1、1 平行线证明及过程填空练习平行线证明及过程填空练习 1填空，完成下列说理过程： 如图，90AOB，90COD，OA平分DOE， 若20BOC， 求C O E的度数 解：因为90AOB， 所以BOC 90 因为90COD， 所以AOD 90 所以BOCAOD ( ) 因为20BOC， 所以20AOD 因为OA平分DOE， 所以 2 A O D ( ) 所以COECODDOE 2已知，如图，BCE、AFE是直线/ /ABCD，12 ，34 ，求证：DDCE 2 3填空并在后面的括号中填理由 如图，/ /ABDE，试问B、E、BCE有什么关系 解：BEBCE 理由如下： 过点C作/ /CFAB 则
2、B ( ) 又/ /(ABDE ) ( ) E ( ) 12(BE ) 即BEBCE 4完成下面的证明： 如图，AB和CD相交于点O，/ /ACBD，AAOC 求证BBOD 证明：/ /ACBD（已知） AB ( ) AAOC （已知） BAOC ( ) AOC ( ) BBOD （等量代换） 3 5如图，直线/ /CBOA，100COAB ，E、F在CB上，且满足FOBAOB ， OE平分COF （1）求EOB的度数； （2）若平行移动AB，那么:OBCOFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规 律或求出变化范围；若不变，求出这个比值 （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使O
3、ECOBA ？若存在，求出其 度数；若不存在，说明理由 4 6阅读下列推理过程，在括号中填写理由 如图，/ / /ABCDGH，EG平分BEF，FG平分EFD，求证：90EGF 证明：/ /ABGH（已知） ， 13( )， 又/ /CDGH（已知） ， （两直线平行，内错角相等） / /ABCD（已知） ， BEF 180（两直线平行，同旁内角互补） EG平分BEF（已知） ， 1 1 2 ( )， 又FG平分EFD（已知） ， 1 2( 2 EFD )， 1 12( 2 )EFD， 1290 ， 3490 ( )，即90EGF 5 7问题情境：如图 1，/ /ABCD，130PAB，120
4、PCD，求APC的度数 小明的思路是过点P作/ /PEAB，通过平行线的性质来求APC （1）按照小明的思路，求APC的度数； （2）问题迁移：如图 2，/ /ABCD，点P在射线ON上运动，记PAB，PCD， 当点P在B、D两点之间运动时，问APC与、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点 不重合） ，请直接写出APC与、之间的数量关系 6 8按逻辑填写步骤和理由 如图，/ /ab，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且BACA，点D在线段BC上， 连接AD，且AC平分DAF请证明：35 证明： BACA（已知） 23
5、90 (BAC ) 14180BAC （平角的定义） 141801809090BAC AC平分DAF（已知） 1 ( ) 34( ) / /ab（已知） 45( ) 35( ) 9已知，如图，ABCADC ，BF，DE分别平分ABC与ADC，且13 求证： / /ABDC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由 证明： BF，DE分别平分ABC与ADC， （已知） 1 1 2 ABC ， 1 2 2 ADC ( ) ABCADC ，( ) （等量代换） 7 13( ) 2 ( ) / / ( ) 10已知：ABC 求证：180ABC 证明： 如图， 在ABC的边BC上任取一点D， 过
6、点D分别作/ /DEAC，/ /DFAB， 交AB， AC于E，F ABED ，B ，C ( ) EDFBED，( ) A ( ) 180EDFFDCEDB ，( ) 180ABC 11已知：如图，/ /ADBC，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFEE 求证： BDCE 8 平行线证明及过程填空练习平行线证明及过程填空练习 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一解答题（共一解答题（共 12 小题）小题） 1填空，完成下列说理过程： 如图，90AOB，90COD，OA平分DOE， 若20BOC， 求C O E的度数 解：因为90AOB， 所以BOC AOC 90 因为90COD， 所以A
7、OD 90 所以BOCAOD ( ) 因为20BOC， 所以20AOD 因为OA平分DOE， 所以 2 A O D ( ) 所以COECODDOE 【解答】解：因为90AOB， 所以90BOCAOC 因为90COD， 9 所以90AODAOC 所以BOCAOD （同角的余角相等） 因为20BOC， 所以20AOD 因为OA平分DOE， 所以240DOEAOD （角平分线的定义） 所以50COECODDOE 故答案为：AOC；AOC；同角的余角相等；DOE；40；角平分线的定义；50 2已知，如图，BCE、AFE是直线/ /ABCD，12 ，34 ，求证：DDCE 【解答】证明：12 ，345
8、，18013B ，18025D ， BD / /ABCD， DCBB ， DDCB 3填空并在后面的括号中填理由 如图，/ /ABDE，试问B、E、BCE有什么关系 解：BEBCE 理由如下： 过点C作/ /CFAB 则B 1 ( ) 又/ /(ABDE ) ( ) 10 E ( ) 12(BE ) 即BEBCE 【解答】解：BEBCE 理由如下： 过点C作/ /CFAB， 则1B（两直线平行，内错角相等） 又/ /ABDE（已知） ， / /CFDE（平行线公理） ， 2E（两直线平行，内错角相等） ， 12BE （等式的性质） ， 即BEBCE 答案：1；两直线平行，内错角相等；已知；/
9、/CFDE；平行线公理；2；两直线平行，内错 角相等；等式的性质 4完成下面的证明： 如图，AB和CD相交于点O，/ /ACBD，AAOC 求证BBOD 证明：/ /ACBD（已知） AB ( 两直线平行，内错角相等 ) AAOC （已知） BAOC ( ) AOC ( ) 11 BBOD （等量代换） 【解答】证明：/ /ACBD（已知） AB （两直线平行，内错角相等） AAOC （已知） BAOC （等量代换） AOCBOD （对顶角相等） BBOD （等量代换） 故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；BOD，对顶角相等 5如图，直线/ /CBOA，100COAB ，E、F在CB上
10、，且满足FOBAOB ， OE平分COF （1）求EOB的度数； （2）若平行移动AB，那么:OBCOFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规 律或求出变化范围；若不变，求出这个比值 （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OECOBA ？若存在，求出其 度数；若不存在，说明理由 【解答】解： （1）/ /CBOA， 18018010080AOCC ， OE平分COF， COEEOF ， FOBAOB ， 12 11 8040 22 EOBEOFFOBAOC ； （2）/ /CBOA， AOBOBC ， FOBAOB ， FOBOBC ， 2OFCFOBOBCOBC ， :1:2
11、OBCOFC，是定值； （3）在COE和AOB中， OECOBA ，COAB ， COEAOB ， OB、OE、OF是AOC的四等分线， 11 8020 44 COEAOC ， 1801801002060OECCCOE ， 故存在某种情况，使OECOBA ，此时60OECOBA 6阅读下列推理过程，在括号中填写理由 如图，/ / /ABCDGH，EG平分BEF，FG平分EFD，求证：90EGF 证明：/ /ABGH（已知） ， 13( 两直线平行，内错角相等 )， 又/ /CDGH（已知） ， （两直线平行，内错角相等） / /ABCD（已知） ， BEF 180（两直线平行，同旁内角互补）
12、EG平分BEF（已知） ， 1 1 2 ( )， 又FG平分EFD（已知） ， 1 2( 2 EFD )， 13 1 12( 2 )EFD， 1290 ， 3490 ( )，即90EGF 【解答】证明：/ /ABGH（已知） ， 13 （两直线平行，内错角相等） ， 又/ /CDGH（已知） ， 42 （两直线平行，内错角相等） / /ABCD（已知） ， 180BEFEFD （两直线平行，同旁内角互补） EG平分BEF（已知） ， 1 1 2 BEF （角平分线定义） ， 又FG平分EFD（已知） ， 1 2 2 EFD （角平分线定义） ， 1 12() 2 BEFEFD ， 1290 ，
13、 3490 （等量代换） ， 即90EGF 故答案为：两直线平行，内错角相等；42 ；EFD；BEF；角平分线定义；角平分 线定义；BEF；等量代换 7问题情境：如图 1，/ /ABCD，130PAB，120PCD，求APC的度数 小明的思路是过点P作/ /PEAB，通过平行线的性质来求APC 14 （1）按照小明的思路，求APC的度数； （2）问题迁移：如图 2，/ /ABCD，点P在射线ON上运动，记PAB，PCD， 当点P在B、D两点之间运动时，问APC与、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点 不重合） ，请直接
14、写出APC与、之间的数量关系 【解答】 （1）解：过点P作/ /PEAB， / /ABCD， / / /PEABCD， 180AAPE ，180CCPE ， 130PAB，120PCD， 50APE，60CPE， 110APCAPECPE （2）APC， 理由：如图 2，过P作/ /PEAB交AC于E， / /ABCD， / / /ABPECD， APE ，CPE ， 15 APCAPECPE ； （3）如图所示，当P在BD延长线上时， CPA； 如图所示，当P在DB延长线上时， CPA 8按逻辑填写步骤和理由 如图，/ /ab，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且BACA，点D在线段BC上
15、， 连接AD，且AC平分DAF请证明：35 证明： BACA（已知） 2390 (BAC 垂直的性质 ) 14180BAC （平角的定义） 141801809090BAC AC平分DAF（已知） 1 ( ) 16 34( ) / /ab（已知） 45( ) 35( ) 【解答】证明：BACA（已知） ， 2390 (BAC 垂直的性质） ， 14180BAC （平角的定义） ， 141801809090BAC ， AC平分DAF（已知） ， 1 2(角平分线的定义） ， 34( 等角的余角相等） ， / /ab（已知） ， 45( 两直线平行，内错角相等） ， 35( 等量代换） 故答案为：垂
16、直的性质；2；角平分线的定义；等角的余角相等；两直线平行，内错角相 等；等量代换 9已知，如图，ABCADC ，BF，DE分别平分ABC与ADC，且13 求证： / /ABDC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由 证明： BF，DE分别平分ABC与ADC， （已知） 1 1 2 ABC ， 1 2 2 ADC ( 角平分线的定义 ) ABCADC ，( ) （等量代换） 13( ) 2 ( ) 17 / / ( ) 【解答】证明：BF，DE分别平分ABC与ADC， （已知） 1 1 2 ABC ， 1 2 2 ADC （角平分线的定义） ABCADC ， （已知） 12 ， （等
17、量代换） 13 ， （已知） 23 （等量代换） / /ABDC （内错角相等，两直线平行） 故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；AB，DC，内错角相等， 两直线平行 10已知：ABC 求证：180ABC 证明： 如图， 在ABC的边BC上任取一点D， 过点D分别作/ /DEAC，/ /DFAB， 交AB， AC于E，F ABED ，B FDC ，C ( ) EDFBED，( ) A ( ) 180EDFFDCEDB ，( ) 180ABC 18 【解答】 证明： 如图， 在ABC的边BC上任取一点D， 过点D分别作/ /DEAC，/ /DFAB， 交AB，AC于E，F ABED ，BFDC ，CEDA （两直线平行，同位角相等） EDFBED， （两直线平行，内错角相等） AEDF （等量代换） 180EDFFDCEDB ， （平角的定义） 180ABC 故答案为：FDC，EDA， 两直线平行， 同位角相等， 两直线平行， 内错角相等，EDF， 等量代换，平角的定义 11已知：如图，/ /ADBC，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFEE 求证： BDCE 【解答】证明：AE平分BAD， DAEBAE， / /ADBC， DAEE， BAEE， 又CFEE ， BAECFE ， / /ABCD， 19 BDCE
