; (2) 111 () ( 2) 399 n n Sn 【解析】 (1)设等比数列 n a的公比为(0)q q , 123 2aaa, 2 111 2aa qa q, 又 1 0a ,故 2 20qq,解得 2q 或1q (舍) (2)由 1 1a ,可得 11 1 ( 2) nn n aa q , 设数列 n na的前n项和为 n S, 则 011 1 ( 2)2 ( 2)( 2)n n Sn 12 21 ( 2)2 ( 2)( 2)n n Sn 作业作业2 2 数列 -,得 0121 3( 2)( 2)( 2)( 2)( 2) nn n Sn ( 2)111 ( 2)() ( 2) 2
3、133 n nn nn , 111 () ( 2) 399 n n Sn 一、选择题 1下列说法正确的是( ) A数列1,2,5,8可以表示为 1,2,5,8 B数列2,4,6,8与8,6,4,2是相同数列 C数列1,3, 1 3, 2 3, 的通项公式为 1 3n n a D1,0,1,0,是常数列 2设 n S为等差数列 n a的前n项和,若 41012 222aaa,则 14 S( ) A56 B66 C77 D78 3已知等差数列 n a满足 32 43aa,则 n a中一定为零的项是( ) A 6 a B 7 a C 8 a D 9 a 4已知数列 n a中, 1 1a , 2 3a
4、 , 21nnn aaa ,则 2021 a( ) A3 B3 C2 D1 5古代数学著作九章算术有如下的问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日 织几何?”意思是: “一女子善于织布, 每天织的布都是前一天的2倍, 已知她5天共织布5尺, 问该女子每天分别织布多少?”根据上述已知条件,若要使织布的总尺数不少于30尺,则至 少需要( ) A6 B7 C8 D9 6设数列 n a的前n项和为 n S,满足 1 ( 1) 2 n nn n Sa ,则 135 SSS( ) A0 B 5 64 C 17 64 D 21 64 7数列 n c满足 1 11 2 (22)(21) n n nn c
5、 ,其前n项和为 n T,若 999 1000 n T 成立,则n的最 大值是( ) A8 B9 C10 D11 8 若 2 sinsinsin 777 n n S (n N) , 则在 12100 ,.,S SS中, 正数的个数是 ( ) A16 B72 C86 D100 二、填空题 9已知 n S是等差数列 n a的前n项和,若 123 4aaa, 6 10S ,则 3 a _ 10记等比数列 n a的前n项和为 n S,若 2 1 4 a , 3 7 8 S ,则公比q _ 11 已知在数列 n a中, 1 2a , 1 321 nn aan , 则数列 n a通项公式 n a _ 12
6、 已知函数 1 ( )() 42 x f xx R, 若数列 n a的通项公式为() 100 n n af,1100n, * nN,则数列 n a的前100项的和 100 S_ 三、解答题 13等差数列 n a的前n项和为 n S,已知 2 4a , 5 30S (1)求 n a的通项公式; (2)求数列 1 n S 的前n项和 14在正项等比数列 n a中, 1 1a=且 3 2a, 5 a, 4 3a成等差数列 (1)求数列的通项公式; (2)若数列 n b满足 n n n b a ,求数列 n b的前n项和 n S 一、选择题 1 【答案】C 【解析】数列不能写成几何的形式,A 错误;
7、数列中的数是有顺序的,数相同但顺序不相同的数列不相同,B 错误; 归纳递推可得该数列的通项公式为 1 3n n a ,C 正确; 1,0,1,0,为摆动数列,不是常数列,D 错误 2 【答案】C 【解析】 4101241041278114 2()()2()2()22aaaaaaaaaaa, 故 114 11aa, 114 14 14() 77 2 aa S ,故选 C 3 【答案】A 【解析】设公差为d,由 32 43aa,得 1 5ad , 61 50aad 4 【答案】B 【解析】 2121nnnnnn aaaaaa , 1 1a , 2 3a , 3 2a , 4 1a , 5 3a ,
8、 6 1a , 7 1a , 所以数列的周期为6,因此 2021336 6 55 3aaa ,故选 B 5 【答案】C 【解析】由题意知每天织布尺数成等比数列, 设 n a,公比2q ,前5项和 5 1 5 (1 2 ) 5 1 2 a S ,得 1 5 31 a , 5 (1 2 ) 31 30 1 2 n n S ,得2187 n , 又 87 21872,至少需要8天 6 【答案】D 【解析】 1 1 ( 1) ()(2) 2 n nnn n SSSn , 若n为偶函数,则 1 1 2 n n S , 1 1 2 k k S (k为奇数) , 则 135 11121 4166464 SS
9、S 7 【答案】A 【解析】 1 1111 2211 (22)(21)(21)(21)(21)(21) nn n nnnnnn c , 1 12231 111111 ()()() 212121212121 nn nn Tcc 111 111 1 212121 nn , 由 11 1111 11 211000211000 nn , 1* 21 1000()198 n nnn N 8 【答案】C 【解析】 由 n S解析式可知: sin 7 n 的周期为14, n S周期为14, 在14, 1n的一个周期内, 由正弦函数对称性和单调性可得:前12项均为正,0 1413 SS,由周期性可得 0 98
10、97848370695655424128271413 SSSSSSSSSSSSSS, 共14 个,其余均为正数 二、填空题 9 【答案】14 9 【解析】由题意,设等差数列 n a的公差为d, 可得 1231 61 334 6 5 610 2 aaaad Sad ,解得 1 10 9 2 9 a d , 所以 31 14 2 9 aad 10 【答案】 1 2 或2 【解析】由 2 1 4 a , 3 7 8 S , 1 117 4 448 q q ,化为 2 2520qq,解得 1 2 或2 11 【答案】3nn 【解析】由 1 321 nn aan ,得 1 (1)3() nn anan
11、, 又 1 2a , 1 13a , 数列 n an是首项为3,公比为3的等比数列, 1 3 33 nn n an ,3n n an 12 【答案】 299 12 【解析】由题意,函数 1 ( )() 42 x f xx R,令 12 1xx, 求得 1211 12 1 11111 ()() 424242422 xxxx f xf x , 又因为() 100 n n af,1100n, 则数列 n a的前100项的和为: 100 12399 ()()()()(1) 100100100100 Sfffff 且 100 9998971 ()()()()(1) 100100100100 Sfffff
12、 两式相加得: 100 199298991 2 ()() ()() ()()2 (1) 100100100100100100 Sfffffff, 则 100 11 2992 26 S ,解得 100 299 12 S 三、解答题 13 【答案】 (1)2 n an( * nN) ; (2) 1 n n 【解析】 (1)设数列 n a的首项为 1 a,公差为d, 依题意可知 21 4aad, 51 5 4 530 2 Sad ,解得 1 2a ,2d , 故 1 (1)2(1) 22 n aandnn( * nN) (2)因为 (22 ) (1) 2 n nn Sn n ,所以 1111 (1)
13、1 n Sn nnn , 所以 123 111111111111 11 22334111 n n SSSSnnnn 14 【答案】 (1) 1 2n n a ; (2) 1 2 4 2 n n n S 【解析】 (1) 534 1 223 1 aaa a , 423 111 1 223 1 a qa qa q a , 2q , 1 2 q , 0 n a ,2q , 11 1 2 nn n aa q (2) 1 2 n n n nn b a , 0121 123 2222 n n n S , 121 1121 22222 n nn nn S , ,得 21 111112 12(1)2 22222222 n nnnnn nnn S , 1 2 4 2 n n n S